Вышедшие номера
Второй закон термодинамики и предельные возможности тепловых машин
Цирлин А.М.1
1Институт программных систем РАН, Переславль-Залесский, Россия
Поступила в редакцию: 15 апреля 1998 г.
Выставление онлайн: 20 декабря 1998 г.

*Введение Причиной написания этой заметки стало появление серии публикаций Г.В. Скорнякова [1-3], в которых автор утверждает, что в термодинамических системах, используя явление самоорганизации, можно добиться отрицательного производства энтропии. Отсюда немедленно следует, что можно построить тепловую машину, имеющую КПД, больший, чем КПД Карно. А стоит это сделать, как тут же появляется теоретическая возможность сколь угодно точно приблизить КПД тепловой машины к единице. Таким образом, перед энергетикой открываются блестящие перспективы. Г.В. Скорняков предлагает и конструктивную схему тепловой машины, в которой рабочее тело с использованием вихревой турбины расслаивается на жидкость и пар, что и обеспечивает "самоорганизацию", а значит, по мнению автора, ссылающегося на теорему Ю.Л. Климантовича [4], отрицательное производство энтропии. Мне представляется, что утверждения Г.В. Скорнякова ошибочны, ссылка на Ю.Л. Климантовича неправомерна, а опровержение второго закона термодинамики столь же маловероятно, как и закона сохранения энергии. Возможности тепловой машины, имеющей фиксированную мощность, ограничены не только КПД Карно, но и существенно меньшим значением. Ниже подробнее остановимся на этих утверждениях и приведем оценку для КПД машины фиксированной мощности [5]. *Самоорганизация и производство энтропии в системе Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух резервуаров с температурами T+ и T- и рабочего тела (рис. 1). Рабочее тело может иметь сосредоточенные параметры (температура в любой момент времени одинакова по объему) или распределенные параметры (температура изменяется вдоль потока). В первом случае оно поочередно контактирует с резервуарами (тепловая машина), во втором эти контакты непрерывны и разделены пространственно (турбина). По аналогии с [1-3] будем рассматривать второй случай. [!b] Запишем уравнения термодинамических балансов для системы рис. 1. Это --- балансы по энергии, веществу и энтропии. В данном случае массообмен отсутствует, поэтому остаются лишь энергетический и энтропийный балансы. Энергетический и энтропийный балансы системы в границах резервуаров примут вид q+-q--p=0, (1) sigma+-sigma-+sigmain= (q+)/(T+)-(q-)/(T-)+sigmain=0. (2) Здесь q+, q- --- потоки тепла, подводимого от горячего и отводимого к холодному резервуару; p --- мощность тепловой машины; аналогично sigma+, sigma- --- потоки энтропии, sigmain --- производство энтропии в системе. Исключая из этих условий тепловой поток q- и приняв за КПД отношение мощности p к подводимому теплу q+, запишем eta=(p)/(q+)=etaK-T-(sigmain)/(q+). (3) Здесь etaK=1-(T-/T+) --- КПД Карно. При поочередном контакте с резервуарами продолжительностью tau1 и tau2 производство энтропии складывается из трех составляющих: производства энтропии при теплопереносе от каждого из резервуаров sigma1=0tau1 q1(T+,T1(tau)) ( (1)/(T1(tau))-(1)/(T+) )dtau, (4) sigma2=0tau2 q2(T2(tau),T-) ( (1)/(T-)-(1)/(T2(tau)) )dtau (5) и производства энтропии sigmapT за счет создания потока вещества и энергии в рабочем теле. При любом законе теплопереноса подынтегральные выражения в (4) и (5) положительны. Чтобы величина eta превысила etak, производство энтропии в рабочем теле должно быть отрицательно и по модулю больше суммы sigma1+sigma2. Если рабочее тело имеет сосредоточенные параметры, что можно допустить для тепловой машины лишь приближенно, то sigmapT=0. Во всех остальных случаях sigmapT>0, и никакая самоорганизация не сделает эту величину отрицательной. Г.В. Скорняков считает, что sigmapT можно сделать отрицательным и ссылается на теорему Климантовича [4], при этом он не приводит ее формулировки. Между тем Климантович всего лишь предлагает способ подсчета энтропии в неоднородном ("самоорганизованном") потоке и утверждает, что она меньше, чем при тех же условиях в однородном потоке. Остановимся на этом вопросе подробнее. Принцип минимума производства энтропии И. Пригожина [6,7] состоит в том, что в устойчивом режиме открытой термодинамической системы производство энтропии sigma в ней минимально. На первый взгляд, этот принцип вступает в противоречие с тем, что при некоторых условиях устойчивым режимом открытой системы является режим, в котором наблюдается неоднородность по пространственной и (или) временной координате (самоорганизация). В действительности противоречия нет, если заменить sigma на sigma --- среднее по времени и пространству производство энтропии и учесть, что минимум sigma нужно искать при ограничениях, наложенных на систему, которые в режиме самоорганизации также усредняются. Например, производство энтропии при теплопередаче через слой жидкости. При некотором значении среднего потока тепла q среднее производство энтропии sigma минимально в режиме, при котором жидкость становится неоднородной в каждом сечении. Таким образом, условие возникновения самоорганизации сводится к вопросу о том, когда minx(sigma(x))    при условиях    (f(x))=f0 (6) меньше, чем minxsigma(x)    при условиях    f(x)=f0. (7) Здесь x --- вектор переменных, от которых зависят как sigma, так и ограничения; f --- вектор функции ограничений (скорость потока, тепловая нагрузка и пр.). Условие это выражается следующим утверждением [8]: (sigma0)= maxlambdaminx [sigma(x)+lambda(f(x)-f0)]<sigma(x0)= sigma0, (8) где x0 --- оптимальное решение задачи нелинейного программирования (7). Условие (8) является необходимым и достаточным. Его физический смысл особенно прост для случая, когда f и x скаляры. Тогда можно построить зависимость sigma(f). Условие (8) означает, что для f=f0 выпуклая оболочка этой функции проходит ниже ее графика. Пример: рассмотрим процесс теплопередачи с заданной средней интенсивностью теплового потока (q(T))= ([k(T-T0)]0.5)=q0 и производством энтропии sigma(T)=q(T) ( (1)/(T0)-(1)/(T) ) при T0<T=< Tm. После исключения T получим sigma(q)= (q3)/(T(kT0+q2)). [!tb] Функция sigma(q) и ее выпуклая оболочка на множестве 0<q=< qm=q(Tm) показаны на рис. 2. Минимум среднего производства энтропии достигается, когда T принимает значения Tm и T1, а тепловой поток соответственно qm и q1. При этом среднее значение q должно быть равно заданному значению q0. Нетрудно показать, что в соответствии с условием (8) выражение sigma(T)+lambda(q(T)-q0) достигает своего максимума по lambda и минимума по T в точках T1 и Tm. Производство энтропии для некоторых моментов времени или в некоторых точках с учетом динамики системы может быть отрицательно, но в среднем оно всегда больше нуля. *Предельные возможности тепловых машин заданной мощности В последние 30 лет активно развивается новое направление термодинамики --- термодинамика конечного времени [9]. В рамках этого направления изучаются предельные возможности термодинамических систем (показатели эффективности, величина диссипации и др.) при дополнительном ограничении на продолжительность процесса или на среднюю интенсивность потоков. Начало развития термодинамики конечного времени связано с появлением работ [10,11] о предельной мощности тепловой машины. Пусть тепловые потоки q+=alpha+(T+-T1),    q-=alpha-(T2-T-). (9) Коэффициенты alpha+,alpha- отражают размеры и материал поверхностей теплообмена. Выбору подлежат температуры T1 и T2 и времена контакта tau1 и tau2. Предельная мощность pmax оказалась равной [10] pmax= (alpha+alpha-)/((sqrt(alpha+))sqrt а соответствующий ей КПД тепловой машины etapmax0=1-(sqrt(T-)/())sqrt Если задана мощность машины p0<pmax, то для системы с двумя резервуарами можно ставить задачу о предельном значении КПД тепловой машины при p=p0. Эта задача решена в [5]. Оказалось, что КПД тепловой машины не превышает величины etap00= (2delta k)/(delta k+1-sqrt((1-k)(1-kdelta2)))sqrt где k=p0/pmax, delta=(sqrt(T+)sqrt. Из (3) ясно, что задача о предельном КПД эквивалентна задаче о минимальном производстве энтропии. При получении оценки (12) принято, что sigmapT=0, а для процессов теплопереноса выполнены условия минимальной диссипации [12], которые для произвольного закона теплопереноса q(Tp,T) и возможного изменения температуры резервуара Tp от времени контакта tau имеют вид q2(Tp,T)=C(delta q)/(delta T) T2,    tau. (13) Величина константы C зависит от заданной средней интенсивности теплового потока. *Заключение В упомянутых выше работах Г.В. Скорнякова допущение возможности отрицательного производства энтропии в неоднородной термодинамической системе ошибочно. Неоднородность системы может уменьшить среднее по времени и пространству производство энтропии, если при этом наложенные на систему ограничения также усредняются. Но это среднее производство энтропии всегда положительно. Доказательство теоремы в математике, если оно логически выведено из основных аксиом, не позволяет подвергать ее сомнению, не подвергая сомнению сами аксиомы. Для физических законов это не так. Они должны лишь не противоречить друг другу и подтверждаться в любом чисто поставленном эксперименте. Работы Г.В. Скорнякова не содержат доказательства противоречия второго закона термодинамики какому-либо другому из фундаментальных законов физики и не опираются на какой-либо экспериментальный материал. Весь опыт человечества, накопленный до сих пор, подтверждает правильность этого закона, и вероятность того, что он ошибочен, столь же мала, как и вероятность того, что частицы газа в замкнутом сосуде самопроизвольно соберутся в одну его половину.
  1. Скорняков Г.В. // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 22. С. 12--14
  2. Скорняков Г.В. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 1. С. 35--45
  3. Скорняков Г.В. // ЖТФ. 1996. Т. 66. Вып. 1. С. 3--14
  4. Климантович Ю.Л. // УФН. 1989. Т. 158. N 1. С. 59--91
  5. Розоноэр Л.И., Цирлин А.М. // АиТ. 1983. N 1. С. 70--79. Там же. N 2. С. 88--101. Там же. N 3. С. 50--64
  6. Орлов В.Н., Розоноэр Л.И. // X Всесоюз. совещание по проблемам управления. М.: Наука, 1986. С. 187--189
  7. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с
  8. Цирлин А.М. // ДАН СССР. 1992. Т. 323. N . С. 271--274
  9. Цирлин А.М. Методы усредненной оптимизации и их приложения. М.: Наука--Физматлит, 1979. 304 с
  10. Новиков И.И. // Атомная энергия. 1957. N 3. С. 409--412
  11. Curzon F.L., Ahlborn B. // Amer. J. Phys. 1975. Vol. 43. P. 22--24
  12. Mironova V., Tsirlin A., Kazakov V., Berry R.J. // Appl. Phys. 1994. Vol. 76. P. 629--634

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.