Мадисон А.Е.1
1Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, Санкт-Петербург, Россия
Email: alex_madison@mail.ru
Выставление онлайн: 20 июля 2014 г.
Открытие квазикристаллов сыграло революционную роль в науке о конденсированном состоянии и вынудило отречься от догм классической кристаллографии, будто закономерное заполнение пространства одинаковыми блоками сводится исключительно к пространственным группам симметрии. Показано, что апериодические кристаллы наряду с подобием обладают свойством самоинверсности. В расширенном смысле самоинверсность подразумевает возможность композиции инверсии с трансляциями, поворотами и гомотетией, в то время как само по себе чистое отражение в круге может отсутствовать как самостоятельный элемент симметрии. Показано, что симметрия апериодических разбиений описывается группами Шоттки (специальным видом групп Клейна, порождаемых соответствующими дробно-линейными преобразованиями Мёбиуса); в теории апериодических кристаллов они играют ту же роль, что группы Федорова в теории кристаллических решеток. Приводится вывод правил локального соответствия для фрактального разбиения Пенроуза, обсуждается проблема выбора фундаментального домена группы движений квазикристалла, анализируется связь симметрии апериодических разбиений с симметрией конструктивных фракталов.
- В.Я. Шевченко, Г.В. Жижин, А.Л. Маккей. Изв. АН. Сер. хим. 2, 269 (2013)
- W. Steurer, S. Deloudi. Crystallography of quasicrystals: Concepts, methods and structures. Springer (2009). 384 p
- R. Lifshitz. Israel J. Chem. 51, 11-12, 1156 (2011)
- I. Hargittai. J. Mol. Struct. 976, 81 (2010)
- Ю.Х. Векилов, М.А. Черников. УФН 180, 6, 561 (2010)
- А.Е. Мадисон. ФТТ 55, 4, 784 (2013)
- N.G. de Bruijn. Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. A 84, 39 (1981)
- Л.С. Левитов. ЖЭТФ 93, 5, 1832 (1987)
- M. Senechal. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press (1995). 286 p
- C. Bandt, P. Gummelt. Aequ. Math. 53, 295 (1997)
- Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований, M. (2002). 656 с
- F. Gahler. J. Non-Cryst. Solids 153-154, 160 (1993)
- H.C. Jeong, P.J. Steinhardt. Phys. Rev. B 55, 6, 3520 (1997)
- E.A. Lord, S. Ranganathan. Acta Cryst. A 57, 531 (2001)
- P. Gummelt. Geom. Dedicata 62, 1, 1 (1996)
- Г.С.М. Кокстер. Введение в геометрию. Наука, M. (1966). 648 с
- D. Mumford, C. Series, D. Wright. Indra's pearls: The vision of Felix Klein. Cambridge University Press (2002). 395 p
- Ле Ты Куок Тханг, С.А. Пиунихин, В.А. Садов. УМН 48, 1, 41 (1993)
- C. Goodman-Strauss. Ann. Math. 147, 1, 181 (1998)
- J.E.S. Socolar, J.M. Taylor. Math. Intelligencer 34, 1, 18 (2012)
Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.
Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.
© 2024 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук