"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Спектр синхротронного излучения протяженного источника
Братман В.Л.1, Федотов А.Э.1
1Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук, Нижний Новгород, Россия
Поступила в редакцию: 29 марта 1996 г.
Выставление онлайн: 19 марта 1997 г.

1. Спектр когерентного синхротронного излучения плоскости, составленной из зарядов, которые синфазно вращаются с релятивистской скоростью, существенно отличается от известного [1] спектра одной частицы [2,3]. Хотя ширина спектра в обоих случаях одного порядка, спектр плоскости имеет максимум не на высокой гармонике, а на частоте обращения частиц. Это связано с разновременностью (запаздыванием) прихода в точку наблюдения излучения от разных частиц плоскости и соответственно более плавной, чем для одного заряда, формой периодически следующих импульсов поля. Имея в виду возможность создания эффективных источников широкополосного высокочастотного излучения [3], проанализируем изменения в спектре, возникающие при переходе от точечного заряда к протяженному источнику более подробно. 2. Рассмотрим источник в виде тонкой бесконечной нити с постоянной линейной плотностью заряда tau, состоящей из частиц, которые синфазно вращаются по одинаковым окружностям радиуса a в плоскости, перпендикулярной нити (рис.1). При этом нить движется равномерно по поверхности кругового цилиндра радиуса a, оставаясь параллельной себе, а связанные с нею объемные плотности заряда и тока в цилиндрических координатах с осью z, проходящей через ось цилиндра, представляются в виде rho=(tau)/(a) delta (r-a) delta (varphi-omega t),      jvarphi=vrho. (1) Здесь v=aOmega и Omega --- линейная скорость и частота обращения частиц. Пользуясь периодичностью движения по угловой координате varphi, удобно представить источник (1) в виде набора Фурье-гармоник rho=(tau)/(pi a) delta (r-a)бесконечностьn=-бесконечность exp(inOmega t-invarphi),    jvarphi=vrho, (2) соответствующих цилиндрическим мультиполям (2n-полям). Нулевые гармоники в разложении (2) отвечают постоянным поверхностным заряду и азимутальному току, создающим электростатическое поле Er=2tau/r вне и магнитное поле Bz=2tauOmega/c внутри цилиндра. Гармоники n#0 соответствуют вращающимся мультиполям, создающим цилиндрические волны на частотах nOmega Bzn=-i(2pitaubeta2n)/(a)exp(-invarphi) Hn(2)'(nbeta)Jn(n k r),&r<a, Jn'(nbeta)Hn(2)(n k r),&r>a, Evarphi n=(i/n k)d Bzn/d r,    Em=-(a/beta r)Bzn. (3) Здесь beta=v/c --- безразмерная скорость частиц, k=Omega/c; Jn, Hn(2), Jn', Hn(2)' --- функции Бесселя и Ганкеля второго рода и их производные. Нетрудно видеть, что радиальная компонента электрического поля Er носит квазистатический характер, а компоненты Bz и Evarphi содержат как квазистатическую часть, так и часть, связанную с излучением. Для больших расстояний, где квазистатические поля пренебрежимо малы, используя асимптотику функций Ганкеля, преобразуем выражение для n-й гармоники к виду [b] Bz n~ & (tau2beta2/a)sqrt(2pi n/k2r)sqrt Из (4) ясно, что на больших расстояниях от нити распределение излучения по гармоникам определяется функцией sqrt(sqrt)n'(nbeta) и занимает промежуточное положение между спектром излучения одного заряда n Jn'(nbeta) [1] и спектром излучения плоскости Jn'(nbeta) [2]. При ультрарелятивистском движении, когда gamma=(1-beta2)-1/2>>1, поле излучения во всех трех случаях представляет собой последовательность узких импульсов длительностью порядка 2pi/gamma3Omega. Примерно одинаковая длительность импульсов определяет одинаковую по порядку величины ширину спектра gamma3Omega. Различию в спектрах соответствует разная форма импульсов. Так, в случае одиночного заряда форма импульса определяется диаграммой направленности его излучения и представляет из себя основной максимум и расположенные с обеих сторон от него два "хвоста" с существенно меньшей амплитудой и с противоположным направлением поля (рис. 2). Максимум в спектре приходится в этом случае на гормонику с n~gamma3, структура которой наиболее близка к структуре импульса. В случае же нити за счет сложения импульсов, пришедших в точку наблюдения от разных частей нити, основной максимум сглаживается, а "хвосты" пропадают (рис. 2). Поэтому спектр нити спадает, а максимум излучения, как и для плоскости, приходится на основную гармонику. [!tb] Элементарный источник в виде нити, состоящей из зарядов, движущихся по идентичным окружностям. 3. Выражение (3) для поля вращающейся нити может быть использовано для получения независимым методом найденного в [2] поля плоскости, составленной из вращающихся частиц. Действительно, интегрируя по нитям, параллельным оси z, представим n-ю гармонику поля плоскости в точке P(x0>a,0,0 ) в виде Bz n=-(2pi isigmabeta2n/a)M, где sigma --- поверхностная плотность заряда, M=бесконечность-бесконечностьH(2)n(n k r)exp(-i nvarphi)d y, r=sqrt(x20+y2)sqrt, varphi=-arctg(y/x0). Интеграл M можно вычислить, используя двумерную формулу Грина S(UDelta V-VDelta U)dS= (U(d V)/(d n)- V(d U)/(d n))d l (5) для функций U=exp(-i n k x) и V=B(x-x0,y)+B(-x-x0,y), где U и B(x,y) --- n-е гармоники полей плоскости и нити. [!b] [width=]23251-2.eps Поле излучения Bz=(t) ( а) и его спектр Bz n ( б) для вращающихся заряженной нити (сплошная кривая) и одиночного заряда в плоскости его вращения (штриховая) при gamma=3. Если интегрирование в (5) проводить по части круга с центром в точке P и радиусом R>x0, расположенной при x>0, то при R->бесконечность контурный интеграл преобразуется к выражению -2i n k Mexp(-i npi). Поскольку функции U и V внутри области интегрирования удовлетворяют уравнению Гельмгольца соответственно без источника и с источником (4pi/c)(rot j)z, где j --- n-я гармоника тока нити, то интеграл по площади преобразуется к виду (4pi nbeta2/a)exp(-i n k x0-i n(pi/2))Jn'(nbeta). Таким образом, для поля плоскости получаем Bz n=2pi nsigmabeta Jn(nbeta)exp ( -i n ( k x-(pi)/(2) ) ), (6) что совпадает с результатом [2]. 4. Оценим расстояние, на котором поле движущейся нити конечной длины мало отличается от поля излучения бесконечной нити. Для этого представим поле нити в плоскости, проходящей через середину нити и перпендикулярной ей, в виде суперпозиции известных полей [1] образующих ее синфазно вращающихся зарядов Evarphi n=-(2taubeta2n)/(a) -(1)/(2)(1)/(2) (Jn'(nbetasin))/(R) exp(-i n(k R+varphi))d z. (7) Здесь R,theta,varphi --- сферические координаты с центром в центре окружности, по которой движется заряд. При длине нити, много большей, чем радиус окружности l>> a, множитель Jn'(nbetasin)/R является плавным по сравнению с экспонентой exp(-i n k R). На расстояниях, малых по сравнению с френелевскай длиной n lF, где lF=k l2, экспонента быстро осциллирует и в пренебрежении влиянием краев нити интеграл (7) может быть вычислен методом стационарной фазы, что приводит к результату, совпадающему с (4). Края приводят к небольшим осцилляциям поля (и спектра) нити. На расстоянии, большом по сравнению с френелевской длиной r>> n lF, поле нити конечной длины выглядит как поле одиночного заряда, а на малом расстоянии r<< lF почти не отличается от поля бесконечной нити. На расстоянии m lF поле нити конечной длины совпадает с полем бесконечной нити для гармоник n<< m и с полем точечного заряда для n>> m. На расстоянии r lF в спектре излучения появляется максимум на низких гармониках; с увеличением расстояния этот максимум перемещается к гармоникам с номерами порядка gamma3. На расстоянии r>>gamma3lF поле нити практически совпадает с полем точечного заряда. 5. Запаздывание излучения, приходящего в фиксированную точку наблюдения от удаленных частей вращающейся заряженной нити, можно, очевидно, компенсировать приданием ей соответствующего изгиба. Таким свойством обладает, например, нить в виде винтовой линии (или ее часть) с переменным шагом varphi=k(sqrt(r2+z2)sqrt, вращающаяся по поверхности цилиндра радиуса a, где r --- расстояние от оси цилиндра до точки наблюдения. Излучение от разных точек такой нити приходит в точку наблюдения в одной фазе, и спектр соответственно смещен в сторону высоких частот. Найденное в данной работе поле вращающейся нити (3) может быть эффективно использовано для описания поля высокочастотного пространственного заряда в мазерах на циклотронном резонансе. Таким же методом разложения источников и полей по вращающимся цилиндрическим мультиполям легко также найти представление для собственного поля вращающейся как целое заряженной винтовой линии. Электронные пучки такого типа реализуются, в частности, в магниконах и гироконверторах --- перспективных мощных релятивистских СВЧ приборах сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн.
  1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. Т. II. М.: Наука, 1988. 512 с
  2. Братман В.Л., Самсонов С.В. // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 2. С. 189--191
  3. Bratman V.L., Samsonov S.V. // Phys. Lett. A. 1995. Vol. 206 P. 377--382

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.