"Физика и техника полупроводников"
Вышедшие номера
Уравнение состояния электронного газа и теория термоэдс в квантующем магнитном поле
Аскеров Б.М.1, Махмудов М.М.1, Гасанов Х.А.1
1Бакинский государственный университет, Баку, Азербайджан
Поступила в редакцию: 23 сентября 1997 г.
Выставление онлайн: 17 февраля 1998 г.

В квантующем магнитном поле кинетическое уравнение неприменимо, поэтому последовательной квантовой теории термомагнитных явлений, в частности термоэдс, не существует; имеются только различные подходы. Первая попытка построить квантовую теорию термоэдс была предпринята в работе [1], где был вычислен теормомагнитный ток, однако полученное выражение не удовлетворяло соотношению Эйнштейна. Учет диамагнетизма электронного газа устранил этот недостаток и позволил показать что, термоэдс в квантующем магнитном поле можно выразить через энтропию [2]. Такой подход является довольно громоздким и менее наглядным. В настоящей работе термоэдс в квантующем магнитном поле вычисляется на основе более наглядного подхода. Поскольку термоэдс alpha в сильном магнитном поле является недиссипативным эффектом, т. е. не зависит от механизмов рассеяния носителей тока, ее можно связать с уравнением состояния и с другими термодинамическими функциями. Если исходить из правильного определения термоэлектрического поля [3]: E = -nabla(varphi - (xi)/(e)) = alphanabla T, (1) как градиента электрохимического потенциала, где e - заряд электрона, xi - химический потенциал, alpha - коэффициент термоэдс, то получим alphanabla T = E0 + (1)/(e) (d xi)/(d T) nabla T. (2) Здесь E0=-nablavarphi - электрическое поле. При наличии градиента температуры в образце в стационарном случае должно выполняться условие -enE0 = (d P)/(d T) nabla T, (3) где n - концентрация свободных электронов, P - давление электронного газа. Правая часть в условии (3) представляет собой статистическую силу, связанную с градиентом температуры. Подставляя E0 из (3) в (2), для коэффициента термоэдс получим alpha = -(1)/(en) (d P)/(d T) +(1)/(e) (dxi)/(d T). (4) Отсюда видно, что в недиссипативной области, если известно уравнение состояния электронного газа P=P(T,V,H,xi) в сильном магнитном поле, можно вычислить термоэдс. Формула (4) была использована для оценки термоэдс в отсутствие магнитного поля в работе [4]. Однако следует отметить, что формула (4) справедлива только в сильных магнитных полях и неприменима в случае отсутствия магнитного поля, когда термоэдс сильно зависит от механизмов рассеяния. Для определения явного вида уравнения состояния будем использовать большой термодинамический потенциал электронного газа в квантующем магнитном поле [5] [b] Omegae& = -(2k0TV)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) (dkz(varepsilon,N,sigma))/(dvarepsilon) &  xln [ 1 + exp((xi-varepsilon)/(k0T)) ] dvarepsilon, (5) где нижняя граница интеграла varepsilon0(N,sigma) есть корень уравнения kz(varepsilon0,N,sigma)=0, R=(h c/eH)1/2 - магнитная длина, N=0,1,2,... - осциляторное квантовое число Ландау, sigma=±1 - спиновое квантовое число. Один раз соотношение (5) проинтегрируем по частям, тогда получим Omegae = -(2V)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) kz(varepsilon,N,sigma) f0(varepsilon) dvarepsilon, (6) где f0(varepsilon)=1+exp[(varepsilon-xi)/(k0/T)]-1 - функция распределения Ферми. Зная Omegae, на основании (6) можно вычислить давление P=-((dOmegae)/(d V))xi,H,T, концентрацию n=-(1)/(V)((dOmegae)/(dxi))T,V,H и энтропию электронного газа S=-((dOmegae)/(d T))xi,H,V: P = (2)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) kz(varepsilon,N,sigma) f0(varepsilon) dvarepsilon, (7) n = (2)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) (-(d f0)/(dvarepsilon)) kz(varepsilon,N,sigma) dvarepsilon, (8) -4pt S = (2)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) kz(varepsilon,N,sigma) ((varepsilon-xi)/(T)) (-(d f0)/(d varepsilon)) dvarepsilon. (9) При получении из (6) выражения для S мы учли, что ((d f0)/(d T))xi = ((varepsilon - xi)/(T)) (-(d f0)/(d varepsilon)). (10) Подставляя (7) в (4) и учитывая, что (d f0)/(d T) = ((varepsilon - xi)/(T) +(dxi)/(d T)) (-(d f0)/(d varepsilon)), (11) для термоэдс получим [b] alpha &= -(1)/(en) (2)/((2pi R)2) N,sigma бесконечностьvarepsilon0(N,sigma) kz(varepsilon,N,sigma) [2mm] &  x ((varepsilon-xi)/(T)) (-(d f0)/(d varepsilon)) dvarepsilon, (12) а из сравнения (12) и (9) следует, что alpha=-S/en. Этот результат совпадает с тем, что получен в работе [2].
  1. А.И. Ансельм, Б.М. Аскеров. ФТТ, 2, 2310 (1960)
  2. Ю.Н. Образцов. ФТТ, 7, 573 (1965)
  3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982)
  4. G.I. Epifanov. Solid State Physics (Moscow, Mir, 1979)
  5. Б.М. Аскеров. Электронные явления переноса в полупроводниках (М., Наука, 1985)

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.