Апериодическая дифракционная решетка, основанная на связи между простыми числами и нулями дзета-функции Римана
Russian Science Foundation, 23-23-00392
Мадисон А.Е.
1, Козодаев Д.А.
2, Казанков А.Н.
2, Мадисон П.А.
1,3, Мошников В.А.
31Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Санкт-Петербург, Россия
2Активная фотоника, Зеленоград, Москва, Россия
3Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербург, Россия
Email: alex_madison@mail.ru
Поступила в редакцию: 15 ноября 2023 г.
В окончательной редакции: 22 декабря 2023 г.
Принята к печати: 28 декабря 2023 г.
Выставление онлайн: 21 марта 2024 г.
Показано, что дуальность по отношению к преобразованию Фурье между распределением нетривиальных нулей дзета-функции Римана вдоль критической линии, с одной стороны, и распределением логарифмов простых чисел и степеней простых, с другой стороны, может быть использована в качестве теоретической базы для создания новых дифракционных оптических элементов. В частности, была изготовлена апериодическая дифракционная решетка, щели которой упорядочены в соответствии с распределением нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Для нанопрофилирования использовалась атомно-силовая литография. Полученная дифракционная картина характеризуется наличием дискретных дифракционных максимумов на логарифмах простых чисел и их степеней, что является прямой экспериментальной иллюстрацией гипотезы Гильберта-Полиа. Ключевые слова: дифракционная решетка, атомно-силовая литография, дзета-функция Римана, простые числа.
- B. Mazur, W. Stein. Prime Numbers and the Riemann Hypothesis (Cambridge University Press, 2015), DOI: 10.1017/CBO9781316182277
- H.M. Edwards. Riemann's Zeta Function (Dover Publications, Mineola, 2001), DOI: 10.1017/CBO9781316182277
- A.A. Coley. Phys. Scr., 92, 093003 (2017). DOI: 10.1088/1402-4896/aa83c1
- C.М. Воронин, А.А. Карацуба. Дзета-функция Римана (Физматлит, М.,1994) [A.A. Karatsuba, S.M. Voronin. The Riemann Zeta-Function (Walter de Gruyter, Berlin-NY., 1992), DOI: 10.1515/9783110886146]
- A.А. Карацуба. УМН, 40, 19 (1985). https://www.mathnet.ru/rus/rm2762 [A.A. Karatsuba. Russ. Math. Surv., 40, 23 (1985). DOI: 10.1070/rm1985v040n05abeh003682]
- М.А. Королев. Квант, 2020 (3), 10 (2020). DOI: 10.4213/kvant20200302
- M.V. Berry, J.P. Keating. SIAM Rev., 41, 236 (1999). DOI:10.1137/S0036144598347497
- G. Sierra. Symmetry, 11, 494 (2019). DOI: 10.3390/sym11040494
- A.M. Odlyzko. Number Theory (National Research Council, Washington, 1990), p. 35
- Ф. Дайсон. УФН, 180, 859 (2010). DOI: 10.3367/UFNr.0180.201008f.0859 [F. Dyson. Not. Am. Math. Soc., 56, 212 (2009). https://www.ams.org/notices/200902/rtx090200212p.pdf]
- A.E. Madison, P.A. Madison, S.V. Kozyrev. Struct. Chem., 34, 777 (2023). DOI: 10.1007/s11224-022-01906-2
- Н.К. Павлычева. Оптический журнал, 89 (3), 28 (2022). DOI: 10.17586/1023-5086-2022-89-03-28-41 [N.K. Pavlycheva. J. Opt. Technol., 89 (3), 142 (2022). DOI: 10.1364/JOT.89.000142]
- N. Bonod, J. Neauport. Adv. Opt. Photon., 8, 156 (2016). DOI: 10.1364/AOP.8.000156
- G. Zhou, Z.H. Lim, Y. Qi, F.S. Chau, G. Zhou. Int. J. Optomechatron., 15, 61 (2021). DOI: 10.1080/15599612.2021.1892248
- L. Dal Negro (ed.) Optics of Aperiodic Structures: Fundamentals and Device Applications (Pan Stanford Publishing, Singapore, 2014), DOI: 10.1201/b15653
- E. Macia. Rep. Prog. Phys., 75, 036502 (2012). DOI: 0.1088/0034-4885/75/3/036502
- L. Dal Negro, R. Wang, F.A. Pinheiro. Crystals, 6, 161 (2011). DOI: 10.3390/cryst6120161
- А.С. Пирожков, Е.Н. Рагозин. УФН, 185, 1203 (2015). DOI: 10.3367/UFNr.0185.201511d.1203 [A.S. Pirozhkov, E.N. Ragozin. Phys.-Uspekhi, 58, 1095 (2015). DOI: 10.3367/UFNe.0185.201511d.1203]
- R. Garcia, A.W. Knoll, E. Riedo. Nat. Nanotechnol., 9, 577 (2014). DOI: 10.1038/nnano.2014.157
- S. Chang, Y. Geng, Y. Yan. Nat. Nanotechnol., 5, 2 (2022). DOI: 10.1007/s41871-021-00115-5
- X. Xie, H. Chung, C. Sow, A. Wee. Mater. Sci. Eng. Rep., 54, 1 (2022). DOI: 10.1016/j.mser.2006.10.001
- Y. He, Y. Yan, Y. Geng, E. Brousseau. Appl. Surf. Sci., 427 A, 1076 (2018). DOI: 10.1016/j.apsusc.2017.08.134
- Y. Yan, S. Chang, T. Wang, Y. Geng. Polymers, 11, 1590 (2019). DOI: 10.3390/polym11101590
- G. Liu, S.H. Petrosko, Z. Zheng, C.A. Mirkin. Chem. Rev., 120, 6009 (2020). DOI: 10.1021/acs.chemrev.9b00725
- А.Е. Мадисон, П.А. Мадисон, Д.А. Козодаев, А.Н. Казанков, В.А. Мошников. HOLOEXPO 2023: 20-я Международная конференция по голографии и прикладным оптическим технологиям (Сочи, 12-15 сентября): Тезисы докладов (Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб., 2023), с. 69. ISBN 978-5-7629-3209-7
Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.
Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.
