Вышедшие номера
Гладкий аналог стандартного отображения
Вечеславов В.В.1
1Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, Россия
Email: vecheslavov@inp.nsk.su
Поступила в редакцию: 13 сентября 2005 г.
Выставление онлайн: 20 мая 2006 г.

Двадцать лет назад появилась работа Булита [1], в которой он находил инвариантные кривые стандартного отображения, заменив в нем синусоидальную силу ее гладким аналогом --- кусочно-линейной пилой. Эти исследования обнаружили неожиданный эффект: при определенных значениях параметра возмущения среди глобальных инвариантных кривых образуются нерасщепленные сепаратрисы целых и дробных резонансов, а обычно связанные с ними хаотические слои не возникают. Интересно, что система при этом не становится интегрируемой, и сепаратрисы сохраняются и запирают глобальную диффузию по импульсу в условиях сильного локального хаоса. По непонятным причинам этот важный результат и выводы из него не нашли в свое время широкого обсуждения, и позже для той же самой модели симметричного кусочно-линейного 2D-отображения аналогичная теорема в отношении целых резонансов была независимо доказана Овсянниковым [2], что послужило поводом к интенсивному исследованию кусочно-линейных отображений и родственных им непрерывных систем. Обе эти работы ограничены изучением только самих инвариантных кривых нового типа, поскольку две ветви расщепленных сепаратрис образуют не поддающиеся аналитическим исследованиям хаотические траектории. Насколько известно, кроме публикаций [1,2], других примеров сохраняющихся сепаратрис не найдено. В настоящей работе описаны полученные в последнее время численные и аналитические результаты, прямо или косвенно связанные с эффектом сохранения сепаратрис и отсутствием обычно возникающего вместе с ними динамического хаоса. Отмечаются нерешенные вопросы. PACS: 02.90.+p
  1. Bullett S. // Commun. Math. Phys. 1986. Vol. 107. P. 241
  2. Овсянников Л.В. // Частное сообщение. 1999
  3. Chirikov B.V. // Phys. Reports. 1979. Vol. 52. P. 263
  4. Lichtenberg A., Lieberman M. Regular and Chaotic Dynamics. Berlin. Springer, 1992
  5. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. М.: Наука, 1988
  6. Chirikov B.V. // Chaos, Solitons and Fractals. 1991. Vol. 1. P. 79
  7. Moser J. Stable and Randon Motion in Dynamical Systems: Princeton University Press, 1973
  8. Chirikov B.V., Keil E., Sessler A. // J. Stat. Phys. 1971. Vol. 3. P. 307
  9. Вечеславов В.В. Необычная динамика пилообразного отображения. Препринт ИЯФ 99-69, Новосибирск, 1999
  10. Вечеславов В.В. Динамика пилообразного отображения: 1. Новые численные результаты. Препринт ИЯФ 2000-27. Новосибирск, 2000; E-print archive nlin. CD/0005048
  11. Вечеславов В.В. // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. Вып. 4. С. 853
  12. Вечеславов В.В., Чириков Б.В. // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. Вып. 3. С. 740
  13. Вечеславов В.В., Чириков Б.В. // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. Вып. 1. С. 175
  14. Chirikov B.V., Vecheslavov V.V. // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. Вып. 3. С. 647
  15. Вечеславов В.В. // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 9. С. 1
  16. Вечеславов В.В. // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 5. С. 1
  17. Вечеславов В.В. // ЖТФ. 1988. Т. 58. Вып. 1. С. 20
  18. Вечеславов В.В. // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 2. С. 20
  19. Вечеславов В.В. // ЖЭТФ. 2004. Т. 125. Вып. 2. С. 399
  20. Вечеславов В.В. // ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 7. С. 6
  21. Вечеславов В.В. // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. Вып. 4. С. 915
  22. Вечеславов В.В., Чириков Б.В. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. Вып. 4. С. 1516

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.