"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
К теории малых колебаний произвольно искривленных мембран
Глинский Г.Ф.1
1Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию: 23 сентября 1998 г.
Выставление онлайн: 20 декабря 1999 г.

Выводится уравнение, описывающее малые колебания произвольно искривленной мембраны, поверхность которой рассматривается как двумерное риманово пространство. В основе вывода лежит вариационный принцип, из которого следуют уравнение движения и закон сохранения в форме, инвариантной относительно произвольных преобразований координат на поверхности мембраны. Показано, что волновое уравнение наряду с двумерным оператором Лапласа--Бельтрами содержит дополнительный член, пропорциональный скалярной кривизне поверхности мембраны. В качестве примера рассматриваются уравнения для мембраны сферической формы и мембраны, имеющей форму минимальной поверхности вращения --- катеноида.
  • Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с
  • Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с
  • Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 504 с
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.