1. Спектр когерентного синхротронного излучения плоскости, составленной из зарядов, которые синфазно вращаются с релятивистской скоростью, существенно отличается от известного [1] спектра одной частицы [2,3]. Хотя ширина спектра в обоих случаях одного порядка, спектр плоскости имеет максимум не на высокой гармонике, а на частоте обращения частиц. Это связано с разновременностью (запаздыванием) прихода в точку наблюдения излучения от разных частиц плоскости и соответственно более плавной, чем для одного заряда, формой периодически следующих импульсов поля. Имея в виду возможность создания эффективных источников широкополосного высокочастотного излучения [3], проанализируем изменения в спектре, возникающие при переходе от точечного заряда к протяженному источнику более подробно. 2. Рассмотрим источник в виде тонкой бесконечной нити с постоянной линейной плотностью заряда tau, состоящей из частиц, которые синфазно вращаются по одинаковым окружностям радиуса a в плоскости, перпендикулярной нити (рис.1). При этом нить движется равномерно по поверхности кругового цилиндра радиуса a, оставаясь параллельной себе, а связанные с нею объемные плотности заряда и тока в цилиндрических координатах с осью z, проходящей через ось цилиндра, представляются в виде rho=(tau)/(a) delta (r-a) delta (varphi-omega t),      j_varphi=vrho. (1) Здесь v=aOmega и Omega - линейная скорость и частота обращения частиц. Пользуясь периодичностью движения по угловой координате varphi, удобно представить источник (1) в виде набора Фурье-гармоник rho=(tau)/(pi a) delta (r-a)^{бесконечность}_{n=-бесконечность} exp(inOmega t-invarphi),    j_varphi=vrho, (2) соответствующих цилиндрическим мультиполям (2n-полям). Нулевые гармоники в разложении (2) отвечают постоянным поверхностным заряду и азимутальному току, создающим электростатическое поле E_r=2tau/r вне и магнитное поле B_z=2tauOmega/c внутри цилиндра. Гармоники n#0 соответствуют вращающимся мультиполям, создающим цилиндрические волны на частотах nOmega B_zn=-i(2pitaubeta²n)/(a)exp(-invarphi) H_n^(2)'(nbeta)J_n(n k r),&r<a, J_n^'(nbeta)H_n⁽²⁾(n k r),&r>a, E_{varphi n}=(i/n k)d B_zn/d r,    E_m=-(a/beta r)B_zn. (3) Здесь beta=v/c - безразмерная скорость частиц, k=Omega/c; J_n, H_n⁽²⁾, J_n^', H_n^(2)' - функции Бесселя и Ганкеля второго рода и их производные. Нетрудно видеть, что радиальная компонента электрического поля E_r носит квазистатический характер, а компоненты B_z и E_varphi содержат как квазистатическую часть, так и часть, связанную с излучением. Для больших расстояний, где квазистатические поля пренебрежимо малы, используя асимптотику функций Ганкеля, преобразуем выражение для n-й гармоники к виду [b] B_{z n}~ & (tau²beta²/a)sqrt(2pi n/k²r)sqrt Из (4) ясно, что на больших расстояниях от нити распределение излучения по гармоникам определяется функцией sqrt(sqrt)n^'(nbeta) и занимает промежуточное положение между спектром излучения одного заряда n J_n^'(nbeta) [1] и спектром излучения плоскости J_n^'(nbeta) [2]. При ультрарелятивистском движении, когда gamma=(1-beta²)^-1/2>>1, поле излучения во всех трех случаях представляет собой последовательность узких импульсов длительностью порядка 2pi/gamma³Omega. Примерно одинаковая длительность импульсов определяет одинаковую по порядку величины ширину спектра gamma³Omega. Различию в спектрах соответствует разная форма импульсов. Так, в случае одиночного заряда форма импульса определяется диаграммой направленности его излучения и представляет из себя основной максимум и расположенные с обеих сторон от него два "хвоста" с существенно меньшей амплитудой и с противоположным направлением поля (рис. 2). Максимум в спектре приходится в этом случае на гормонику с n~gamma³, структура которой наиболее близка к структуре импульса. В случае же нити за счет сложения импульсов, пришедших в точку наблюдения от разных частей нити, основной максимум сглаживается, а "хвосты" пропадают (рис. 2). Поэтому спектр нити спадает, а максимум излучения, как и для плоскости, приходится на основную гармонику. [!tb] Элементарный источник в виде нити, состоящей из зарядов, движущихся по идентичным окружностям. 3. Выражение (3) для поля вращающейся нити может быть использовано для получения независимым методом найденного в [2] поля плоскости, составленной из вращающихся частиц. Действительно, интегрируя по нитям, параллельным оси z, представим n-ю гармонику поля плоскости в точке P(x₀>a,0,0 ) в виде B_{z n}=-(2pi isigmabeta²n/a)M, где sigma - поверхностная плотность заряда, M=^{бесконечность}_{-бесконечность}H⁽²⁾_n(n k r)exp(-i nvarphi)d y, r=sqrt(x²₀+y²)sqrt, varphi=-arctg(y/x₀). Интеграл M можно вычислить, используя двумерную формулу Грина _S(UDelta V-VDelta U)dS= (U(d V)/(d n)- V(d U)/(d n))d l (5) для функций U=exp(-i n k x) и V=B(x-x₀,y)+B(-x-x₀,y), где U и B(x,y) - n-е гармоники полей плоскости и нити. [!b] [width=]23251-2.eps Поле излучения B_z=(t) ( а) и его спектр B_{z n} ( б) для вращающихся заряженной нити (сплошная кривая) и одиночного заряда в плоскости его вращения (штриховая) при gamma=3. Если интегрирование в (5) проводить по части круга с центром в точке P и радиусом R>x₀, расположенной при x>0, то при R->бесконечность контурный интеграл преобразуется к выражению -2i n k Mexp(-i npi). Поскольку функции U и V внутри области интегрирования удовлетворяют уравнению Гельмгольца соответственно без источника и с источником (4pi/c)(rot j)_z, где j - n-я гармоника тока нити, то интеграл по площади преобразуется к виду (4pi nbeta²/a)exp(-i n k x₀-i n(pi/2))J_n^'(nbeta). Таким образом, для поля плоскости получаем B_{z n}=2pi nsigmabeta J_n(nbeta)exp ( -i n ( k x-(pi)/(2) ) ), (6) что совпадает с результатом [2]. 4. Оценим расстояние, на котором поле движущейся нити конечной длины мало отличается от поля излучения бесконечной нити. Для этого представим поле нити в плоскости, проходящей через середину нити и перпендикулярной ей, в виде суперпозиции известных полей [1] образующих ее синфазно вращающихся зарядов E_{varphi n}=-(2taubeta²n)/(a) _-(1)/(2)^(1)/(2) (J_n^'(nbetasin))/(R) exp(-i n(k R+varphi))d z. (7) Здесь R,theta,varphi - сферические координаты с центром в центре окружности, по которой движется заряд. При длине нити, много большей, чем радиус окружности l>> a, множитель J_n^'(nbetasin)/R является плавным по сравнению с экспонентой exp(-i n k R). На расстояниях, малых по сравнению с френелевскай длиной n l_F, где l_F=k l², экспонента быстро осциллирует и в пренебрежении влиянием краев нити интеграл (7) может быть вычислен методом стационарной фазы, что приводит к результату, совпадающему с (4). Края приводят к небольшим осцилляциям поля (и спектра) нити. На расстоянии, большом по сравнению с френелевской длиной r>> n l_F, поле нити конечной длины выглядит как поле одиночного заряда, а на малом расстоянии r<< l_F почти не отличается от поля бесконечной нити. На расстоянии m l_F поле нити конечной длины совпадает с полем бесконечной нити для гармоник n<< m и с полем точечного заряда для n>> m. На расстоянии r l_F в спектре излучения появляется максимум на низких гармониках; с увеличением расстояния этот максимум перемещается к гармоникам с номерами порядка gamma³. На расстоянии r>>gamma³l_F поле нити практически совпадает с полем точечного заряда. 5. Запаздывание излучения, приходящего в фиксированную точку наблюдения от удаленных частей вращающейся заряженной нити, можно, очевидно, компенсировать приданием ей соответствующего изгиба. Таким свойством обладает, например, нить в виде винтовой линии (или ее часть) с переменным шагом varphi=k(sqrt(r²+z²)sqrt, вращающаяся по поверхности цилиндра радиуса a, где r - расстояние от оси цилиндра до точки наблюдения. Излучение от разных точек такой нити приходит в точку наблюдения в одной фазе, и спектр соответственно смещен в сторону высоких частот. Найденное в данной работе поле вращающейся нити (3) может быть эффективно использовано для описания поля высокочастотного пространственного заряда в мазерах на циклотронном резонансе. Таким же методом разложения источников и полей по вращающимся цилиндрическим мультиполям легко также найти представление для собственного поля вращающейся как целое заряженной винтовой линии. Электронные пучки такого типа реализуются, в частности, в магниконах и гироконверторах - перспективных мощных релятивистских СВЧ приборах сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.