"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Параметрический генератор гиперболического хаоса на основе двух связанных осцилляторов с нелинейной диссипацией
Кузнецов А.C., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р.1
1Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Саратов, Россия
Email: spkuz@rambler.ru
Поступила в редакцию: 16 февраля 2010 г.
Выставление онлайн: 19 ноября 2010 г.

Рассмотрена схема параметрического генератора хаоса на базе двух связанных осцилляторов с модулированной добротностью, рабочие частоты которых отличаются вдвое, а возбуждение производится импульсами накачки на тройной частоте с периодом следования, равным периоду модуляции добротности. Проанализирована модель, в которой временная эволюция составлена из четырех периодически повторяющихся стадий равной продолжительности. На первой стадии осуществляется параметрическое возбуждение осцилляторов в присутствии нелинейной диссипации, на второй происходит затухание второго осциллятора, на третьей --- взаимодействие осцилляторов через квадратичную нелинейность, на четвертой --- затухание первого осциллятора. Трансформация фазы колебаний за 4 стадии дается растягивающим отображением окружности. В фазовом пространстве четырехмерного отображения, описывающего изменение состояния за период модуляции, имеет место аттрактор типа Смейла-Вильямса. Представлены результаты численного исследования хаотической динамики, обусловленной присутствием этого аттрактора, и расчетов, подтверждающих его гиперболическую природу на основе известного из математической литературы критерия конусов.
  1. Синай Я.Г. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С. 192
  2. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Итоги науки и техники / Под ред. Р.В. Гамкрелидзе. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1985. Т. 2. 310 с
  3. Shilnikov L. // Int. J. Bifurkation and Chaos. 1997. Vol. 7. P. 353
  4. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999. 464 с
  5. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems. AMS/IP Studies in Advanced Math. Amer. Math. Soc. Providence, RI, Somerville, MA: Int. Press, 2003. 353 p
  6. Гукенхеймар Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 559 с
  7. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 544 с
  8. Kuznetsov S.P. // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 144 101
  9. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. // ЖЭТФ. 2006. Т. 129. С. 400
  10. Kuznetsov S.P., Pikovsky A. // Physica D. 2007. Vol. 232. P. 87
  11. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 512 с
  12. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 2001. 560 с
  13. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: ИЛ, 1963. 352 с
  14. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 315 с
  15. Хохлов Р.В., Ахманов С.А. // УФН. 1966. Т. 88. N 3. С. 439
  16. Кузнецов С.П. // ЖЭТФ. 2008. Т. 133. N 2. C. 438
  17. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14. N 5. C. 3
  18. Kuznetsov S.P., Sataev I.R. // Phys. Lett. A. 2007. Vol. 365. P. 97
  19. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9
  20. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с
  21. Kaplan J.L., Yorke J.A. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 730 / Eds H.O. Peitgen and H.O. Walther. Berlin; N Y: Springer, 1979. P. 204--227
  22. Кузнецов С.П. // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. С. 403--424
  23. Kuznetsov S.P. // Chaos. 2009. Vol. 19. N 1. P. 013 114
  24. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с
  25. Argyris A., Syvridis D., Larger L. et al. // Nature. 2005. Vol. 438. P. 343
  26. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. // УФН. 2009. Т. 179. С. 1281

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.