Вышедшие номера
Метод рентгеновской осевой визуализации в ближнем поле (обзор)
Лидер В.В.1
1Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова, Курчатовский комплекс кристаллографии и фотоники, НИЦ ”Курчатовский институт“, Москва, Россия
Email: vallider@yandex.ru
Поступила в редакцию: 15 октября 2025 г.
В окончательной редакции: 5 декабря 2025 г.
Принята к печати: 24 декабря 2026 г.
Выставление онлайн: 12 мая 2026 г.

Продемонстрированы принципы и недавний прогресс метода рентгеновской осевой фазово-контрастной и темнопольной визуализации в режиме ближнего поля вместе со связанной с этим обратной задачей получения количественной двух- или трехмерной информации об образце при наличии одного или нескольких его фазово-контрастных изображений. Рассмотрены алгоритмы, основанные на линеаризации соотношения между сдвигом фазы, вызванным объектом, и дифрагированной интенсивностью (в том числе TIE и CTF), нелинейные алгоритмы, а также алгоритмы, использующие принципы глубокого обучения. Обсуждены возможности применения уравнения Фоккера-Планка для визуализации в темном поле. Рассмотрены практические вопросы, касающиеся оптимизированной геометрии фазово-контрастной визуализации как функции расстояния распространения, разрешения детектора, размера источника. Приведены экспериментальные примеры, относящиеся к биомедицинским приложениям, и изложены перспективы на будущее. Ключевые слова: рентгеновские лучи, интерференция, рефракция, малоугловое рассеяние, визуализация, ближнее поле, алгоритмы.
  1. М.А. Блохин. Физика рентгеновских лучей (ГИТТЛ, М., 1957)
  2. F. Pfeiffer, M. Bech, O. Bunk, P. Kraft, E.F. Eikenberry, Ch. Bronnimann, C. Grunzweig, C. David. Nat. Mater., 7 (2), 134 (2008). DOI: 10.1038/nmat2096
  3. T.J. Davis, D. Gao, T.E. Gureyev, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. Nature, 373 (6515), 595 (1995). DOI: 10.1038/373595a0
  4. M.-C. Zdora. J. Imaging, 4 (5), (2018). DOI: 10.3390/jimaging4050060
  5. A. Olivo, R. Speller. Appl. Phys. Lett., 91 (7), 074106 (2007). DOI: 10.1063/1.2772193
  6. K.A. Nugent, D. Paganin, T.E. Gureyev. Phys. Today, 54 (8), 27 (2001). DOI: 10.1063/1.1404846
  7. B. Arhatari, A. Mancuso, A. Peele, K. Nugent. Rev. Sci. Instrum., 75 (12), 5271 (2004). DOI: 10.1063/1.1819652
  8. K.A. Nugent, T.E. Gureyev, D.F. Cookson, D. Paganin, Z. Barnea. Phys. Rev. Lett., 77 (14), 2961 (1996). DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.2961
  9. A. Snigirev, I. Snigireva, V. Kohn, S. Kuznetsov, I. Schelokov. Rev. Sci. Instrum., 66 (12), 5486 (1995). DOI: 10.1063/1.1146073
  10. S.W. Wilkins, T.E. Gureyev, D. Gao, A. Pogany, A.W. Stevenson. Nature, 384 (6607), 335 (1996). DOI: 10.1038/384335a0
  11. P. Cloetens, R. Barrett, J. Baruchel, J.-P. Guigay, M.J. Schlenker. J. Phys. D: Appl. Phys., 29 (1), 133 (1996). DOI: 10.1088/0022-3727/29/1/023
  12. T.E. Gureyev, S.C. Mayo, D.E. Myers, Ya. Nesterets, D.M. Paganin, A. Pogany, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. J. Appl. Phys., 105 (10), 102005 (2009). DOI: 10.1063/1.3115402
  13. L. Quenot, S. Bohic, E. Brun. Appl. Sci., 12 (19), 9539 (2022). DOI: 10.3390/app12199539
  14. S.C. Mayo, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. Materials, 5 (5), 937 (2012). DOI: 10.3390/ma5050937
  15. D.M. Paganin, D. Pelliccia. Adv. Imaging Electron Phys., 218, 63 (2021). DOI: 10.1016/bs.aiep.2021.04.002
  16. D.H. Larsson, W. V gberg, A. Yaroshenko, A.O. Yildirim, H.M. Hertz. Sci. Rep., 6 (1), 39074 (2016). DOI: 10.1038/srep39074
  17. R. Gradl, M. Dierolf, L. Hehn, B. Gunther, A.O. Yildirim, B. Gleich, K. Achterhold, F. Pfeiffer, K.S. Morgan. Sci. Rep., 7 (1), 4908 (2017). DOI: 10.1038/s41598-017-04739-w
  18. G. Mettivier, F. di Franco, A. Sarno, R. Castriconi, F. Di Lillo, K. Bliznakova, P. Russo. IEEE Trans. Radiat. Plasma Med. Sci., 5 (6), 793 (2020). DOI: 10.1109/trpms.2020.3003380
  19. H. Dierks, T. Dreier, R. Kruger, M. Bech, J. Wallentin. Appl. Opt., 62 (20), 5502 (2023). DOI: 10.1364/AO.491669
  20. M.S.S. Gobo, D.R. Balbin, M.G. Honnicke, M.E. Poletti. J. Xray Sci. Technol., 32 (4), 1163 (2024). DOI: 10.3233/XST-230425
  21. Y. Hwu, W.-L. Tsai, A. Groso, G. Margaritondo, J.H. Je. J. Phys. D: Appl. Phys., 35 (13), R105 (2002). DOI: 10.1088/0022-3727/35/13/201
  22. P.C. Diemoz, A. Bravin, P. Coan. Opt. Express, 20 (3), 2789 (2012). DOI: 10.1364/OE.20.002789
  23. Q.-J. Jia, Y. Chen, G. Li, X.-M. Jiang. Chinese Phys. C, 36 (3), 267 (2012). DOI: 10.1088/1674-1137/36/3/014
  24. T.E. Gureyev, Y.I. Nesterets, A.W. Stevenson, P.R. Miller, A. Pogany, S.W. Wilkins. Opt. Express, 16 (5), 3223 (2008). DOI: 10.1364/oe.16.003223
  25. W.-K. Lee, K. Fezzaa, J. Wang. Appl. Phys. Lett., 87 (8), 084105 (2005). DOI: 10.1063/1.2034099
  26. M. Esposito, N. Schieber, A. Olivo, Y. Schwab, M. Endrizzi. Phys. Rev. Res., 7 (1), 013037 (2025). DOI: 10.1103/PhysRevResearch.7.013037
  27. Ya.I. Nesterets, S.W. Wilkins, T.E. Gureyev, A. Pogany, A.W. Stevenson. Rev. Sci. Instrum., 76 (9), 093706 (2005). DOI: 10.1063/1.2038107
  28. H. Dierks, J. Wallentin. Opt. Express., 28 (20), 29562 (2020). DOI: 10.1364/OE.399819
  29. P. Cloetens, W. Ludwig, J. Baruchel, D. Van Dyck, J. Van Landuyt, J.P. Guigay, M. Schlenker. Appl. Phys. Lett., 75 (19), 2912 (1999). DOI: 10.1063/1.125225
  30. T.E. Gureyev, T.J. Davis, A. Pogany, S.C. Mayo, S.W. Wilkins. Appl. Opt., 43 (12), 2418 (2004). DOI: 10.1364/ao.43.002418
  31. X. Wu, H. Liu. J. X-Ray Sci. Technol., 11 (1), 33 (2003). DOI: 10.3233/XST-2003-00077
  32. J.P. Guigay, M. Langer, R. Boistel, P. Cloetens. Opt. Lett., 32 (12), 1617 (2007). DOI: 10.1364/OL.32.001617
  33. A. Kostenko, K.J. Batenburg, H. Suhonen, S.E. Offerman, L.J. van Vliet. Opt. Express, 21 (1), 710 (2013). DOI: 10.1364/OE.21.000710
  34. M. Langer, P. Cloetens, A. Pacureanu, F. Peyrin. Opt. Lett., 37 (11), 2151 (2012). DOI: 10.1364/OL.37.002151
  35. T.E. Gureyev, S. Mayo, S.W. Wilkins, D. Paganin, A.W. Stevenson. Phys. Rev. Lett., 86 (25), 5827 (2001). DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.5827
  36. Y.S. Kashyap, A. Agrawal, P.S. Sarkar, M. Shukla, T. Roy, A. Sinha. J. Synchrotron Rad., 17 (6), 799 (2010). DOI: 10.1107/S0909049510028311
  37. F. Schaff, K.S. Morgan, J.A. Pollock, L.C.P. Croton, S.B. Hooper, M.J. Kitchen. IEEE Trans. Med. Imaging., 39 (12), 3891 (2020). DOI: 10.1109/TMI.2020.3006815
  38. T.E. Gureyev, A. Pogany, D.M. Paganin, S.W. Wilkins. Opt. Commun., 231 (1-6), 53 (2004). DOI: 10.1016/j.optcom.2003.12.020
  39. L.D. Turner, B.B. Dhal, J.P. Hayes, A.P. Mancuso, K.A. Nugent, D. Paterson, R.E. Scholten, C.Q. Tran, A.G. Peele. Opt. Express, 12 (13), 2960 (2004). DOI: 10.1364/opex.12.002960
  40. T.E. Gureyev, D.M. Paganin H.M. Quiney. J. Synchrotron Rad., 31 (4), 896 (2024). DOI: 10.1107/S1600577524003886
  41. L. Weber, A. Hansch, U. Wolfram, A. Pacureanu, P. Cloetens, F. Peyrin, S. Rit, M. Langer. J. Microsc., 269 (1), 36 (2018). DOI: 10.1111/jmi.12606
  42. M. Langer, P. Cloetens, J.-P. Guigay, F. Peyrin. Med. Phys., 35 (10), 4556 (2008). DOI: 10.1118/1.2975224
  43. A. Burvall, U. Lundstrom, P.A.C. Takman, D.H. Larsson. Opt. Express, 19 (11), 10359 (2011). DOI: 10.1364/OE.19.010359
  44. P.M. Bidola. Characterization and Application of High Resolution Phase-Contrast Laboratory Micro-CT Setups (Dissertation, Munchen, 2017)
  45. A.V. Bronnikov. Opt. Commun., 171 (4-6), 239 (1999). DOI: 10.1016/S0030-4018(99)00575-1
  46. A. Groso, R. Abela, M. Stampanoni. Opt. Express, 14 (18), 8103 (2006). DOI: 10.1364/oe.14.008103
  47. X. Wu, H. Liu. Opt. Express, 13 (16), 6000 (2005). DOI: 10.1364/opex.13.006000
  48. D. Paganin, S.C. Mayo, T.E. Gureyev, P.R. Miller, S.W. Wilkins. J. Microsc., 206 (1), 33 (2002). DOI: 10.1046/j.1365-2818.2002.01010
  49. M.A. Beltran, D. Paganin, K. Uesugi, M.J. Kitchen. Opt. Express, 18 (7), 6423 (2010). DOI: 10.1364/OE.18.006423
  50. R.C. Chen, L. Rigon, R. Longo. Opt. Express, 21 (6), 7384 (2013). DOI: 10.1364/OE.21.007384
  51. M.R. Teague. J. Opt. Soc. Am., 73 (11), 1434 (1983). DOI: 10.1364/JOSA.73.001434
  52. T.E. Gureyev, K.A. Nugent. Opt. Commun., 133 (1-6), 339 (1997). DOI: 10.1016/S0030-4018(96)00454-3
  53. A. Pan, L. Xu, J.C. Petruccelli, R. Gupta, G. Barbastathis. Proc. SPIE, 9209, 92090R (2014). DOI: 10.1117/12.2060605
  54. T.E. Gureyev. Opt. Commun., 220 (1-3), 49 (2003). DOI: 10.1016/S0030-4018(03)01353-1
  55. J.R. Fienup. Appl. Opt., 21 (15), 2758 (1982). DOI: 10.1364/AO.21.002758
  56. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1974) [A.N. Tikhonov, V.A. Arsenin. Solution of Ill-Posed Problems (Winston \& Sons, NY., 1977]
  57. M. Langer, P. Cloetens, F. Peyrin. IEEE Trans. Image Process., 19 (9), 2428 (2010). DOI: 10.1109/TIP.2010.2048608
  58. J. Moosmann, R. Hofmann, A. Bronnikov, T. Baumbach. Opt. Express, 18 (25), 25771 (2010). DOI: 10.1364/OE.18.025771
  59. J. Moosmann, R. Hofmann, A. Bronnikov, T. Baumbach. Opt. Express, 19 (13), 12066 (2011). DOI: 10.1364/OE.19.012066
  60. V. Davidoiu, B. Sixou, M. Langer, F. Peyrin. IEEE Signal Process. Lett., 19 (9), 579 (2012). DOI: 10.1109/LSP.2012.2207113
  61. V. Davidoiu, B. Sixou, M. Langer, F. Peyrin. Appl. Opt., 52 (17), 3977 (2013). DOI: 10.1364/AO.52.003977
  62. K.A. Mohan, X. Xiao, C.A. Bouman. IEEE Int. Conf. Im. Proc. (ICIP), 1754 (2016). DOI: 10.1109/ICIP.2016.7532659
  63. K.A. Mohan, J.-B. Forien, V. Sridhar, J. Cuadra, D. Parkinson. arXiv:2305.00334v1 (2023). DOI: 10.48550/arXiv.2305.00334
  64. Y. LeCun, Y. Bengio, G. Hinton. Nature, 521 (7553), 436 (2015). DOI: 10.1038/nature14539
  65. Y. Wu, L. Zhang, S. Guo, L. Zhang, F. Gao, M. Jia, Z. Zhou. Phys. Med., 95, 41 (2022). DOI: 10.1016/j.ejmp.2021.12.017
  66. F. Li, Y. Zhao, S. Han, D. Ji, Y. Li, M. Zheng, W. Lv, J. Jian, X. Zhao, C. Hu. Opt. Lett., 47 (16), 4259 (2022). DOI: 10.1364/OL.466306
  67. R. Deshpande, A. Avachat, F.J. Brooks, M.A. Anastasio. Phys. Med. Biol., 68 (8), 085005 (2023). DOI: 10.1088/1361-6560/acc2aa
  68. K. Mom, B. Sixou, M. Langer. Appl. Opt., 61 (9), 2497 (2022). DOI: 10.1364/AO.443330
  69. Y. Zhang, M.A. Noack, P. Vagovic, K. Fezzaa, F. Garcia-Moreno, T. Ritschel, P. Villanueva-Perez. Opt. Express, 29 (13), 19593 (2021). DOI: 10.1364/OE.423222
  70. C. Bai, M. Zhou, J. Min, S. Dand, X. Yu, P. Zhang, T. Peng, B. Yao. Opt. Lett., 44 (21), 5141 (2019). DOI: 10.1364/OL.44.005141
  71. K. Mom, M. Langer, B. Sixou. Opt. Lett., 48 (5), 1136 (2023). DOI: 10.1364/OL.484862
  72. K. Mom, M. Langer, B. Sixou. Opt. Lett., 47 (20), 5389 (2022). DOI: 10.1364/OL.469174
  73. A.V. Bronnikov. J. Opt. Soc. Am. A, 19 (3), 472 (2002). DOI: 10.1364/JOSAA.19.000472
  74. M.A. Anastasio, D. Shi, F. De Carlo, X. Pan. Phys. Med. Biol., 49 (1), 121 (2004). DOI: 10.1088/0031-9155/49/1/009
  75. T.E. Gureyev, D.M. Paganin, G.R. Myers, Ya.I. Nesterets, S. Wilkins. Apll. Phys. Lett., 89 (3), 034102 (2006). DOI: 10.1063/1.2226794
  76. A.V. Bronnikov. Proc. SPIE, 6318, 63180Q (2006). DOI: 10.1117/12.679389
  77. D.A. Thompson, Y.I. Nesterets, K.M. Pavlovc, T.E. Gureyev. J. Synchrotron Rad., 26 (3), 825 (2019). DOI: 10.1107/S1600577519002133
  78. P. Hansen, M. Saxild-Hansen. J. Comput. Appl. Math., 236 (8), 2167 (2012). DOI: 10.1016/j.cam.2011.09.039
  79. G. Gilboa, N. Sochen, Y. Zeevi. IEEE Trans. Image Process., 11 (7), 689 (2002). DOI: 10.1109/TIP.2002.800883
  80. Y. Zhao, M. Sun, D. Ji, C. Cong, W. Lv, Q. Zhao, L. Qin, J. Jian, X. Chen, C. Hu. J. Synchrotron Rad., 25 (5), 1450 (2018). DOI: 10.1107/S1600577518009219
  81. D. Ludwig. Commun. Pure Appl. Math., 19 (1), 49 (1966). DOI: 10.1002/cpa.3160190105
  82. H. Kudo, T. Saito. J. Opt. Soc. Am. A, 8 (7), 1148 (1991). DOI: 10.1364/JOSAA.8.001148
  83. A. Ruhlandt, M. Krenkel, M. Bartels, T. Salditt. Phys. Rev. A, 89 (3), 033847 (2014). DOI: 10.1103/PhysRevA.89.033847
  84. A. Sakellariou, T.J. Sawkins, T.J. Senden, A. Limaye. Physica A, 339 (1), 152 (2004). DOI: 10.1016/j.physa.2004.03.055
  85. B. Bentivoglio-Ravasio, E. Marconi, L. Trotta, D. Dreossi, N. Sodini, L. Mancini, F. Zanini, C. Tonini. J. Ent. Acarol. Res. Ser. II, 43 (2), 149 (2011). DOI: 10.4081/jear.2011.149
  86. H. Henderickx, P. Tafforeau, C. Soriano. Palaeontol. Electron., 15 (2), 17A (2012). DOI: 10.26879/310
  87. U. Lundstrom, D.H. Larsson, A. Burvall, P.A.C. Takman, L. Scott, H. Brismar, H.M. Hertz. Phys. Med. Biol., 57 (9), 2603 (2012). DOI: 10.1088/0031-9155/57/9/2603
  88. E.R. Shanblatt, Y. Sung, R. Gupta, B.J. Nelson, S. Leng, W.S. Graves, C.H. McCollough. Opt. Express, 27 (4), 4504 (2019). DOI: 10.1364/OE.27.004504
  89. J.J. Socha, T.D. Forster, K.J. Greenlee. Respir. Physiol. Neurobiol., 173, S65 (2010). DOI: 10.1016/j.resp.2010.03.013
  90. W.L. Wagner, F. Wuennemann, S. Pacile, J. Albers, F. Arfelli, D. Dreossi, J. Biederer, P. Konietzke, W. Stiller, M.O. Wielputz, A. Accardo, M. Confalonieri, M. Cova, J. Lotz, F. Alves, H.-U. Kauczor, G. Tromba, C. Dullin. J. Synchrotron Rad., 25 (6), 1827 (2018). DOI: 10.1107/S1600577518013401
  91. S. Bayat, L. Porra, P. Suortti, W. Thomlinson. Phys. Med., 79, 22 (2020). DOI: 10.1016/j.ejmp.2020.10.001
  92. J. Albers, W.L. Wagner, M.O. Fiedler, A. Rothermel, F. Wunnemann, F. Di Lillo, D. Dreossi, N. Sodini, E. Baratella, M. Confalonieri, F. Arfelli, A. Kalenka, J. Lotz, J. Biederer, M.O. Wielputz, H.-U. Kauczor, F. Alves, G. Tromba, C. Dullin. Sci. Rep., 13 (1), 4788 (2023). DOI: 10.1038/s41598-023-30870-y
  93. S.B. Hooper, M.J. Kitchen, M.L. Siew, R.A. Lewis, A. Fouras, A.B. te Pas, K.K. Siu, N. Yagi, K. Uesugi, M.J. Wallace. Clin. Exp. Pharmacol. Physiol., 36 (1), 117 (2009). DOI: 10.1111/j.1440-1681.2008.05109.x
  94. S.T. Taba, T.E. Gureyev, M. Alakhras, S. Lewis, D. Lockie, P.C. Brennan. American J. Roentgenology (AJR), 211 (1), 133 (2018). DOI: 10.2214/ajr.17.19179
  95. S. Wan, B.D. Arhatari, Y.I. Nesterets, S.C. Mayo, D. Thompson, J. Fox, B. Kumar, Z. Prodanovic, D. Hausermann, A. Maksimenko, C. Hall, M. Dimmock, K.M. Pavlov, D. Lockie, M. Rickard Z. Gadomkar, A. Aminzadeh, E. Vafa, A. Peele, H.M. Q.S. Lewis, T.E. Gureyev, P.C. Brennan, S.T. Taba. J. Med. Imaging (Bellingham), 8 (5), 052108 (2021). DOI: 10.1117/1.JMI.8.5.052108
  96. G. Shinohara, K. Morita, M. Hoshino, Y. Ko, T. Tsukube, Y. Kaneko, H. Morishita, Y. Oshima, H. Matsuhisa, R. Iwaki, M. Takahashi, T. Matsuyama, K. Hashimoto, N. Yagi. World J. Pediatr. Congenit. Heart Surg., 7 (6), 700 (2016). DOI: 10.1177/2150135116675844
  97. C.L. Walsh, P. Tafforeau, W.L. Wagner, D.J. Jafree, A. Bellier, C. Werlein, M.P. Kuhne, E. Boller, S. Walker-Samuel, J.L. Robertus, D.A. Long, J. Jacob, S. Marussi, E. Brown, N. Holroyd, D.D. Jonigk, M. Ackermann, P.D. Lee. Nat. Methods, 18 (12), 1532 (2021). DOI: 10.1038/s41592-021-01317-x
  98. G. Tromba, R. Longo, A. Abrami, F. Arfelli, A. Astolfo, P. Bregant, F. Brun, K. Casarin, V. Chenda, D. Dreossi, M. Hola, J. Kaiser, L. Mancini, R.H. Menk, E. Quai, E. Quaia, L. Rigon, T. Rokvic, N. Sodini, D. Sanabor, E. Schultke, M. Tonutti, A. Vascotto, F. Zanconati, M. Cova, E. Castelli. AIP Conf. Proc., 1266 (1), 18 (2010). DOI: 10.1063/1.3478190
  99. E. Castelli, M. Tonutti, F. Arfelli, R. Longo, E. Quaia, L. Rigon, D. Sanabor, F. Zanconati, D. Dreossi, A. Abrami, E. Quai, P. Bregant, K. Casarin, V. Chenda, R.H. Menk, T. Rokvic, A. Vascotto, G. Tromba, M.A. Cova. Radiology, 259 (3), 684 (2011). DOI: 10.1148/radiol.11100745
  100. R. Longo, M. Tonutti, L. Rigon, F. Arfelli, D. Dreossi, E. Quai, F. Zanconati, E. Castelli, G. Tromba, M.A. Cova. Philos. Trans. A. Math. Phys. Eng. Sci., 372 (2010), 20130025 (2014). DOI: 10.1098/rsta.2013.0025
  101. D.M. Paganin, K.S. Morgan. Sci. Rep., 9 (1), 17537 (2019). DOI: 10.1038/s41598-019-52284-5
  102. T.E. Gureyev, D.M. Paganin, B. Arhatari, S.T. Taba, S. Lewis, P.C. Brennan, H.M. Quiney. Phys. Med. Biol., 65 (21), 215029 (2020). DOI: 10.1088/1361-6560/abac9d
  103. A. Aminzadeh, B.D. Arhatari, A. Maksimenko, C.J. Hall, D. Hausermann, A.G. Peele, J. Fox, B. Kumar, Z. Prodanovic, M. Dimmock, D. Lockie, K.M. Pavlov, Y.I. Nesterets, D. Thompson, S.C. Mayo, D.M. Paganin, S.T. Taba, S. Lewis, P.C. Brennan, H.M. Quiney, T.E. Gureyev. IEEE Trans. Med. Imaging, 41 (11), 2980 (2022). DOI: 10.1109/TMI.2022.3175924]
  104. T.A. Leatham, D.M. Paganin, K.S. Morgan. IEEE Trans. Med. Imaging, 42 (6), 1681 (2023). DOI: 10.1109/TMI.2023.3234901
  105. J.N. Ahlers, K.M. Pavlov, M.J. Kitchen, K.S. Morgan. Optica, 11 (8), 1182 (2024). DOI: 10.1364/OPTICA.506742
  106. J.N. Ahlers, K.M. Pavlov, M.J. Kitchen, S.A. Harker, E.J. Pryor, J.A. Pollock, M.K. Croughan, Y.Y. How, M.-C. Zdora, L.F. Costello, D.W. O'Connell, C. Hall, K.S. Morgan. Opt. Letters, 50 (7), 2171 (2025). DOI: 10.1364/OL.553310
  107. T. Gureyev, S. Mohammadi, Y. Nesterets, C. Dullin, G. Tromba. J. Appl. Phys., 114 (14), 144906 (2013). DOI: 10.1063/1.4824491
  108. D.W. O'Connell, K.S. Morgan, T.E. Gureyev, L.C.P. Croton, J.A. Pollock, G. Ruben, K.J. Crossley, M.J. Wallace, E.V. McGillick, S.B. Hooper, M.J. Kitchen. arXiv:2505.02695v1 [physics.med-ph] 2025