"Физика и техника полупроводников"
Вышедшие номера
Комментарий к статье Е.А. Татохина, А.В. Каданцева, А.Е. Бормонтова и В.Г. Задорожнего "Статистический метод релаксационной спектроскопии глубоких уровней в полупроводниках"
Ярыкин Н.А.1
1Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов Российской академии наук, Черноголовка, Россия
Поступила в редакцию: 18 ноября 2010 г.
Выставление онлайн: 20 мая 2011 г.

Недавно опубликованная статья [1] посвящена методическим аспектам ралаксационной спектроскопии глубоких уровней (DLTS) [2,3]. В частности, речь идет об известной и важной проблеме DLTS: "повышении точности определения... параметров глубоких уровней" и разрешении сигналов от центров с близкими параметрами. Цель данного комментария --- показать, что в указанной работе не содержится новых подходов, и поэтому заявленные цели не достигнуты. Более того, в статье приведены неверные данные и высказывается несколько ошибочных утверждений, которые могут ввести в заблуждение знакомых с методикой недостаточно близко. Настоящий комментарий в полной мере относится и к ранее опубликованной расширенной версии статьи тех же авторов [4]. Процедура определения параметров глубоких уровней (ГУ), описанная в работе, полностью повторяет методику, предложенную Лэнгом [2]: измерениеВ работе [1] спектры не измеряются, а строятся на основе уже измеренного набора кривых изотермической релаксации емкости. Это обстоятельство, однако, никак не влияет на дальнейший анализ. кривых DLTS при различных комбинациях времен выборок t1 и t2 (Double boxcar), определение температур максимумов сигнала Tmax для каждой кривой и проведение прямой, наилучшим образом приближающей набор точек Tmax,taumax в координатах Аррениуса, где taumax дается известной комбинацией t1 и t2.Вызывает удивление, что существенную часть секции 2 занимает подробное изложение пионерской работы Лэнга, включающее прямое заимствование целого абзаца (последний абзац секции 2 и первый абзац на стр. 3026 в [2]). Таким образом, при использовании метода Лэнга, точка на графике Аррениуса только тогда правильно отображает свойства одного ГУ, когда соответствующий ему пик на кривой DLTS слабо перекрывается с сигналами от других центров. Поскольку ширина пика DLTS мало зависит от выбора t1 и t2, в чем легко убедиться путем анализа уравнения (9) в [1], то очевидно, что как-то улучшить ситуацию с определением параметров ГУ с перекрывающимися пиками DLTS невозможно, оставаясь в рамках метода Лэнга. Возможно, понимая это, авторы в своих рассуждениях выходят за эти рамки,... поиск на каждой кривой изотермической релаксации емкости (ИРЕ)" (1-й абзац секции 4) некого "специального" участка [t1,t2] полностью извращает основную идею Лэнга: зафиксировать (практически прозвольные) t1 и t2 с тем, чтобы при сканировании по температуре все ГУ "прошли" через установленное окно скоростей (rate window) и сформировали соответствующий пик. но на практике строго следуют методу Лэнга, который не налагает никаких существенных ограничений на t1 и t2. Поэтому ничего "инновационного" нет в том, чтобы, как предлагается в [1], построить спектры DLTS для всех возможных пар из набора tmin, tmin+delta t, tmin+2delta t,...,tmax, где tmin и tmax --- времена начала и конца измерения релаксации емкости, а delta t мало по сравнению с tmax. Свой выбор авторы основывают на ошибочном предположении, что на кривых ИРЕ всегда существует интервал, где релаксацию можно аппроксимировать экспонентой, время спада которой определяется только одним ГУ (3-й и 4-й абзацы в правом столбце на с. 1034). В случае перекрывающихся пиков это неверно: такая аппроксимация всегда определяется параметрами всех центров, дающих вклад в комбинированный пик. Специфика вышеуказанного выбора в дальнейшем никак не используется, в то время как его недостатки очевидны. Действительно, при малых Delta t=t2-t1 амплитуда пиков DLTS стремится к нулю пропорционально Delta t, неизбежно уменьшая соотношение сигнал / шум. Легко сосчитать, что ровно половина всех пар t1 и t2 оказывается в "нехорошем" диапазоне Delta t/t1<1. Несмотря на заверения авторов о слабой чувствительности к шуму, истинная ситуация демонстрируется верхними рядами точек на рис. 3, где для одного окна скоростей в спектре DLTS наблюдается около двадцати максимумов, почти равномерно распределенных по всему диапазону температур. Единственная специфическая черта "статистического метода", давшего название статье, заключается в оригинальном способе проведения прямой, наилучшим образом аппроксимирующей набор точек на плоскости. Эта известная задача рассматривается в общематематическом ключе, без учета физического смысла и статистического веса точек, но метод математически не изучен. В частности, не указана методика выбора "коридора ошибок theta" (второй абзац правого столбца на с. 1035) и не проанализировано влияние этой величины на точность определения параметров ГУ. Далее будет показано, что по фактической точности (в реализации авторов) "статистический метод" намного уступает общеупотребительному для решения этой задачи методу наименьших квадратов (МНК). [!tb] Фрагмент графика Аррениуса (рис. 3 из статьи [1]). Точки и выделенная область скопированы из первоисточника. Сплошные прямые построены в соответствии с параметрами из таблицы в [1] (номер прямой указывает на строку в таблице). Пунктирные прямые (пронумерованы цифрами со штрихом) соответствуют энергиям активации, скорректированным на фактор 1.16. Штрихпунктир --- пример подгонки методом наименьших квадратов. На рисунке воспроизведен фрагмент рис. 3 из статьи [1]. Точки и выделенная область были скопированы из электронной версии статьи. Сплошные прямые построены в соответствии с параметрами из таблицы в [1] (прямая 1 проходит вне границ рисунка). Видно, что эти параметры не имеют ничего общего с двумя явно различимыми группами точек, приблизительно соответствующими аррениусовским зависимостям. Таким образом, либо рис. 3, либо таблица содержат ошибочные данные. Заметим, что если умножить энергии активации из таблицы на фактор 1.16, соответствующий отличию в масштабах оси абсцисс 104/T (K-1) и 1/kT (эВ-1), то соответствующие новым параметрам пунктирные линии 2' и 4' проходят вблизи упомянутых групп точек. Линии 1' и 3' (как и 1, и 3) не соответствуют никаким экспериментальным точкам, показанным на рис. 3. В этой связи напомним, что информация о ГУ в методе Лэнга извлекается только из температурного положения максимумов в спектрах. Действительно, только два максимума сигнала DLTS разрешаются в диапазоне от 200 до 360 K на рис. 2. Результат подгонки данных в выделенной области (несколько точек в верхнем--левом углу были исключены из рассмотрения) с помощью стандартного МНК показан на рисунке штрихпунктирной линией. Видно, что МНК дает гораздо лучшую аппроксимацию экспериментальных точек, чем прямая 2', особенно в нижней части графика, где статистический вес точек выше из-за лучшего соотношения сигнал / шум. Анализ МНК приводит к энергии активации (0.70±0.03) эВ, т. е. ошибкаРечь идет об ошибке, связанной с разбросом точек. Получившаяся энергия активации кажется слишком большой для центра, определяющего пик DLTS около 250 K. Однако достоверность экспериментальных точек, приведенных на рисунке, сейчас не обсуждается. не превышает 5%. Энергия активации этого уровня, взятая из таблицы и скорректированная на фактор 1.16, равняется (0.55±0.32) эВ. Оцененная авторами [1] неопределенность около 60% (!!) позволяет формально утверждать, что результат совпадает с МНК. Однако с точки зрения МНК девиация "наиболее вероятного" значения энергии, полученного "статистическим методом", составляет 5 (!) стандартных отклонений. Таким образом, утверждение о высокой точности методики (конец предпоследнего абзаца на с. 1036) совершенно не обосновано.
  1. Е.А. Татохин, А.В. Каданцев, А.Е. Бормонтов, В.Г. Задорожний. ФТП. 44, 1031 (2010)
  2. D.V. Lang. J. Appl. Phys., 45, 3023 (1974)
  3. Л.С. Берман, А.А. Лебедев. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках (Л., Наука, 1981)
  4. Е.А. Татохин, А.В. Каданцев, А.Е. Бормонтов, В.Г. Задорожний. Вестник Воронежского государственного технического университета, 5, 40 (2009)

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.