Выводится уравнение, описывающее малые колебания произвольно искривленной мембраны, поверхность которой рассматривается как двумерное риманово пространство. В основе вывода лежит вариационный принцип, из которого следуют уравнение движения и закон сохранения в форме, инвариантной относительно произвольных преобразований координат на поверхности мембраны. Показано, что волновое уравнение наряду с двумерным оператором Лапласа-Бельтрами содержит дополнительный член, пропорциональный скалярной кривизне поверхности мембраны. В качестве примера рассматриваются уравнения для мембраны сферической формы и мембраны, имеющей форму минимальной поверхности вращения - катеноида.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.