Поскольку среди решеток цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) с фиксированной плотностью наименьшей энергией обладают простые гексагональные решетки [1], содержащие один ЦМД в элементарной ячейке, до последнего времени основное внимание уделялось теоретическому изучению свойств именно простых решеток [2-5]. Однако недавно [6] в простой решетке ЦМД был обнаружен фазовый переход, сопровождающийся коллапсом каждого третьего ЦМД, в результате чего простая решетка преобразуется в сложную, содержащую два ЦМД в элементарной ячейке (рис. 1). Хотя возможность коллапса каждого третьего ЦМД была предсказана ранее теоретически [3], сценарий развития коллапса всей решетки предполагался другим [7], и свойства сложных гексагональных решеток ЦМД, в том числе вопросы о спектре их пульсационных колебаний и устойчивости, ранее практически не рассматривались. Для нахождения спектра пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке воспользуемся формализмом Лагранжа, выбрав в качестве динамических переменных величины Delta_i=u_i-u, где u_i=d_i/h и u=d/h - нормированные на толщину пленки h диаметр i-го ЦМД d_i и равновесный диаметр УМД d. Потенциальная энергия такой решетки, включающая зеемановскую энергию, энергию доменных границ и магнитостатическую энергию, взятую в дипольном приближении для энергии магнитостатического взаимодействия ЦМД, с точностью до квадратичных по Delta_i членов записывается в виде U=pi M²h³u [ B_iDelta²_i+_{i# j}D_ij Delta _i(Delta_j-Delta_i) ]. (1) Здесь M - намагниченность насыщения, суммирование проводится по узлам сложной решетки B=(2pi)/(u²) [S₀(u)-(l)/(h)+2rqu³],   D_ij=(pi up³)/(2P³_ij), (2) S₀(u) - функция радиальной стабильности Тиля [8], l - характеристическая длина материала, r=(1+3^-3/2)/2, q=8kp³, k~0.173 [4], p=h/a, a - период простой решетки, P²_ij=l[n²₁+3(2n₂-n₁)²r]/4, а n₁(n₁# 3n), n₂ и n - целые числа. При получении (2) мы учли, что в поле смещения H параметр u удовлетворяет уравнению [9] (H)/(4pi M)u+(l)/(h)-F(u)+8rqu³=0, (3) где F(u) - силовая функция [8]. Отметим, что в случае простой решетки ЦМД r=1. Записав кинетическую энергию решетки ЦМД в виде E=(pi M²h³u/Omega²)_iDelta²_i (Omega²=8M²/mh, m - плотность эффективной массы доменной границы) и воспользовавшись (1), получаем связанную систему уравнений движения величин Delta_{i i}+Omega² [BDelta_i+_jD_ij(Delta_j-Delta_i)]=0. (4) Поскольку сложная решетка - это решетка Браве, определяемая радиус-векторами R_j=3^1/2a S_j= 3a[n₁ i+3^-1/2(2n₂-n₁) j]/2 ( i и j - орты осей x и y, n₁ и n₂ - произвольные целые числа), которая имеет двухточечный базис b₁=a i и b₂=a( i+3^1/2 j)/2, вместо величин Delta_i удобно ввести величины Delta_1i и Delta_2i, относящиеся соответственно к узлам R_i+ b₁ и R_i+ b₂. В результате система уравнений (4) преобразуется в систему уравнений для Delta_1i и Delta_2i, из условия существования волновых решений которой следует закон дисперсии пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке omega_1,2( k)=Omega [B-f(0)+f( k)-g(0)±|g( k)| ]^1/2, (5) где k - безразмерный волновой вектор, лежащий в зоне Бриллюэна решетки Браве, f( k)=(pi up³)/()6sqrt(3)sqrt g( k)=(pi up³)/()6sqrt(3)sqrt [!t] Сложная гексагональная решетка ЦМД и ее элементарная ячейка. [!tb] [scale=1.05]492-2.eps Схематическая зависимость omega₁( k) и omega₂( k) от k=k i. Таким образом, в отличие от простой решетки, в которой спектр пульсационных колебаний ЦМД состоит из одной ветви [3,4], спектр пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке состоит из двух ветвей (рис. 2). При k=0 пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega₁( k), в каждой элементарной ячейке происходят в фазе, а пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega₂( k) - в противофазе. Далее, поскольку omega²₁( k)<=omega²₂( k) и omega²₂( k)<=omega²₂(0), условием устойчивости сложной решетки относительно коллапса ЦМД является неравенство B-2g(0)>0. В критическом поле смещения, отвечающем условию B-2g(0)=0, в каждой элементарной ячейке должен произойти коллапс одного ЦМД с базисным вектором b₁ или b₂, превращающий сложную решетку в простую. Следовательно, в совершенных материалах с увеличением поля смещения простая решетка ЦМД совершает сначала фазовый переход в сложную, а затем сложная решетка совершает фазовый переход в простую, имеющую в 3 раза большую элементарную ячейку, чем исходная, и так далее до тех пор, пока не сколлапсируют все ЦМД.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.