Вышедшие номера
Теория разреженных случайных матриц и колебательные спектры аморфных твердых тел
Бельтюков Я.М.1, Паршин Д.А.1
1Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
Email: ybeltukov@gmail.com
Поступила в редакцию: 11 мая 2010 г.
Выставление онлайн: 20 декабря 2010 г.

Теория случайных матриц использована для анализа колебательного спектра аморфных твердых тел. Исследована случайная динамическая матрица M=AAT, обладающая неотрицательными собственными значениями varepsilon=omega2. Матрица A - произвольная квадратная (Nx N), вещественная, разреженная случайная матрица с n ненулевыми элементами в каждой строке, со средними значениями < Aij>=0 и конечной дисперсией < A2ij>=V2. Показано, что плотность колебательных состояний g(omega) такой матрицы при N,n>>1 описывается вигнеровской четвертью окружности, радиус которой не зависит от N. При n<< N такое представление динамической матрицы M=AAT позволяет в ряде случаев адекватно описать взаимодействие атомов в аморфных твердых телах. Статистика уровней (собственных частот) матрицы M хорошо описывается формулой Вигнера и свидетельствует о расталкивании колебательных термов. Степень делокализации колебательных мод составляет около 0.2-0.3 практически во всем диапазоне частот. Выводы находятся в качественном, а зачастую и в количественном согласии с результатами численных расчетов реальных аморфных систем, выполненных с помощью методов молекулярной динамики. Работа поддержана грантом Мэрии Санкт-Петербурга (дипломный проект N 2.4/04-05/103).