Вышедшие номера
Спектр пульсационных колебаний и устойчивость сложной решетки ЦМД
Денисов С.И.1, Горобец О.Ю.2
1Сумский государственный университет, Сумы, Украина
2Донецкий государственный университет, Донецк, Украина
Поступила в редакцию: 25 сентября 1996 г.
Выставление онлайн: 20 мая 1997 г.

Поскольку среди решеток цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) с фиксированной плотностью наименьшей энергией обладают простые гексагональные решетки [1], содержащие один ЦМД в элементарной ячейке, до последнего времени основное внимание уделялось теоретическому изучению свойств именно простых решеток [2-5]. Однако недавно [6] в простой решетке ЦМД был обнаружен фазовый переход, сопровождающийся коллапсом каждого третьего ЦМД, в результате чего простая решетка преобразуется в сложную, содержащую два ЦМД в элементарной ячейке (рис. 1). Хотя возможность коллапса каждого третьего ЦМД была предсказана ранее теоретически [3], сценарий развития коллапса всей решетки предполагался другим [7], и свойства сложных гексагональных решеток ЦМД, в том числе вопросы о спектре их пульсационных колебаний и устойчивости, ранее практически не рассматривались. Для нахождения спектра пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке воспользуемся формализмом Лагранжа, выбрав в качестве динамических переменных величины Deltai=ui-u, где ui=di/h и u=d/h --- нормированные на толщину пленки h диаметр i-го ЦМД di и равновесный диаметр УМД d. Потенциальная энергия такой решетки, включающая зеемановскую энергию, энергию доменных границ и магнитостатическую энергию, взятую в дипольном приближении для энергии магнитостатического взаимодействия ЦМД, с точностью до квадратичных по Deltai членов записывается в виде U=pi M2h3u [ BiDelta2i+i# jDij Delta i(Deltaj-Deltai) ]. (1) Здесь M --- намагниченность насыщения, суммирование проводится по узлам сложной решетки B=(2pi)/(u2) [S0(u)-(l)/(h)+2rqu3],   Dij=(pi up3)/(2P3ij), (2) S0(u) --- функция радиальной стабильности Тиля [8], l --- характеристическая длина материала, r=(1+3-3/2)/2, q=8kp3, k~0.173 [4], p=h/a, a --- период простой решетки, P2ij=l[n21+3(2n2-n1)2r]/4, а n1(n1# 3n), n2 и n --- целые числа. При получении (2) мы учли, что в поле смещения H параметр u удовлетворяет уравнению [9] (H)/(4pi M)u+(l)/(h)-F(u)+8rqu3=0, (3) где F(u) --- силовая функция [8]. Отметим, что в случае простой решетки ЦМД r=1. Записав кинетическую энергию решетки ЦМД в виде E=(pi M2h3u/Omega2)iDelta2i (Omega2=8M2/mh, m --- плотность эффективной массы доменной границы) и воспользовавшись (1), получаем связанную систему уравнений движения величин Deltai i+Omega2 [BDeltai+jDij(Deltaj-Deltai)]=0. (4) Поскольку сложная решетка --- это решетка Браве, определяемая радиус-векторами Rj=31/2a Sj= 3a[n1 i+3-1/2(2n2-n1) j]/2 ( i и j --- орты осей x и y, n1 и n2 --- произвольные целые числа), которая имеет двухточечный базис b1=a i и b2=a( i+31/2 j)/2, вместо величин Deltai удобно ввести величины Delta1i и Delta2i, относящиеся соответственно к узлам Ri+ b1 и Ri+ b2. В результате система уравнений (4) преобразуется в систему уравнений для Delta1i и Delta2i, из условия существования волновых решений которой следует закон дисперсии пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке omega1,2( k)=Omega [B-f(0)+f( k)-g(0)±|g( k)| ]1/2, (5) где k --- безразмерный волновой вектор, лежащий в зоне Бриллюэна решетки Браве, f( k)=(pi up3)/()6sqrt(3)sqrt g( k)=(pi up3)/()6sqrt(3)sqrt [!t] Сложная гексагональная решетка ЦМД и ее элементарная ячейка. [!tb] [scale=1.05]492-2.eps Схематическая зависимость omega1( k) и omega2( k) от k=k i. Таким образом, в отличие от простой решетки, в которой спектр пульсационных колебаний ЦМД состоит из одной ветви [3,4], спектр пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке состоит из двух ветвей (рис. 2). При k=0 пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega1( k), в каждой элементарной ячейке происходят в фазе, а пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega2( k) --- в противофазе. Далее, поскольку omega21( k)<=omega22( k) и omega22( k)<=omega22(0), условием устойчивости сложной решетки относительно коллапса ЦМД является неравенство B-2g(0)>0. В критическом поле смещения, отвечающем условию B-2g(0)=0, в каждой элементарной ячейке должен произойти коллапс одного ЦМД с базисным вектором b1 или b2, превращающий сложную решетку в простую. Следовательно, в совершенных материалах с увеличением поля смещения простая решетка ЦМД совершает сначала фазовый переход в сложную, а затем сложная решетка совершает фазовый переход в простую, имеющую в 3 раза большую элементарную ячейку, чем исходная, и так далее до тех пор, пока не сколлапсируют все ЦМД.
  1. J.A. Cape, G.W. Lehman. J. Appl. Phys. 42, 13, 5732 (1971)
  2. M.H.H. Hofelt. J. Appl. Phys. 44, 1, 414 (1973)
  3. M.M. Sokoloski, T. Tanaka. J. Appl. Phys. 45, 7, 309 (1974)
  4. В.Г. Барьяхтар, В.В. Ганн, Ю.И. Горобец. ФТТ 18, 7, 1990 (1976)
  5. Ю.И. Горобец, С.И. Денисов. ФТТ 25, 9, 2832 (1983)
  6. Yu. Gorobets, I. Melnichuk, Yu. Pimenov. J. Magn. Magn. Mater. 115, 204 (1992)
  7. В.Г. Барьяхтар, Ю.И. Горобец. Цилиндрические магнитные домены и их решетки. Киев (1988). 168 с
  8. A.A. Thiele. Bell Syst. Techn. J. 48, 10, 3287 (1969)
  9. В.С. Герасимчук, Ю.И. Горобец, C. Deville Kavelin. Письма в ЖЭТФ 59, 7, 467 (1994)

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.