"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Расчет проницаемости поликристаллического феррита
Котов Л.Н.1, Бажуков К.Ю.1
1Сыктывкарский государственный университет, Сыктывкар, Россия
Поступила в редакцию: 8 июля 1997 г.
Выставление онлайн: 20 октября 1998 г.

Одной из основных характеристик, описывающих поведение магнитных материалов в переменных магнитных полях, считается магнитная проницаемость mu, которая является комплексной величиной mu=mu'-imu''. На частотную зависимость проницаемости оказывают основное влияние 2 процесса: движение доменных границ и вращение вектора намагниченности. Существует большое количество моделей, которыми пользуются при описании и объяснении поведения проницаемости при изменении частоты [1-3]. При этом расчеты, полученные из этих моделей, как правило, достаточно хорошо описывают частотную зависимость проницаемости в узком интервале частот [3]. Это может быть связано с тем, что большинство рассмотренных моделей не учитывает вращение вектора намагниченности. На высоких частотах (например, для железо-иттриевого граната частоты выше 108 Hz [1]) влияние вращения вектора намагниченности становится сравнимым с влиянием движения доменных границ и даже превосходит его, а на низких частотах максимальный вклад вращения вектора намагниченности определяется величиной chi~ MS/HA, (где MS --- намагниченность насыщения, HA --- поле анизотропии) и может достигать 20% от вклада движения доменных границ [3]. В других моделях рассматривается только вращение вектора намагниченности, и вследствие этого модели описывают экспериментальные данные в диапазоне высоких частот [1]. В этой работе предлагается модель расчета проницаемости с учетом вкладов как движения доменных границ, так и вращения вектора намагниченности в широком диапазоне частот для поликристаллических ферритов. Проницаемость вычислялась как сумма двух вкладов mu=mudom+murot, где mudom --- проницаемость, обусловленная вкладом движения доменных границ; murot --- проницаемость, обусловленная вращением вектора намагниченности. Расчеты проводились в предположении, что внешнее магнитное поле H0 отсутствует, а поле анизотропии HA>4pi MS, что характерно для модели независимых зерен [1]. Применимость модели показана на примере железо-иттриевого граната с примесью алюминия, для которого выполняется условие независимости зерен. Каждая доменная граница характеризуется своей резонансной частотой f0. С учетом модели независимых зерен будем считать, что пространственная ориентация доменных границ равновероятна для поликристаллической среды. Тогда с учетом функции распределения доменных границ по собственным частотам varphi(f0) среднюю проницаемость, обусловленную движением доменных границ, можно представить в виде [3] mudom'(f)= 1+4pi B f0minf0max f0 (f02-f2+4Ef2alpha2upr)/((f02-f2)2+4alpha2uprf02f2) varphi(f0)df0, [b] mu''dom(f)=& 8pi Balpha f &x f0minf0max (f02-Ef02+Ef2)/((f02-f2)+4alphaupr2f02f2) varphi(f0)df0, (1) где f=omega/2pi, B=C*MSf*0/4pi fu, C*=9.45 MHz/Oe, alphaupr --- квазиупругий коэффициент доменных границ, fu --- частота максимального поглощения в экспериментальном спектре, f0* --- эффективная резонансная частота, varphi(f0)df0 определяет долю резонирующих доменных границ в интервале частот от f0 до f0+df0, при этом varphi(f0) должна быть нормирована, f0min --- минимальная резонансная частота доменных границ, f0max --- максимальная резонансная частота доменных границ. [!b] [scale=1.1]23777-1.eps Дифференциальная функция распределения резонансных частот доменных границ. Вид функции распределения собственных частот доменных границ varphi(f0), представленной на рис. 1, взят из [3]. Функция varphi(f0) должна иметь вид пуассоновского распределения, но для ускорения вычислительного процесса, она была представлена в виде ломаной, по аналогии с [3]. Константы нормировки, частоты f0min и f0max, промежуточные частоты для ломаной кривой f1, f2, f3, f4 и f5 были подобраны экспериментально. Компоненты проницаемости mu, обусловленные вращением вектора намагниченности, имеют следующий вид [1]: [b] mu'rot&= 1+4pi l(gamma MSf0(f02-(1-alpha2)f2)r) [2mm]&  x l[(f20-(1+alpha2)f2)2+4alpha2f2f02 r]-1, [b] mu''rot&= 4pi l(alphagamma MSf(f02+(1+alpha2)f2)r) [2mm]&  x l[(f02-(1+alpha2)f2)2+4alpha2f2f02 r]-1, (2) где gamma=2pi*2.8 MHz/Oe --- гиромагнитное отношение, MS --- намагниченность насыщения, alpha=fr/f0 --- параметр диссипации, f0 --- частота ферромагнитного резонанса, fr --- частота релаксации, f --- частота магнитного поля. Частоты f0 и fr зависят от эффективного поля, Heff, действующего на магнитный момент в частице поликристалла; f0=gamma/2pi Heff, fr=fr(Heff) [4]. Предполагается, что зависимость fr(Heff) линейная, поэтому параметр диссипации alpha будем считать константой. При решении задачи alpha варьируется до тех пор, пока не будет получено совпадение экспериментальных и теоретических магнитных спектров. Неоднородности внутреннего поля внутри зерен имеют разные масштабы. Наибольшие неоднородности связаны с формой образца. Мы будем рассматривать домены в виде параллелепипедов или цилиндров. Это связано со следующими причинами: а) простотой формирования доменных структур в кристалле без существенного искажения поля вблизи общей границы соседних доменов; б) возможностью рассматривать изменение поля вдоль одной выделенной оси Z, которое вносит наиболее существенный вклад в поведение поля; в) тем, что хорошо известна зависимость напряженности магнитного поля вдоль его оси в случае магнитного насыщения, а изменением поперечных компонент поля можно пренебречь. Для намагниченного образца (в нашем случае это --- домен) длиной L и шириной D размагничивающее поле может быть представлено в виде [5] [b] (HR(0.xi))/(2pi MS)=& -2+(1-xi)/([k2+(1-xi)2]1/2) [2mm]&+ (1+xi)/([k2+(1+xi)2]1/2), (3) где xi=2z/L, k=D/L, ось Z направлена вдоль оси параллелепипеда. Распределение внутреннего магнитного поля в данном случае имеет вид H(z)=HA+HR(z), где HR --- размагничивающее поле, HA --- поле анизотропии. Выше описывалось внутреннее магнитное поле, характерное для одного зерна с одним доменом. При внешнем поле H0=0 поликристалл феррита имеет многодоменную структуру. Если предположить, что имеются только 180o-ные доменные границы, то в каждом отдельном зерне вектора намагниченности M в соседних доменах антипараллельны, поэтому число доменов в зерне должно быть четным из-за наличия двух типов 180o-ных доменов. Будем считать, что каждое зерно поликристалла состоит из двух 180o-ных доменов и замыкающих доменов. Вклад замыкающих доменов в восприимчивость пренебрежимо мал, поэтому их не учитываем. Увеличение количества пар доменов в зерне поликристалла приводит лишь к уменьшению ширины доменов D и в нашей модели не влияет на конечный результат, а будет менять лишь функцию распределения по ширинам доменов. Мы предполагаем, что ширина и длина доменов удовлетворяют условию D/L<< 1 (т. е. D=< 0.01 L). Был проведен численный эксперимент, из которого было выяснено, что уменьшение отношения D/L, начиная с 0.01, практически не оказывает влияния на конечный результат (значения меняются в пределах менее 1%). В связи с этим распределение по ширине рассматривать не будем. Разброс по длинам доменов (что одновременно является разбросом по длине зерен) будет учтен с помощью функции распределения. Длины L отдельно взятого зерна и домена будут подчиняться некоторому распределению f(L), которое должно удовлетворять следующим условиям: а) функция нормирована 0бесконечностьf(L)dL=1, б) выполняются следующие граничные условия: f(L)=0 при L=0 и f(L)-> 0 при L->бесконечность. В качестве функции распределения было выбрано распределение Пуассона. При учете условий а и б функция распределения f(L) имеет следующий вид: f(L)=(L/< L>2)exp(-L2/2< L>2), где < L> --- средняя длина доменов. После нахождения восприимчивости каждого домена проведем усреднение по поликристаллу. При усреднении нужно учесть хаотическую ориентацию направлений намагниченности M зерен относительно оси, вдоль которой распространяется переменное магнитное поле (ось Z). Значение проекции внутреннего (эффективного) поля Heff вдоль оси Z для случайно ориентированных зерен может быть представлено в виде Heff=| Heff|cos(2pipsi), (4) где psi --- угол между вектором намагниченности M и осью Z, подчиняется гауссовскому распределению. Выбор гауссовского распределения наиболее применим для модели независимых зерен (HA>4pi MS), которая рассматривается в данной работе. Также в зернах могут появляться различные дополнительные поля, которые могут быть связаны с различными неоднородностями внутри кристалликов. Вследствие этого в центре зерна всегда будет присутствовать некоторое постоянное среднее поле. Будем его именовать полем анизотропии, так как именно оно вносит основной вклад. Характерное значение напряженности поля анизотропии, например, для железо-иттриевого граната при комнатной температуре ~80 Oe [6]. Внутреннее магнитное поле в большинстве случаев неоднородно, и это необходимо учитывать. В формулах (2) есть величины, зависящие от внутреннего поля. Для того чтобы найти проницаемость вещества в образце формы параллелепипеда с неоднородным внутренним полем вдоль оси Z, нужно провести усреднение по объему одного домена. При интегрировании разбиваем параллелепипед на тонкие слои достаточно малой толщины dZ (где можем считать Heff однородным полем) (dmu')/(mu')=(dV)/(V),    dmu'=mu'(dV)/(V),    <mu'>= V mu'(dV)/(V), (5) где dmu' и dV --- магнитная проницаемость и объем тонкого слоя параллелепипеда, mu' и V --- проницаемость при наличии однородного поля по всему параллелепипеду и объем кристалла. Из (2), (5) получаем [b] &<mu'rot>= 1+4pi [2mm] &x V (gamma2MSHeff/ 2pi((2gamma/2pi)2H2eff -(1-alpha2)f2))/(((gamma/2pi)2H2eff-(1+alpha2)f2)2 + 4alpha2(gamma/2pi)2H2efff2) (dV)/(V), (6) где V=D2L, dV=D2dL, dL=dZ. Поскольку сечение параллелепипеда постоянно, то можно от интеграла по объему перейти к интегралу по длине L и формула (6) принимает окончательный вид [b] &<mu'rot>= 1+4pi [2mm] &x -L/2L/2 (gamma2MSHeff/ 2pi((gamma/2pi)2H2eff-(1-alpha2)f2))/( ((gamma/2pi)2H2eff-(1+alpha2)f2)2 + 4alpha2(gamma/2pi)2H2efff2) (dZ)/(L), [b] &<mu''rot>=4pi [2mm] &x -L/2L/2 (alpha gamma MSf((gamma/2pi)2H2eff+ (1+alpha2)f2))/(((gamma/2pi)2H2eff-(1+alpha2)f2)2 + 4alpha2(gamma/2pi)2H2efff2) (dZ)/(L). (7) Интегралы (7) не могут быть разрешены в аналитическом виде. Поэтому задача расчета проницаемости была сведена к численному интегрированию. На следующем шаге находится средняя проницаемость для всего поликристалла с учетом того, что длина доменов L меняется по функции распределения. Расчеты проводились для железо-иттриевого граната состава Y2O3(5-X)Fe2O3XAl2O3 с примесями алюминия (X=0.7 и 1.5). Для них известны поле анизотропии (HA~80 Oe), значения намагниченности насыщения (MS=61 и 13 Gs) и экспериментальные частотные зависимости проницаемости в широком диапазоне частот [6]. Кроме того, для этих образцов пики потерь, обусловленные движением доменных границ и вращением вектора намагниченности, наблюдаются в разном диапазоне частот, что, несомненно, важно для отработки данной модели. Варьирование функции распределения по длинам зерен показало, что для данного образца наиболее оптимальная средняя длина зерен < L>=2.5 mum. Действительно, размеры частиц в поликристаллических ферритах имеют указанный средних размер [6]. Мы приняли в нашей модели D/L<< 1, что также выполняется для железо-иттриевого граната с примесью алюминия, что связано с тем, что использованные экспериментальные данные были получены на образце в виде тора [7]. Была проведена оценка среднего магнитного поля существующего внутри зерен поликристалла. Исходя из полученных результатов, среднее поле (поле анизотропии, размагничивающее поле, поля магнитострикции) одинаково для железо-иттриевых гранатов обоих составов и составляет 157 Oe, т. е. среднее поле в центре зерен поликристалла, как правило, превышает поле анизотропии (HA~ 80 Oe). Минимальные и максимальные резонансные частоты движения доменных границ для данных образцов составляют f0min=13 MHz и f0max=51 MHz с промежуточными частотами (в MHz) для ломаной кривой f1=13.2 MHz, f2=13.5 MHz, f3=13.8 MHz, f4=15.6 MHz и f5=18 MHz и частой абсорбции fu=107 MHz для X=0.7. Для X=1.5 f0min=20 MHz, f0max=58 MHz, f1=20.2 MHz, f2=20.5 MHz, f3=20.8 MHz, f4=22.6 MHz и f5=25 MHz, fu=2.3·107 MHz. Параметр E=1 и квазиупругий коэффициент alphaupr=0.56 (Oe·Gs)/cm использовались одинаковыми для обоих образцов. В ходе дальнейших численных экспериментов было выяснено, что для железо-иттриевого граната с X=0.7 alpha=0.8 и частота спиновой релаксации omegar=2pi fr=0.8omega0, а для X=1.5 коэффициент диссипации alpha=0.57 и omegar=2pi fr=0.57omega0 соответственно, что очень хорошо коррелирует с данными, полученными в работе [8]. [!b] [width=]23777-2.eps Зависимость мнимой и действительной компонент магнитной восприимчивости от частоты для железо-иттриевого граната при X=0.7. [!tb] То же, что на рис. 2, при X=1.5. На рис. 2 представлены частотные зависимости компонент магнитной проницаемости для железо-иттриевого граната состава Y2O3(5-X)Fe2O3XAl2O3 с примесью алюминия X=0.7. Сплошная линия на рис. 2 соответствует экспериментальным данным, а штриховая --- теоретическим значениям, полученным с помощью модели независимых зерен. Видно, что формы теоретического и экспериментального графиков не очень хорошо совпадают друг с другом, хотя экспериментальные и теоретические значения на разных частотах действительной части проницаемости близки (различие составляет не более 20%). Это объясняется тем, что для данного феррита не выполняется условие независимости зерен HA>4pi MS. Как видно из рис. 2, для данного феррита взаимодействие магнитных подсистем зерен приводит к изменению резонансных частот и частот рекомбинации. Чтобы учесть влияние зерен друг на друга, необходимо ввести в модель другую функцию распределения, учитывающую магнитное взаимодействие между доменами в соседних зернах. Для железо-иттриевого граната состава Y2O3(5-X)Fe2O3XAl2O3 с X=1.5 были получены зависимости, представленные на рис. 3 (сплошная линия --- эксперимент, штриховая --- теоретический результат). Из рис. 3 видно, что частотные зависимости для данного феррита очень хорошо согласуются с экспериментальными данными. Таким образом, для поликристаллов, для которых выполнено условие HA>4pi MS, модель поликристалла с независимыми зернами, в которой учитывается как движение доменных границ, так и вращение вектора намагниченности, позволяет с хорошей точностью получать частотные зависимости магнитной проницаемости. Это, несомненно, важно для того, чтобы использовать данную модель при расчете магнитной проницаемости ферритовых поликристаллических сред с заданными частотными свойствами.
  • Гуревич А.С. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 592 с
  • Крупчика С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов / Пер. с немецкого. М.: Мир, 1976. Т. 2. 504 с
  • Ранкис Г.Ж. Динамика намагничивания поликристаллических ферритов. Рига: Зинатне, 1981. 384 с
  • Голдин Б.А., Котов Л.Н., Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). Л.: Наука, 1991. 150 с
  • Смоленский Г.А., Леманов В.В., Неделин Г.М. и др. Физика магнитных диэлектриков. Л.: Наука, 1974. 334 с
  • Лебедь Б.М., Абаренкова С.Г. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. III. Детали и компоненты аппаратуры. 1963. Вып. 4. С. 3--11
  • Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения / Пер. с яп. М.: Мир, ИЛ, 1987. 419 с
  • Белов К.П., Зайцева М.А. // Ферриты / Пер. с англ. М., 1962. 504 с
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.