Вышедшие номера
Термомагнитные эффекты в двумерных системах, содержащих примеси с переменной валентностью
Ляпилин И.И.1
1Институт физики металлов им. М.Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
Поступила в редакцию: 18 февраля 1997 г.
Выставление онлайн: 20 июля 1997 г.

В работе [1] было показано, что в пленках HgSe : Fe и многослойных структурах HgSe-HgSe : Fe, выращенных с использованием молекулярно-лучевой эпитаксии, зависимость подвижности зонных носителей заряда возрастает при понижении температуры, увеличиваясь в несколько раз. Этот эффект, обнаруженный ранее при исследовании объемных кристаллов HgSe : Fe [2], обусловлен, как было показано в ряде работ [3], ослаблением рассеяния зонных носителей на совокупности заряженных центров при понижении температуры, если концентрация их такова, что имеет место стабилизация уровня Ферми на примесном уровне, расположенном в зоне проводимости. При исследовании объемных кристаллов "аномальные" зависимости были обнаружены и при изучении термомагнитных коэффициентов [4]. В настоящей работе мы рассмотрим поперечный эффект Нернста-Эттинсгаузена (НЭ) для двумерных носителей заряда, находящихся в квантовой яме. Возможность реализации квантовой ямы (КЯ), содержащей примеси с переменной валентностью, была рассмотрена в [5]. Поперечный эффект НЭ KH может быть выражен через кинетические коэффициенты sigmaik и betaik для произвольных магнитных полей следующим образом [6]: KH = ((sigma11beta12 - sigma12beta11))/(H(sigma112+sigma122)), (1) где betaij = kbeta2(Ji, Wj+)omega,      sigmaij=beta(Ji,Jj)omega. (2) Здесь k - постоянная Больцмана, beta-1=kT - температура, выраженная в энергетических единицах, Ji, Wi - операторы потока заряда и тепла соответственно. Раскрывая корреляционные функции стандартным образом [7], для коэффициента НЭ получаем следующее выражение: KH = -(pi2)/(3) (k)/(|e|) (kT)/(varepsilonFH) (Z)/((1+Z2))G, G=varepsilonF (d)/(dvarepsilon) Ln ((tau(varepsilon))/(m(varepsilon))) g|varepsilon=varepsilonF,      Z=omega0tau. (3) Из выражения (3) видно, что знак и величина коэффициента KH определяются зависимостью времени релаксации от энергии tau(varepsilon). Волновые функции квазидвумерных электронов бесконечно глубокой КЯ, рассмотрением которой мы для простоты ограничимся, имеют обычный вид [b] psinu ( Rj,zj)& = psikL( Rj,zj) &= (1)/((LsLy)1/2) exp(ikRj)phiL(zj). (4) Здесь phiL(z) - огибающая волновая функция, phiL(zj) = (2/W)1/2 sin(Lz/W+Lpi/2), z[-(W)/(2);(W)/(2)],      R=(x,y), nu=k,L,      L=1,2,3... , L характеризует номер размерно-квантового уровня, который может быть реализован в КЯ, W - ширина КЯ. При вычислении времени релаксации электронов мы примем во внимание непараболичность зоны проводимости HgSe. Систему ионов железа Fe(3+)-Fe(2+) в КЯ можно рассматривать как бинарный сплав, состоящий из заряженных Fe(3+)- и нейтральных Fe(2+)-центров. Далее мы ограничимся рассмотрением рассеяния электронов только на коррелированно расположенных парах ионов Fe(3+)-Fe(3+), которое представляет наибольший интерес. Степень пространственных корреляций в системе заряженных ионов железа определяется структурным фактором S( q)=F(NFe,T), который выражается через парную корреляционную функцию g(r) для ионов Fe(3+) следующим образом [8]: S( q) = 1+4pi N(Fe3+)0бесконечность [g( r)-1] (rsin(qr))/(q) d r. (5) Для хаотически распределенных примесных центров S( q)=1. В приближении твердых сфер можно найти явное выражение для структурного фактора [4]. S( q) оказывается при этом функцией параметра упаковки eta, определяющего степень корреляции в расположении твердых сфер. При T=0 параметр упаковки определяется уравнением, справедливым для случая сильной корреляции ионов Fe(3+) [2], eta[N(Fe3+)] = etaL =<ft1-exp[(eta N(Fe))/(etaLN(Fe3+))]. (6) Для сильно коррелированной жидкости etaL=0.45. Частоту релаксации электронного импульса nu в борновском приближении при взаимодействии с рассеивающими центрами можно представить в виде [b] nu=& (h N(Fe))/(kT) qnunu' (qx2)/(mNe) S(q)V q2 |< nu' |eiqr|nu >|2 [2mm] &x f(varepsilonnu)[1-f(varepsilonnu')] delta(varepsilonnu'-varepsilonnu). (7) Здесь Vq(zi) - Фурье-образ потенциала ионизованной примеси, расположенной в точке zi, Vq(zi)= (2pi e2)/(chi) (F(q,zi))/(q+qsF(q)) (8) (chi - диэлектрическая постоянная среды (КЯ), qs-1=rs - радиус экранирования), Ne - концентрация 2D-электронов, f(varepsilon) - функция распределения Ферми. Далее, согласно [8], имеем F(q,zi) = 0W Phi*(z) e-q|z-zi|Phi(z)dz, F(q) = 0W0W|Phi(z)|2 e-q|z-zi| |Phi(z')|2dz dz'. (9) В линейном приближении по x, рассмотрением которого мы ограничимся, для F(q) имеем F(q)~ 1+5x/4pi2, а F(q,zi)~ 1. [!tb] Зависимость концентрации 2D-электронов от содержания атомов железа в КЯ. T=4 K, H=2 kOe. W (Angstrem): 1 - 70, 2 - 95. Матричный элемент, входящий в выражение (7), можно переписать в виде < nu'|eiqr|nu > = < k'|eiq normal r normal |k >< L' |eiqzz|L >,      q normal = (qx,qy), qz |< L'|eiqzz| L>|2 = Lz -бесконечностьбесконечность PhiL4(z) dz = (3)/(2). (10) В рассматриваемой нами ситуации электронный газ является сильно вырожденным. Проводя несложные вычисления для времени релаксации получаем tau-1 = (16pi N(Fe3+)WvarepsilonB)/(h kFb2) Mc, Mc = 01 dx (x2S(2kFx))/(( x2+(Qs)/(2kF))2[1-x2]1/2), Qs = (qs)/(b),      b=1+(5qsW)/( 4pi2). (11) Выражение (11) позволяет проанализировать роль и влияние кулоновских корреляций в системе заряженных центров на термомагнитные коэффициенты. Определим изменение энергии Ферми (а следовательно, и концентрации двумерных электронов проводимости) в зависимости от содержания железа в КЯ. Поскольку в рассматриваемой нами ситуации концентрация 2D-электронов определяется концентрацией доноров Fe(3+), расположенных в КЯ, уравнение электронейтральности имеет следующий вид: Ne = WN(Fe3+) = W[N(Fe) - N(Fe2+)]. (12) При определении концентрации нейтральных доноров N(Fe2+) мы полагали, что основное состояние доноров железа достаточно четко выражено [9,10]. [!b] Зависимость времени релаксации tau от энергии для случаев сильной ( 1) и слабой ( 2) корреляций. NFe (1018 cm-3): 1 - 5, 2 - 2. tauB - время релаксации при хаотическом распределении примесей NFe=4· 1018 cm-3. Рассчитанные из уравнения электронейтральности зависимости концентрации электронов проводимости (а следовательно, и энергии Ферми) от содержания железа в КЯ (рис. 1) показывают их стабилизацию в окрестности резонансного донорного уровня - Ed. При этом концентрация электронов проводимости, при которой это происходит, зависит и от ширины КЯ, иными словами, от положения размерно-квантового уровня (или уровней) относительно резонансного донорного уровня железа. Так, для КЯ с W=90 Angstrem (E0=64 K) стабилизация концентрации двумерных электронов наступает при NFe=3· 1018 cm-3 (Ne=4.4· 1012 cm-2), тогда как для W=70 Angstrem (E0=105 K), NFe=7· 1018 cm-3 (Ne=3.4· 1012 cm-2). Рассчитанные зависимости времени релаксации для КЯ с различной степенью корреляции в системе заряженных ионов представлены на рис. 2. Кривая 1 соответствует случаю сильных корреляций, в то время как кривая 2 - слабых корреляций. Видно, что с увеличением степени корреляции в системе ионов Fe(3+) происходит радикальное изменение зависимости времени релаксации двумерных электронов от энергии: при переходе от слабых корреляций к сильным производная от времени релаксации по энергии меняет знак. [!tb] Зависимость KH(NFe) при различных температурах, W=90 Angstrem, H=2 kOe. Кривая 1 соответствует рассеянию на хаотически распределенных заряженных центрах S(q)=1, кривые 2, 3 рассчитаны с учетом рассеяния на коррелированной системе заряженных доноров. T (K): 1, 2 - 4, 3 - 15. Результаты расчета коэффициента НЭ представлены на рис. 3. Кривая 1 описывает концентрационную зависимость коэффициента НЭ при полностью хаотическом распределении примесных центров без учета кулоновских корреляций (S(q)=1 ). Кривые 2, 3 получены при учете кулоновских корреляций в примесной системе. Видно, что коэффициент НЭ в области концентраций железа, где доминирующую роль играет рассеяние электронов на коррелированной системе заряженных доноров Fe(3+), положителен. Заметим, что с понижением температуры начинают сказываться эффекты увлечения, которые могут заметно сказаться и на поведении термомагнитного коэффициента. При рассмотрении термомагнитных коэффициентов мы ограничились рассеянием 2D-электронов только на коррелированной системе заряженных доноров. В реальной ситуации необходимо принимать во внимание и другие механизмы рассеяния: сплавное рассеяние, рассеяние на нейтральных центрах и т. д. Учет их не представляет труда, но существенно то, что эти механизмы рассеяния могут сказаться только на величине эффекта и не приводят к смене знака коэффициента НЭ в области низких температур. Работа была выполнена при финансовой поддержке гранта ИНТАС 93-3657.
  1. T. Widmer, V. Shikora, G. Hendorfer, S. Luther, W. Jantsch, K. Lischka, M. von Ortenberg. Mater. Sci. Forum 182, 395 (1995)
  2. J. Mycielski, Solid State Commun. 60, 2, 165 (1986)
  3. И.Г. Кулеев, И.И. Ляпилин, И.М. Цидильковский. ЖЭТФ 102, 5( 11), 1652 (1992); ЖЭТФ 106, 4( 10), 1205 (1994); ФТП 28, 6, 937 (1994).
  4. I.G. Kuleev, I.I. Lyapilin, A.T. Lonchakov, I.M. Tsidilkovski. Semicond. Sci. Technol. 10, 314, (1995); ЖЭТФ 103, 4, 1447 (1993)
  5. M. von Ortenberg, O. Portugall, W. Dobrowolski, A. Mycielski, R. Galazka, F. Herlach. J. Phys. C. Solid State Phys. 21, 5393 (1988).
  6. Б.М. Аскеров. Электронные явления в полупроводниках. Наука, М. (1985). 317 c
  7. R. Kubo, D.J. Mijake, N. Haschitsume. Solid State Phys. 17, 269 (1965)
  8. Дж. Займан. Модели беспорядка. Мир, М. (1982) 592 с
  9. T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern. Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982)
  10. F.S. Pool, J. Kossut, U. Debska, F. Reifenberger. Phys. Rev. B35, 3900 (1987)

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.