"Физика и техника полупроводников"
Вышедшие номера
Моделирование вольт-амперных характеристик полевого транзистора с сегнетоэлектрическим изолятором
Берман Л.С.1
1Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию: 9 апреля 2001 г.
Выставление онлайн: 20 октября 2001 г.

Введение. Постановка задачи В последние годы ведется интенсивная разработка полевых транзисторов (ПТ) на структурах металл--сегнетоэлектрик--полупроводник (МСЭП) для их использования как элементов памяти [1-9]. При разработке таких транзисторов (МСЭП ПТ) используются главным образом перовскитные полупроводники, технологически совместимые с сегнетоэлектриками (СЭ) [1,2,10,11]. В этих ПТ проводимость канала модулируется без образования инверсионного слоя. При разработке МСЭП ПТ актуальной задачей является моделирование их вольт-амперных характеристик (ВАХ), позволяющее прогнозировать параметры этих транзисторов. В работе [8] выполнено моделирование вольт-амперных характеристик МСЭП ПТ с сегнетоэлектриком PbTiO3 и с каналом из n-кремния. В работе [12] выполнено моделирование МСЭП ПТ путем анализа его эквивалентной схемы. В нашей предыдущей работе [13] было выполнено моделирование петли гистерезиса структуры МСЭП, основанное на анализе экспериментальной петли гистерезиса структуры металл--сегнетоэлектрик--металл (МСЭМ) P(Ef), последняя аппроксимировалась гиперболическим тангенсом (P --- поляризация СЭ, Ef --- электрическое поле в СЭ). В настоящей работе моделирование вольт-амперных характеристик МСЭП ПТ также основано на анализе экспериментальных зависимостей P(Ef) структур МСЭМ; устойчивы те значения поляризации, которые находятся на насыщенной петле гистерезиса или внутри нее. Для структуры МСЭП зависимости P(Ef) для восходящей и нисходящей ветвей петли гистерезиса те же, что и для структуры МСЭМ (при прочих равных условиях); однако зависимости P(V) для этих двух структур различны, так как в структуре МСЭП часть внешнего напряжения V приложена к полупроводнику, что создает деполяризующее действие полупроводника. Принимается, что контакт к СЭ образует барьер Шоттки, а контакт к полупроводнику --- омический и что СЭ и полупроводник легированы мелкими акцепторами. Принимается также, что ток через СЭ мал и не изменяет поляризации. Пренебрежем также зарядами на границе раздела СЭ--полупроводник. Поляризация сегнетоэлектрика В структуре МСЭМ возрастание поляризации P(Ef) от -Ps до Ps (восходящая ветвь насыщенной петли гистерезиса, Ps --- спонтанная поляризация) и ее производная аппроксимируются выражениями (20)--(22) из работы [14]. Уменьшение поляризации от Ps до -Ps (нисходящая ветвь насыщенной петли гистерезиса) и ее производная аппроксимируются выражениями (19) и (23) из работы [14]. Для расчета зависимости P(Ef) внутри насыщенной петли гистерезиса использовались выражения (1) и (2) из работы [15]. Заряд в полупроводнике Qs однозначно определяется потенциалом поверхности полупроводника psis [16-18] (напряжения отсчитываются от контакта к полупроводнику). На границе раздела полупроводник--сегнетоэлектрик выполняется соотношение varepsilon0varepsilonsEs= varepsilon0Ef+P, (1) где varepsilon0 --- диэлектрическая проницаемоть вакуума, varepsilons --- относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, Es --- электрическое поле в полупроводнике. Используя известное соотношение varepsilon0varepsilonsEs=-Qs, (2) получаем dEf=-(dQs)/(varepsilon0+dP/dEf), (3) где dQs и dEf --- изменение заряда Qs и поля Ef при изменении потенциала psis. Из трансцендентного уравнения (1) можно определить значение Ef, а затем вычислить P(Ef) и dP/dEf. Для СЭ уравнение Пуассона принимает вид (см., например, [19]) d^2dx^2= -_0+dP/dE_f, (4) где --- плотность объемного заряда в СЭ. Выполняется численное интегрирование уравнения Пуассона по толщине СЭ. На расстоянии dx_1=w_f/n от границы раздела (w_f --- толщина СЭ, n --- целое число) имеем электрическое поле E_1=E_f+dE_fdx dx_1= E_f+ ( _0+dP/dE_f )w_fn (5) и потенциал _1=_s-E_f w_fn. (6) Далее используется рекуррентный метод: значения поля, потенциала и поляризации вычисляются через предыдущие значения этих величин. Таким путем вычисляются зависимости _s, Q_s, V_f, P_fs и P_fm от внешнего напряжения V (V_f --- падение напряжения в СЭ; P_fs, P_fm --- поляризация СЭ на границе с полупроводником и с металлом соответственно; в дальнейшем индекс "fs" при P_fs опускаем). [!b] Петля гистерезиса структуры металл--сегнетоэлектрик--металл ( 1, 2) и структуры металл--сегнетоэлектрик--полупроводник ( 3, 4). Остальные пояснения в тексте. При поляризации выполняется соотношение _s+V_f=V+V_bi, (7) где V_bi --- контактная разность потенциалов между СЭ и электродом к СЭ. Для МСЭП ПТ основными параметрами являются два значения остаточной поляризации: 1) P_rup, в которое структура приходит по восходящей ветви петли гистерезиса от V<0 до V=0; 2) P_rdn, в которое структура приходит по нисходящей ветви от V>0 до V=0. Определим значения P_rup и P_rdn для структуры МСЭП. Примем следующие значения параметров. 1. Для СЭ: спонтанная поляризация P_s=35 мкКл/см^2, остаточная поляризация P_r=25 мкКл/см^2, коэрцитивное поле E_c=2 10^5 В/см, концентрация мелких акцепторов N_f=10^18 cm^-3, толщина w_f=0.1 мкм. 2. Для полупроводника: относительная диэлектрическая проницаемость _s=10, концентрация мелких акцепторов N_s=10^19 см^-3. [!h] #1.#2.#3. height#1pt depth#2pt width#3pt #1#2#1#2 =2.0mm c|c|c|c|c 11.6.0. -2.4mmV_bi, В& 2|c|Восходящая ветвь& 2|cНисходящая ветвь 2-5 11.6.0. & P_rup, мкКл/см^2& _s, В& P_rdn, мкКл/см^2& _s, В 11.0.0. 1& -8.1& -0.5& 1.8& 1.1 2& -0.45& -0.01& 2.4& 2.0 3& 1.4&0.85& 2.8& 2.8 Результаты расчетов приведены на рис. 1 (кривые 3,4), там же для сравнения приведена насыщенная петля гистерезиса структуры МСЭМ с таким же СЭ, но при отсутствии примесей в СЭ, т. е. N_f=0 (кривые 1, 2). При обогащении поверхности полупроводника (_s<0) ее свойства приближаются к свойствам металла, поэтому восходящие ветви структур МСЭМ и МСЭП близки (кривые 1, 3). При обеднении поверхности полупроводника (_s>0) возрастание напряжения V приводит к увеличению потенциала _s; поэтому падение напряжения на СЭ (следовательно, и его поляризация) изменяется мало (см. также [13]). На рис. 1 показаны значения V_f и _s при V+V_bi=12.5 В. В таблице приведены значения P_rup и P_rdn при различных значениях V_bi, а также соответствующие значения _s. Расчеты были выполнены для случая, когда при наибольшем значении _s (_s=_s) толщина области объемного заряда в полупроводнике h меньше толщины полупроводника w_s. Равенству h=w_s соответствует некоторый критический потенциал _scr, который определяется из формулы (см. работу [17]) _scr=qN_sw_s^2 2_0_s. (8) Для принятого значения w_s=0.01 мкм из (8) получаем _scr=0.9 В. Для восходящей ветви значение _scr=0.9 В соответствует значению V+V_bi=3.2 В. Поэтому для восходящей ветви при V+V_bi<3.2 В зависимость P(V+V_bi) вычислена правильно, но при V+V_bi>3.2 В, а также для всей нисходящей ветви зависимости P(V+V_bi), приведенные на рис. 1, следует рассматривать как первое приближение. Зададим V_bi=3 В, т. е. вблизи запирания канала. На восходящей ветви увеличим напряжение до 8--10 В, а затем уменьшим до 0. Нисходящая ветвь проходит выше восходящей ветви. Это значит, что при V=0 имеем P_rdn>P_rup. Следовательно, при V=0 заряд в полупроводнике |Q_s| и соответствующий ему потенциал поверхности полупроводника _s для нисходящей ветви больше, чем для восходящей, т. е. область объемного заряда проходит сквозь полупроводник (канал заперт). Вольт-амперные характеристики [!tb] Схематическое изображение конструкции полевого транзистора металл--сегнетоэлектрик--полупроводник: S --- исток, G --- затвор, D --- сток, I --- изолятор, FE --- сегнетоэлектрик, S --- полупроводник. w_f, w_s --- толщина сегнетоэлектрика и полупроводника соответственно. b=230 мкм --- ширина канала, w_f=0.1 мкм, w_s=0.01 мкм, l=40 мкм, L=320 мкм. На рис. 2 схематически изображена конструкция полевого транзистора с изолятором из СЭ. В рабочем режиме имеем напряжение на затворе V_G=0, при этом имеем P=P_rup или P=P_rdn. При прохождении тока в канале выполняется соотношение _s+V_f=V_bi-V_ch, (9) где V_ch --- падение напряжения вдоль канала (ср. выражения (7) и (9) ). Ток в канале (I) определяется из выражения I=u_pbQ_cE, (10) где u_p --- подвижность дырок, b --- ширина канала, Q_c --- заряд дырок в полупроводнике на единицу площади затвора, E --- поле вдоль канала. Поляризация СЭ осуществляется до подачи считывающего напряжения V_D на сток. Это позволяет вычислить зависимости Q_c(_s) и Q_c(V_bi-V_ch) аналогично вычислению зависимостей Q_s(_s) и Q_s(V+V_bi) (см. выше). [!b] Вольт-амперные характеристики при V_bi=3 ( 1), 2 В ( 2) и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при V_bi=3 В ( 3). [!b] Распределение потенциала _s ( 1) и напряжения вдоль канала V_ch ( 2) при I=1.6 мкА и V_bi=3 В. Падение напряжения между источником и левым краем затвора (при x=l --- см. рис. 2) определяется из выражения V_l=Ilu_pbQ_eq, (11) где Q_eq=qp_eqw_s --- равновесное значение Q_c, p_eq --- равновесная концентрация дырок в полупроводнике. В рабочей части канала, т. е. под затвором, имеем dV_ch=Iu_pbQ_cdx. (12) При x=x_1=L/n+l имеем 10000 V_ch(1)=V_l+ILu_pbQ_c0n, (13) где Q_c0 --- значение Q_c при V_ch=V_l, n 1 --- целое число. При x=x_i=Li/n+l (0<i<n) выполняется соотношение 10000 V_ch(i+1)=V_ch(i)+ILu_pbnQ_ci, (14) где Q_ci --- известная функция (V_bi-V_chi) (см. выше). Зависимость Q_c от V_bi-V_ch аппроксимируется, например, полиномом n-й степени. Затем задается значение тока I, и из выражения (14) вычисляется падение напряжения вдоль канала. Таким путем вычисляется вся ВАХ. При одинаковом типе проводимости СЭ и полупроводника (например, p-тип) МСЭП ПТ может работать при обеих полярностях напряжения стока. Приведем результаты моделирования ВАХ для принятых выше параметров СЭ, полупроводника и ПТ. Оптимальным режимом работы МСЭП ПТ является полное запирание канала на нисходящей ветви. Как было показано выше, этого можно достичь при V_bi=3 В. [!tb] Вольт-амперная характеристика ( 1) и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при V_bi=1 В ( 2). [!tb] Распределение потенциала _s ( 1) и напряжения вдоль канала V_ch ( 2) при I=2.75 мкА и V_bi=1 В. На рис. 3 приведены ВАХ и зависимость V_bi-V_ch^* от V_D при работе на восходящей ветви при V_D>0 и V_bi=3 В (кривые 1 и 3 соответственно), где V_ch^* --- значение V_ch при x=L+l. При V_D V_bi ток возрастает медленно, так как канал почти заперт. Затем по мере уменьшения высоты потенциального барьера V_bi-V_ch и расширения проводящей части канала ток возрастает резко. На рис. 3 приведена также ВАХ для той же структуры, но при V_bi=2 В (кривая 2). При V_D=0 имеем _s 0, т. е. Q_c Q_eq. При увеличении V_D ток возрастает вначале быстрее, чем при V_bi=3 В, но затем растет не резко. Это объясняется высокой равновесной концентрацией дырок в полупроводнике, поэтому обогащение мало влияет на проводимость канала. На рис. 4 показано распределение потенциала _s и напряжения V_ch по длине канала при максимальном токе I=1.6 мкА и V_bi=3 В. При заданном токе напряжение V_ch под затвором возрастает вначале быстро, а затем медленно. Это объясняется тем, что левая часть канала почти заперта, но возрастание V_ch вдоль канала приводит к расширению проводящей части канала, что замедляет увеличение V_ch. Почти вдоль всей рабочей части канала имеем _s>0, т. е. имеет место обеднение канала. Приведем также результаты расчетов для восходящей ветви при V_D<0. В этом случае имеем V_<0. По мере увеличения V_D растут потенциальный барьер V_bi-V_ch и потенциал _s, что приводит к сужению проводящей части канала. Очевидно, что нужно задать V_bi<3 В, т. е. _s<_scr. В этом случае зависимость P(V) является продолжением восходящей ветви от V=0. Зададим V_bi=1 В. На рис. 5 приведена зависимость I(V_D), она характерна для обычного МДП ПТ. Значение V_bi-V_ch^* возрастает от 1 В почти линейно. На рис. 6 показано распределение потенциала _s и напряжения V_ch по длине канала при максимальном токе I=2.75 мкА. В конце рабочей части канала (при x=L+l) значение V_ch резко возрастает, что объясняется сужением проводящей части канала. Значение _s возрастает от -0.4 до 0.9 В (_s _scr). Напомним, что приведенные результаты получены при следующих допущениях: 1) СЭ и полупроводник легированы только мелкими примесями; 2) на границе раздела СЭ--полупроводник отсутствуют заряды, 3) ток через СЭ мал и не изменяет поляризацию. Поэтому приведенные результаты являются верхним пределом достижимого для МСЭП ПТ с данными параметрами. Наилучшим экспериментальным результатом для ПТ на перовскитных СЭ и полупроводнике является 70%-я модуляция проводимости канала [20]. Заключение Выполнено моделирование вольт-амперных характеристик полевых транзисторов из перовскитных сегнетоэлектрика и полупроводника; оно позволяет прогнозировать вольт-амперные характеристики таких полевых транзисторов. Показана возможность полного запирания канала полевого транзистора путем выбора контактной разности потенциалов между сегнетоэлектриком и затвором, а также толщины полупроводника. При использовании сегнетоэлектрика и полупроводника одного типа проводимости возможна работа полевого транзистора при обеих полярностях напряжения стока. Автор выражает признательность И.В. Грехову за постановку задачи, обсуждение результатов и полезные советы.
  1. Y. Watanabe. Japan. J. Appl. Phys., 35, pt. 1, 1564 (1995)
  2. Y. Watanabe. Y. Matsumoto, M. Tanamura. Japan. J. Appl. Phys., 34, pt. 1, 5254 (1995)
  3. Y. Watanabe. Phys. Rev. B, 59, 11 257 (1999)
  4. Y.T. Kim, D.S. Shin. Appl. Phys. Lett., 77, 3507 (1997)
  5. W. Wu, K.H. Wong, C.L. Mak, C.L. Choy, Y.H. Zang. J. Appl. Phys., 88, 2068 (2000)
  6. M.W. Prins, K.O. Grosse-Holz, G. Muller, J.F. Cillessen, J.B. Griesbers, R.P. Weening, R.M. Wolf. Appl. Phys. Lett., 68, 3650 (1996)
  7. M.W. Prins, S.E. Zinemers, J.F. Cilessen, J.B. Giesbers. Appl. Phys. Lett., 70, 458 (1997)
  8. F.Y. Chen, Y.K. Fang, M.J. Sun, J.-R. Chen. Appl. Phys. Lett., 69, 812 (1996)
  9. F.Y. Chen, Y.K. Fang, M.J. Sun, J.-R. Chen. Appl. Phys. Lett., 69, 3275 (1996)
  10. Y. Watanabe. Appl. Phys. Lett., 66, 1770 (1995)
  11. Y. Watanabe. Appl. Phys. Lett., 66, 28 (1995)
  12. D.B.A. Rep, M.W. Prins. J. Appl. Phys., 85, 7923 (1999)
  13. Л.С. Берман. ФТП, 35, 68 (2001)
  14. S.L. Miller, R.D. Nasby, J.R. Schwank, M.S. Rodgers, P.V. Dressendorfer. J. Appl. Phys., 68, 6443 (1990)
  15. S.L. Miller, J.R. Schwank, R.D. Nasby, M.S. Rodgers. J. Appl. Phys., 70, 2849 (1991)
  16. И.Е. Тамм. Основы теории электричества (М., Наука, 1989)
  17. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов (М., Мир, 1981) т. 1
  18. Дж. Блейкмор. Статистика электронов в полупроводниках (М., Мир, 1964)
  19. P.W.M. Bloom, R.M. Wolf, J.F.M. Cilessen, M.P.C. Krijk. Phys. Rev. Lett., 73, 2107 (1994)
  20. И.А. Веселовский, И.В. Грехов, Л.А. Делимова, И.А. Линийчук. Письма ЖТФ, 27 (1), 39 (2001).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.