Вышедшие номера
Аналитическое описание переходных тепловых процессов в гармонических кристаллах
Кузькин В.А.1,2, Кривцов А.М.1,2
1Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
2Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, Россия
Email: kuzkinva@gmail.com
Поступила в редакцию: 14 июня 2016 г.
Выставление онлайн: 19 апреля 2017 г.

Рассматриваются два переходных тепловых процесса, происходящие в однородно нагретых гармонических кристаллах: 1) выравнивание кинетической и потенциальной энергий; 2) перераспределение кинетической энергии по пространственным направлениям. Выведены уравнения, описывающие оба процесса в двухмерном и трехмерном случаях. Получены аналитические решения данных уравнений для квадратной и треугольной решеток. Показано, что характерное время переходных процессов составляет величину порядка десяти периодов колебаний атомов. При переходе разность между кинетической и потенциальной энергиями совершает затухающие колебания. В треугольной решетке амплитуда этих колебаний убывает обратно пропорционально времени, в квадратной --- обратно пропорционально корню из времени. Кинетическая энергия в общем случае неравномерно распределяется по пространственным направлениям. Иными словами, кинетическая температура проявляет тензорные свойства. Кроме того, корреляции скоростей различных частиц, вообще говоря, отличны от нуля. Аналитические выкладки подкреплены результатами численного моделирования. Показано, что полученные решения на малых временах хорошо описывают переходные тепловые процессы в слабо нелинейных кристаллах. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (гранты N 14-11-00599 и 15-11-00017). DOI: 10.21883/FTT.2017.05.44396.240
  1. Р.В. Гольдштейн, Н.Ф. Морозов. Физ. мезомеханика 10, 5, 17 (2007)
  2. I.F. Golovnev, E.I. Golovneva, V.M. Fomin. Comp. Mater. Sci. 36, 176 (2006)
  3. S.N. Korobeynikov, V.V. Alyokhin, B.D. Annin, A.V. Babichev. Arch. Mech. 64, 367 (2012)
  4. J.C. Reid, D.J. Evans, D.J. Searles. J. Chem. Phys. 136, 02110 (2012)
  5. C.F. Petersen, D.J. Evans, S.R. Williams. J. Chem. Phys. 144, 074107 (2016)
  6. Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. Ударноволновые явления в конденсированных средах. Янус-К, М. (1996). 407 с
  7. B.L. Holian, W.G. Hoover, B. Moran, G.K. Straub. Phys. Rev. A 22, 2798 (1980)
  8. B.L. Holian, M. Mareschal. Phys. Rev. E 82, 026707 (2010)
  9. W.G. Hoover, C.G. Hoover, K.P. Travis. Phys. Rev. Lett. 112, 144504 (2014)
  10. F. Silva, S.M. Teichmann, S.L. Cousin, M. Hemmer, J. Biegert. Nater. Commun. 6, 6611 (2015)
  11. С.И. Ашитков, П.С. Комаров, М.Б. Агранат, Г.И. Канель, В.Е. Фортов. Письма в ЖЭТФ 98, 439 (2013)
  12. N.A. Inogamov, Yu.V. Petrov, V.V. Zhakhovsky, V.A. Khokhlov, B.J. Demaske, S.I. Ashitkov, K.V. Khishchenko, K.P. Migdal, M.B. Agranat, S.I. Anisimov, V.E. Fortov, I.I. Oleynik. AIP Conf. Proc. 1464, 593 (2012)
  13. K.V. Poletkin, G.G. Gurzadyan, J. Shang, V. Kulish. Appl. Phys. B 107, 137 (2012)
  14. D.A. Indeitsev, V.N. Naumov, B.N. Semenov, A.K. Belyaev. ZAMM 89, 279 (2009)
  15. В.А. Кузькин, А.М. Кривцов. ДАН 472, 5, 529 (2017)
  16. Z. Rieder, J.L. Lebowitz, E. Lieb. J. Math. Phys. 8, 1073 (1967)
  17. А.М. Кривцов. ДАН 458, 279 (2014)
  18. A.M. Krivtsov. ArXiv:1509.02506 [cond-mat.stat-mech] (2015)
  19. А.М. Кривцов. ДАН 464, 162 (2015)
  20. T.V. Dudnikova, A.I. Komech, H. Spohn. J. Math. Phys. 44, 2596 (2003)
  21. T.V. Dudnikova, A.I. Komech, N.J. Mauser. J. Stat. Phys. 114, 1035 (2004)
  22. D.J. Evans, D.J. Searles, S.R. Williams. J. Stat. Mech. 2009, P07029 (2009)
  23. H. Spohn, J.L. Lebowitz. Commun. Math. Phys. 54, 97 (1977)
  24. A. Dhar, R. Dandekar. Physica A 418, 49 (2014)
  25. А.В. Савин, О.В. Гендельман. ФТТ 43, 341 (2001)
  26. S. Lepri, R. Livi, A. Politi. Phys. Rep. 377, 1 (2003)
  27. M. Jara, T. Komorowski, S. Olla. Commun. Math. Phys. 339, 407 (2015)
  28. М.Б. Бабенков, А.М. Кривцов, Д.В. Цветков. Физ. мезомеханика 19, 1, 60 (2016)
  29. А.И. Михайлин, Л.В. Жигилей, А.И. Слуцкер. ФТТ 37, 1784 (1995)
  30. А.И. Слуцкер. ФТТ 46, 1606 (2004)
  31. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Статистическая физика. Наука, М. (1976). 584 с
  32. А.М. Кривцов. В сб.: Вопросы математической физики и прикладной математики. Материалы семинара, приуроченного к 75-летию проф. Э.А. Троппа. ФТИ им. А.Ф. Иоффе, СПб (2016). С. 63--81
  33. W.G. Hoover, Computational statistical mechanics. Elsevier, N.Y. (1991). 330 p
  34. G.S. Mishuris, A.B. Movchan, L.I. Slepyan. J. Mech. Phys. Solids 57, 1958 (2009)
  35. V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov, E.A. Podolskaya, M.L. Kachanov. Phil. Mag. 96, 1538 (2016)
  36. P. Dean. Proc. Camb. Phil. Soc. 59, 383 (1963)
  37. А.М. Кривцов, В.А. Кузькин. МТТ 3, 67 (2011)
  38. А.Ю. Панченко, Е.А. Подольская, А.М. Кривцов. ДАН 473, 2 (2017).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.