Введение. Постановка задачи В последние годы ведется интенсивная разработка полевых транзисторов (ПТ) на структурах металл-сегнетоэлектрик-полупроводник (МСЭП) для их использования как элементов памяти [1-9]. При разработке таких транзисторов (МСЭП ПТ) используются главным образом перовскитные полупроводники, технологически совместимые с сегнетоэлектриками (СЭ) [1,2,10,11]. В этих ПТ проводимость канала модулируется без образования инверсионного слоя. При разработке МСЭП ПТ актуальной задачей является моделирование их вольт-амперных характеристик (ВАХ), позволяющее прогнозировать параметры этих транзисторов. В работе [8] выполнено моделирование вольт-амперных характеристик МСЭП ПТ с сегнетоэлектриком PbTiO₃ и с каналом из n-кремния. В работе [12] выполнено моделирование МСЭП ПТ путем анализа его эквивалентной схемы. В нашей предыдущей работе [13] было выполнено моделирование петли гистерезиса структуры МСЭП, основанное на анализе экспериментальной петли гистерезиса структуры металл-сегнетоэлектрик-металл (МСЭМ) P(E_f), последняя аппроксимировалась гиперболическим тангенсом (P - поляризация СЭ, E_f - электрическое поле в СЭ). В настоящей работе моделирование вольт-амперных характеристик МСЭП ПТ также основано на анализе экспериментальных зависимостей P(E_f) структур МСЭМ; устойчивы те значения поляризации, которые находятся на насыщенной петле гистерезиса или внутри нее. Для структуры МСЭП зависимости P(E_f) для восходящей и нисходящей ветвей петли гистерезиса те же, что и для структуры МСЭМ (при прочих равных условиях); однако зависимости P(V) для этих двух структур различны, так как в структуре МСЭП часть внешнего напряжения V приложена к полупроводнику, что создает деполяризующее действие полупроводника. Принимается, что контакт к СЭ образует барьер Шоттки, а контакт к полупроводнику - омический и что СЭ и полупроводник легированы мелкими акцепторами. Принимается также, что ток через СЭ мал и не изменяет поляризации. Пренебрежем также зарядами на границе раздела СЭ-полупроводник. Поляризация сегнетоэлектрика В структуре МСЭМ возрастание поляризации P(E_f) от -P_s до P_s (восходящая ветвь насыщенной петли гистерезиса, P_s - спонтанная поляризация) и ее производная аппроксимируются выражениями (20)-(22) из работы [14]. Уменьшение поляризации от P_s до -P_s (нисходящая ветвь насыщенной петли гистерезиса) и ее производная аппроксимируются выражениями (19) и (23) из работы [14]. Для расчета зависимости P(E_f) внутри насыщенной петли гистерезиса использовались выражения (1) и (2) из работы [15]. Заряд в полупроводнике Q_s однозначно определяется потенциалом поверхности полупроводника psi_s [16-18] (напряжения отсчитываются от контакта к полупроводнику). На границе раздела полупроводник-сегнетоэлектрик выполняется соотношение varepsilon₀varepsilon_sE_s= varepsilon₀E_f+P, (1) где varepsilon₀ - диэлектрическая проницаемоть вакуума, varepsilon_s - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, E_s - электрическое поле в полупроводнике. Используя известное соотношение varepsilon₀varepsilon_sE_s=-Q_s, (2) получаем dE_f=-(dQ_s)/(varepsilon₀+dP/dE_f), (3) где dQ_s и dE_f - изменение заряда Q_s и поля E_f при изменении потенциала psi_s. Из трансцендентного уравнения (1) можно определить значение E_f, а затем вычислить P(E_f) и dP/dE_f. Для СЭ уравнение Пуассона принимает вид (см., например, [19]) d^2dx^2= -_0+dP/dE_f, (4) где - плотность объемного заряда в СЭ. Выполняется численное интегрирование уравнения Пуассона по толщине СЭ. На расстоянии dx_1=w_f/n от границы раздела (w_f - толщина СЭ, n - целое число) имеем электрическое поле E_1=E_f+dE_fdx dx_1= E_f+ ( _0+dP/dE_f )w_fn (5) и потенциал _1=_s-E_f w_fn. (6) Далее используется рекуррентный метод: значения поля, потенциала и поляризации вычисляются через предыдущие значения этих величин. Таким путем вычисляются зависимости _s, Q_s, V_f, P_fs и P_fm от внешнего напряжения V (V_f - падение напряжения в СЭ; P_fs, P_fm - поляризация СЭ на границе с полупроводником и с металлом соответственно; в дальнейшем индекс "fs" при P_fs опускаем). [!b] Петля гистерезиса структуры металл-сегнетоэлектрик-металл ( 1, 2) и структуры металл-сегнетоэлектрик-полупроводник ( 3, 4). Остальные пояснения в тексте. При поляризации выполняется соотношение _s+V_f=V+V_bi, (7) где V_bi - контактная разность потенциалов между СЭ и электродом к СЭ. Для МСЭП ПТ основными параметрами являются два значения остаточной поляризации: 1) P_rup, в которое структура приходит по восходящей ветви петли гистерезиса от V<0 до V=0; 2) P_rdn, в которое структура приходит по нисходящей ветви от V>0 до V=0. Определим значения P_rup и P_rdn для структуры МСЭП. Примем следующие значения параметров. 1. Для СЭ: спонтанная поляризация P_s=35 мкКл/см^2, остаточная поляризация P_r=25 мкКл/см^2, коэрцитивное поле E_c=2 10^5 В/см, концентрация мелких акцепторов N_f=10^18 cm^-3, толщина w_f=0.1 мкм. 2. Для полупроводника: относительная диэлектрическая проницаемость _s=10, концентрация мелких акцепторов N_s=10^19 см^-3. [!h] #1.#2.#3. height#1pt depth#2pt width#3pt #1#2#1#2 =2.0mm c|c|c|c|c 11.6.0. -2.4mmV_bi, В& 2|c|Восходящая ветвь& 2|cНисходящая ветвь 2-5 11.6.0. & P_rup, мкКл/см^2& _s, В& P_rdn, мкКл/см^2& _s, В 11.0.0. 1& -8.1& -0.5& 1.8& 1.1 2& -0.45& -0.01& 2.4& 2.0 3& 1.4&0.85& 2.8& 2.8 Результаты расчетов приведены на рис. 1 (кривые 3,4), там же для сравнения приведена насыщенная петля гистерезиса структуры МСЭМ с таким же СЭ, но при отсутствии примесей в СЭ, т. е. N_f=0 (кривые 1, 2). При обогащении поверхности полупроводника (_s<0) ее свойства приближаются к свойствам металла, поэтому восходящие ветви структур МСЭМ и МСЭП близки (кривые 1, 3). При обеднении поверхности полупроводника (_s>0) возрастание напряжения V приводит к увеличению потенциала _s; поэтому падение напряжения на СЭ (следовательно, и его поляризация) изменяется мало (см. также [13]). На рис. 1 показаны значения V_f и _s при V+V_bi=12.5 В. В таблице приведены значения P_rup и P_rdn при различных значениях V_bi, а также соответствующие значения _s. Расчеты были выполнены для случая, когда при наибольшем значении _s (_s=_s) толщина области объемного заряда в полупроводнике h меньше толщины полупроводника w_s. Равенству h=w_s соответствует некоторый критический потенциал _scr, который определяется из формулы (см. работу [17]) _scr=qN_sw_s^2 2_0_s. (8) Для принятого значения w_s=0.01 мкм из (8) получаем _scr=0.9 В. Для восходящей ветви значение _scr=0.9 В соответствует значению V+V_bi=3.2 В. Поэтому для восходящей ветви при V+V_bi<3.2 В зависимость P(V+V_bi) вычислена правильно, но при V+V_bi>3.2 В, а также для всей нисходящей ветви зависимости P(V+V_bi), приведенные на рис. 1, следует рассматривать как первое приближение. Зададим V_bi=3 В, т. е. вблизи запирания канала. На восходящей ветви увеличим напряжение до 8-10 В, а затем уменьшим до 0. Нисходящая ветвь проходит выше восходящей ветви. Это значит, что при V=0 имеем P_rdn>P_rup. Следовательно, при V=0 заряд в полупроводнике |Q_s| и соответствующий ему потенциал поверхности полупроводника _s для нисходящей ветви больше, чем для восходящей, т. е. область объемного заряда проходит сквозь полупроводник (канал заперт). Вольт-амперные характеристики [!tb] Схематическое изображение конструкции полевого транзистора металл-сегнетоэлектрик-полупроводник: S - исток, G - затвор, D - сток, I - изолятор, FE - сегнетоэлектрик, S - полупроводник. w_f, w_s - толщина сегнетоэлектрика и полупроводника соответственно. b=230 мкм - ширина канала, w_f=0.1 мкм, w_s=0.01 мкм, l=40 мкм, L=320 мкм. На рис. 2 схематически изображена конструкция полевого транзистора с изолятором из СЭ. В рабочем режиме имеем напряжение на затворе V_G=0, при этом имеем P=P_rup или P=P_rdn. При прохождении тока в канале выполняется соотношение _s+V_f=V_bi-V_ch, (9) где V_ch - падение напряжения вдоль канала (ср. выражения (7) и (9) ). Ток в канале (I) определяется из выражения I=u_pbQ_cE, (10) где u_p - подвижность дырок, b - ширина канала, Q_c - заряд дырок в полупроводнике на единицу площади затвора, E - поле вдоль канала. Поляризация СЭ осуществляется до подачи считывающего напряжения V_D на сток. Это позволяет вычислить зависимости Q_c(_s) и Q_c(V_bi-V_ch) аналогично вычислению зависимостей Q_s(_s) и Q_s(V+V_bi) (см. выше). [!b] Вольт-амперные характеристики при V_bi=3 ( 1), 2 В ( 2) и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при V_bi=3 В ( 3). [!b] Распределение потенциала _s ( 1) и напряжения вдоль канала V_ch ( 2) при I=1.6 мкА и V_bi=3 В. Падение напряжения между источником и левым краем затвора (при x=l - см. рис. 2) определяется из выражения V_l=Ilu_pbQ_eq, (11) где Q_eq=qp_eqw_s - равновесное значение Q_c, p_eq - равновесная концентрация дырок в полупроводнике. В рабочей части канала, т. е. под затвором, имеем dV_ch=Iu_pbQ_cdx. (12) При x=x_1=L/n+l имеем 10000 V_ch(1)=V_l+ILu_pbQ_c0n, (13) где Q_c0 - значение Q_c при V_ch=V_l, n 1 - целое число. При x=x_i=Li/n+l (0<i<n) выполняется соотношение 10000 V_ch(i+1)=V_ch(i)+ILu_pbnQ_ci, (14) где Q_ci - известная функция (V_bi-V_chi) (см. выше). Зависимость Q_c от V_bi-V_ch аппроксимируется, например, полиномом n-й степени. Затем задается значение тока I, и из выражения (14) вычисляется падение напряжения вдоль канала. Таким путем вычисляется вся ВАХ. При одинаковом типе проводимости СЭ и полупроводника (например, p-тип) МСЭП ПТ может работать при обеих полярностях напряжения стока. Приведем результаты моделирования ВАХ для принятых выше параметров СЭ, полупроводника и ПТ. Оптимальным режимом работы МСЭП ПТ является полное запирание канала на нисходящей ветви. Как было показано выше, этого можно достичь при V_bi=3 В. [!tb] Вольт-амперная характеристика ( 1) и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при V_bi=1 В ( 2). [!tb] Распределение потенциала _s ( 1) и напряжения вдоль канала V_ch ( 2) при I=2.75 мкА и V_bi=1 В. На рис. 3 приведены ВАХ и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при работе на восходящей ветви при V_D>0 и V_bi=3 В (кривые 1 и 3 соответственно), где V_ch^* - значение V_ch при x=L+l. При V_D V_bi ток возрастает медленно, так как канал почти заперт. Затем по мере уменьшения высоты потенциального барьера V_bi-V_ch и расширения проводящей части канала ток возрастает резко. На рис. 3 приведена также ВАХ для той же структуры, но при V_bi=2 В (кривая 2). При V_D=0 имеем _s 0, т. е. Q_c Q_eq. При увеличении V_D ток возрастает вначале быстрее, чем при V_bi=3 В, но затем растет не резко. Это объясняется высокой равновесной концентрацией дырок в полупроводнике, поэтому обогащение мало влияет на проводимость канала. На рис. 4 показано распределение потенциала _s и напряжения V_ch по длине канала при максимальном токе I=1.6 мкА и V_bi=3 В. При заданном токе напряжение V_ch под затвором возрастает вначале быстро, а затем медленно. Это объясняется тем, что левая часть канала почти заперта, но возрастание V_ch вдоль канала приводит к расширению проводящей части канала, что замедляет увеличение V_ch. Почти вдоль всей рабочей части канала имеем _s>0, т. е. имеет место обеднение канала. Приведем также результаты расчетов для восходящей ветви при V_D<0. В этом случае имеем V_<0. По мере увеличения V_D растут потенциальный барьер V_bi-V_ch и потенциал _s, что приводит к сужению проводящей части канала. Очевидно, что нужно задать V_bi<3 В, т. е. _s<_scr. В этом случае зависимость P(V) является продолжением восходящей ветви от V=0. Зададим V_bi=1 В. На рис. 5 приведена зависимость I(V_D), она характерна для обычного МДП ПТ. Значение V_bi-V_ch^* возрастает от 1 В почти линейно. На рис. 6 показано распределение потенциала _s и напряжения V_ch по длине канала при максимальном токе I=2.75 мкА. В конце рабочей части канала (при x=L+l) значение V_ch резко возрастает, что объясняется сужением проводящей части канала. Значение _s возрастает от -0.4 до 0.9 В (_s _scr). Напомним, что приведенные результаты получены при следующих допущениях: 1) СЭ и полупроводник легированы только мелкими примесями; 2) на границе раздела СЭ-полупроводник отсутствуют заряды, 3) ток через СЭ мал и не изменяет поляризацию. Поэтому приведенные результаты являются верхним пределом достижимого для МСЭП ПТ с данными параметрами. Наилучшим экспериментальным результатом для ПТ на перовскитных СЭ и полупроводнике является 70%-я модуляция проводимости канала [20]. Заключение Выполнено моделирование вольт-амперных характеристик полевых транзисторов из перовскитных сегнетоэлектрика и полупроводника; оно позволяет прогнозировать вольт-амперные характеристики таких полевых транзисторов. Показана возможность полного запирания канала полевого транзистора путем выбора контактной разности потенциалов между сегнетоэлектриком и затвором, а также толщины полупроводника. При использовании сегнетоэлектрика и полупроводника одного типа проводимости возможна работа полевого транзистора при обеих полярностях напряжения стока. Автор выражает признательность И.В. Грехову за постановку задачи, обсуждение результатов и полезные советы.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.