Метод рентгеновской осевой визуализации в ближнем поле (обзор)
Лидер В.В.1
1Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова, Курчатовский комплекс кристаллографии и фотоники, НИЦ ”Курчатовский институт“, Москва, Россия

Email: vallider@yandex.ru
Поступила в редакцию: 15 октября 2025 г.
В окончательной редакции: 5 декабря 2025 г.
Принята к печати: 24 декабря 2026 г.
Выставление онлайн: 12 мая 2026 г.
Продемонстрированы принципы и недавний прогресс метода рентгеновской осевой фазово-контрастной и темнопольной визуализации в режиме ближнего поля вместе со связанной с этим обратной задачей получения количественной двух- или трехмерной информации об образце при наличии одного или нескольких его фазово-контрастных изображений. Рассмотрены алгоритмы, основанные на линеаризации соотношения между сдвигом фазы, вызванным объектом, и дифрагированной интенсивностью (в том числе TIE и CTF), нелинейные алгоритмы, а также алгоритмы, использующие принципы глубокого обучения. Обсуждены возможности применения уравнения Фоккера-Планка для визуализации в темном поле. Рассмотрены практические вопросы, касающиеся оптимизированной геометрии фазово-контрастной визуализации как функции расстояния распространения, разрешения детектора, размера источника. Приведены экспериментальные примеры, относящиеся к биомедицинским приложениям, и изложены перспективы на будущее. Ключевые слова: рентгеновские лучи, интерференция, рефракция, малоугловое рассеяние, визуализация, ближнее поле, алгоритмы.
- М.А. Блохин. Физика рентгеновских лучей (ГИТТЛ, М., 1957)
- F. Pfeiffer, M. Bech, O. Bunk, P. Kraft, E.F. Eikenberry, Ch. Bronnimann, C. Grunzweig, C. David. Nat. Mater., 7 (2), 134 (2008). DOI: 10.1038/nmat2096
- T.J. Davis, D. Gao, T.E. Gureyev, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. Nature, 373 (6515), 595 (1995). DOI: 10.1038/373595a0
- M.-C. Zdora. J. Imaging, 4 (5), (2018). DOI: 10.3390/jimaging4050060
- A. Olivo, R. Speller. Appl. Phys. Lett., 91 (7), 074106 (2007). DOI: 10.1063/1.2772193
- K.A. Nugent, D. Paganin, T.E. Gureyev. Phys. Today, 54 (8), 27 (2001). DOI: 10.1063/1.1404846
- B. Arhatari, A. Mancuso, A. Peele, K. Nugent. Rev. Sci. Instrum., 75 (12), 5271 (2004). DOI: 10.1063/1.1819652
- K.A. Nugent, T.E. Gureyev, D.F. Cookson, D. Paganin, Z. Barnea. Phys. Rev. Lett., 77 (14), 2961 (1996). DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.2961
- A. Snigirev, I. Snigireva, V. Kohn, S. Kuznetsov, I. Schelokov. Rev. Sci. Instrum., 66 (12), 5486 (1995). DOI: 10.1063/1.1146073
- S.W. Wilkins, T.E. Gureyev, D. Gao, A. Pogany, A.W. Stevenson. Nature, 384 (6607), 335 (1996). DOI: 10.1038/384335a0
- P. Cloetens, R. Barrett, J. Baruchel, J.-P. Guigay, M.J. Schlenker. J. Phys. D: Appl. Phys., 29 (1), 133 (1996). DOI: 10.1088/0022-3727/29/1/023
- T.E. Gureyev, S.C. Mayo, D.E. Myers, Ya. Nesterets, D.M. Paganin, A. Pogany, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. J. Appl. Phys., 105 (10), 102005 (2009). DOI: 10.1063/1.3115402
- L. Quenot, S. Bohic, E. Brun. Appl. Sci., 12 (19), 9539 (2022). DOI: 10.3390/app12199539
- S.C. Mayo, A.W. Stevenson, S.W. Wilkins. Materials, 5 (5), 937 (2012). DOI: 10.3390/ma5050937
- D.M. Paganin, D. Pelliccia. Adv. Imaging Electron Phys., 218, 63 (2021). DOI: 10.1016/bs.aiep.2021.04.002
- D.H. Larsson, W. V gberg, A. Yaroshenko, A.O. Yildirim, H.M. Hertz. Sci. Rep., 6 (1), 39074 (2016). DOI: 10.1038/srep39074
- R. Gradl, M. Dierolf, L. Hehn, B. Gunther, A.O. Yildirim, B. Gleich, K. Achterhold, F. Pfeiffer, K.S. Morgan. Sci. Rep., 7 (1), 4908 (2017). DOI: 10.1038/s41598-017-04739-w
- G. Mettivier, F. di Franco, A. Sarno, R. Castriconi, F. Di Lillo, K. Bliznakova, P. Russo. IEEE Trans. Radiat. Plasma Med. Sci., 5 (6), 793 (2020). DOI: 10.1109/trpms.2020.3003380
- H. Dierks, T. Dreier, R. Kruger, M. Bech, J. Wallentin. Appl. Opt., 62 (20), 5502 (2023). DOI: 10.1364/AO.491669
- M.S.S. Gobo, D.R. Balbin, M.G. Honnicke, M.E. Poletti. J. Xray Sci. Technol., 32 (4), 1163 (2024). DOI: 10.3233/XST-230425
- Y. Hwu, W.-L. Tsai, A. Groso, G. Margaritondo, J.H. Je. J. Phys. D: Appl. Phys., 35 (13), R105 (2002). DOI: 10.1088/0022-3727/35/13/201
- P.C. Diemoz, A. Bravin, P. Coan. Opt. Express, 20 (3), 2789 (2012). DOI: 10.1364/OE.20.002789
- Q.-J. Jia, Y. Chen, G. Li, X.-M. Jiang. Chinese Phys. C, 36 (3), 267 (2012). DOI: 10.1088/1674-1137/36/3/014
- T.E. Gureyev, Y.I. Nesterets, A.W. Stevenson, P.R. Miller, A. Pogany, S.W. Wilkins. Opt. Express, 16 (5), 3223 (2008). DOI: 10.1364/oe.16.003223
- W.-K. Lee, K. Fezzaa, J. Wang. Appl. Phys. Lett., 87 (8), 084105 (2005). DOI: 10.1063/1.2034099
- M. Esposito, N. Schieber, A. Olivo, Y. Schwab, M. Endrizzi. Phys. Rev. Res., 7 (1), 013037 (2025). DOI: 10.1103/PhysRevResearch.7.013037
- Ya.I. Nesterets, S.W. Wilkins, T.E. Gureyev, A. Pogany, A.W. Stevenson. Rev. Sci. Instrum., 76 (9), 093706 (2005). DOI: 10.1063/1.2038107
- H. Dierks, J. Wallentin. Opt. Express., 28 (20), 29562 (2020). DOI: 10.1364/OE.399819
- P. Cloetens, W. Ludwig, J. Baruchel, D. Van Dyck, J. Van Landuyt, J.P. Guigay, M. Schlenker. Appl. Phys. Lett., 75 (19), 2912 (1999). DOI: 10.1063/1.125225
- T.E. Gureyev, T.J. Davis, A. Pogany, S.C. Mayo, S.W. Wilkins. Appl. Opt., 43 (12), 2418 (2004). DOI: 10.1364/ao.43.002418
- X. Wu, H. Liu. J. X-Ray Sci. Technol., 11 (1), 33 (2003). DOI: 10.3233/XST-2003-00077
- J.P. Guigay, M. Langer, R. Boistel, P. Cloetens. Opt. Lett., 32 (12), 1617 (2007). DOI: 10.1364/OL.32.001617
- A. Kostenko, K.J. Batenburg, H. Suhonen, S.E. Offerman, L.J. van Vliet. Opt. Express, 21 (1), 710 (2013). DOI: 10.1364/OE.21.000710
- M. Langer, P. Cloetens, A. Pacureanu, F. Peyrin. Opt. Lett., 37 (11), 2151 (2012). DOI: 10.1364/OL.37.002151
- T.E. Gureyev, S. Mayo, S.W. Wilkins, D. Paganin, A.W. Stevenson. Phys. Rev. Lett., 86 (25), 5827 (2001). DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.5827
- Y.S. Kashyap, A. Agrawal, P.S. Sarkar, M. Shukla, T. Roy, A. Sinha. J. Synchrotron Rad., 17 (6), 799 (2010). DOI: 10.1107/S0909049510028311
- F. Schaff, K.S. Morgan, J.A. Pollock, L.C.P. Croton, S.B. Hooper, M.J. Kitchen. IEEE Trans. Med. Imaging., 39 (12), 3891 (2020). DOI: 10.1109/TMI.2020.3006815
- T.E. Gureyev, A. Pogany, D.M. Paganin, S.W. Wilkins. Opt. Commun., 231 (1-6), 53 (2004). DOI: 10.1016/j.optcom.2003.12.020
- L.D. Turner, B.B. Dhal, J.P. Hayes, A.P. Mancuso, K.A. Nugent, D. Paterson, R.E. Scholten, C.Q. Tran, A.G. Peele. Opt. Express, 12 (13), 2960 (2004). DOI: 10.1364/opex.12.002960
- T.E. Gureyev, D.M. Paganin H.M. Quiney. J. Synchrotron Rad., 31 (4), 896 (2024). DOI: 10.1107/S1600577524003886
- L. Weber, A. Hansch, U. Wolfram, A. Pacureanu, P. Cloetens, F. Peyrin, S. Rit, M. Langer. J. Microsc., 269 (1), 36 (2018). DOI: 10.1111/jmi.12606
- M. Langer, P. Cloetens, J.-P. Guigay, F. Peyrin. Med. Phys., 35 (10), 4556 (2008). DOI: 10.1118/1.2975224
- A. Burvall, U. Lundstrom, P.A.C. Takman, D.H. Larsson. Opt. Express, 19 (11), 10359 (2011). DOI: 10.1364/OE.19.010359
- P.M. Bidola. Characterization and Application of High Resolution Phase-Contrast Laboratory Micro-CT Setups (Dissertation, Munchen, 2017)
- A.V. Bronnikov. Opt. Commun., 171 (4-6), 239 (1999). DOI: 10.1016/S0030-4018(99)00575-1
- A. Groso, R. Abela, M. Stampanoni. Opt. Express, 14 (18), 8103 (2006). DOI: 10.1364/oe.14.008103
- X. Wu, H. Liu. Opt. Express, 13 (16), 6000 (2005). DOI: 10.1364/opex.13.006000
- D. Paganin, S.C. Mayo, T.E. Gureyev, P.R. Miller, S.W. Wilkins. J. Microsc., 206 (1), 33 (2002). DOI: 10.1046/j.1365-2818.2002.01010
- M.A. Beltran, D. Paganin, K. Uesugi, M.J. Kitchen. Opt. Express, 18 (7), 6423 (2010). DOI: 10.1364/OE.18.006423
- R.C. Chen, L. Rigon, R. Longo. Opt. Express, 21 (6), 7384 (2013). DOI: 10.1364/OE.21.007384
- M.R. Teague. J. Opt. Soc. Am., 73 (11), 1434 (1983). DOI: 10.1364/JOSA.73.001434
- T.E. Gureyev, K.A. Nugent. Opt. Commun., 133 (1-6), 339 (1997). DOI: 10.1016/S0030-4018(96)00454-3
- A. Pan, L. Xu, J.C. Petruccelli, R. Gupta, G. Barbastathis. Proc. SPIE, 9209, 92090R (2014). DOI: 10.1117/12.2060605
- T.E. Gureyev. Opt. Commun., 220 (1-3), 49 (2003). DOI: 10.1016/S0030-4018(03)01353-1
- J.R. Fienup. Appl. Opt., 21 (15), 2758 (1982). DOI: 10.1364/AO.21.002758
- А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1974) [A.N. Tikhonov, V.A. Arsenin. Solution of Ill-Posed Problems (Winston \& Sons, NY., 1977]
- M. Langer, P. Cloetens, F. Peyrin. IEEE Trans. Image Process., 19 (9), 2428 (2010). DOI: 10.1109/TIP.2010.2048608
- J. Moosmann, R. Hofmann, A. Bronnikov, T. Baumbach. Opt. Express, 18 (25), 25771 (2010). DOI: 10.1364/OE.18.025771
- J. Moosmann, R. Hofmann, A. Bronnikov, T. Baumbach. Opt. Express, 19 (13), 12066 (2011). DOI: 10.1364/OE.19.012066
- V. Davidoiu, B. Sixou, M. Langer, F. Peyrin. IEEE Signal Process. Lett., 19 (9), 579 (2012). DOI: 10.1109/LSP.2012.2207113
- V. Davidoiu, B. Sixou, M. Langer, F. Peyrin. Appl. Opt., 52 (17), 3977 (2013). DOI: 10.1364/AO.52.003977
- K.A. Mohan, X. Xiao, C.A. Bouman. IEEE Int. Conf. Im. Proc. (ICIP), 1754 (2016). DOI: 10.1109/ICIP.2016.7532659
- K.A. Mohan, J.-B. Forien, V. Sridhar, J. Cuadra, D. Parkinson. arXiv:2305.00334v1 (2023). DOI: 10.48550/arXiv.2305.00334
- Y. LeCun, Y. Bengio, G. Hinton. Nature, 521 (7553), 436 (2015). DOI: 10.1038/nature14539
- Y. Wu, L. Zhang, S. Guo, L. Zhang, F. Gao, M. Jia, Z. Zhou. Phys. Med., 95, 41 (2022). DOI: 10.1016/j.ejmp.2021.12.017
- F. Li, Y. Zhao, S. Han, D. Ji, Y. Li, M. Zheng, W. Lv, J. Jian, X. Zhao, C. Hu. Opt. Lett., 47 (16), 4259 (2022). DOI: 10.1364/OL.466306
- R. Deshpande, A. Avachat, F.J. Brooks, M.A. Anastasio. Phys. Med. Biol., 68 (8), 085005 (2023). DOI: 10.1088/1361-6560/acc2aa
- K. Mom, B. Sixou, M. Langer. Appl. Opt., 61 (9), 2497 (2022). DOI: 10.1364/AO.443330
- Y. Zhang, M.A. Noack, P. Vagovic, K. Fezzaa, F. Garcia-Moreno, T. Ritschel, P. Villanueva-Perez. Opt. Express, 29 (13), 19593 (2021). DOI: 10.1364/OE.423222
- C. Bai, M. Zhou, J. Min, S. Dand, X. Yu, P. Zhang, T. Peng, B. Yao. Opt. Lett., 44 (21), 5141 (2019). DOI: 10.1364/OL.44.005141
- K. Mom, M. Langer, B. Sixou. Opt. Lett., 48 (5), 1136 (2023). DOI: 10.1364/OL.484862
- K. Mom, M. Langer, B. Sixou. Opt. Lett., 47 (20), 5389 (2022). DOI: 10.1364/OL.469174
- A.V. Bronnikov. J. Opt. Soc. Am. A, 19 (3), 472 (2002). DOI: 10.1364/JOSAA.19.000472
- M.A. Anastasio, D. Shi, F. De Carlo, X. Pan. Phys. Med. Biol., 49 (1), 121 (2004). DOI: 10.1088/0031-9155/49/1/009
- T.E. Gureyev, D.M. Paganin, G.R. Myers, Ya.I. Nesterets, S. Wilkins. Apll. Phys. Lett., 89 (3), 034102 (2006). DOI: 10.1063/1.2226794
- A.V. Bronnikov. Proc. SPIE, 6318, 63180Q (2006). DOI: 10.1117/12.679389
- D.A. Thompson, Y.I. Nesterets, K.M. Pavlovc, T.E. Gureyev. J. Synchrotron Rad., 26 (3), 825 (2019). DOI: 10.1107/S1600577519002133
- P. Hansen, M. Saxild-Hansen. J. Comput. Appl. Math., 236 (8), 2167 (2012). DOI: 10.1016/j.cam.2011.09.039
- G. Gilboa, N. Sochen, Y. Zeevi. IEEE Trans. Image Process., 11 (7), 689 (2002). DOI: 10.1109/TIP.2002.800883
- Y. Zhao, M. Sun, D. Ji, C. Cong, W. Lv, Q. Zhao, L. Qin, J. Jian, X. Chen, C. Hu. J. Synchrotron Rad., 25 (5), 1450 (2018). DOI: 10.1107/S1600577518009219
- D. Ludwig. Commun. Pure Appl. Math., 19 (1), 49 (1966). DOI: 10.1002/cpa.3160190105
- H. Kudo, T. Saito. J. Opt. Soc. Am. A, 8 (7), 1148 (1991). DOI: 10.1364/JOSAA.8.001148
- A. Ruhlandt, M. Krenkel, M. Bartels, T. Salditt. Phys. Rev. A, 89 (3), 033847 (2014). DOI: 10.1103/PhysRevA.89.033847
- A. Sakellariou, T.J. Sawkins, T.J. Senden, A. Limaye. Physica A, 339 (1), 152 (2004). DOI: 10.1016/j.physa.2004.03.055
- B. Bentivoglio-Ravasio, E. Marconi, L. Trotta, D. Dreossi, N. Sodini, L. Mancini, F. Zanini, C. Tonini. J. Ent. Acarol. Res. Ser. II, 43 (2), 149 (2011). DOI: 10.4081/jear.2011.149
- H. Henderickx, P. Tafforeau, C. Soriano. Palaeontol. Electron., 15 (2), 17A (2012). DOI: 10.26879/310
- U. Lundstrom, D.H. Larsson, A. Burvall, P.A.C. Takman, L. Scott, H. Brismar, H.M. Hertz. Phys. Med. Biol., 57 (9), 2603 (2012). DOI: 10.1088/0031-9155/57/9/2603
- E.R. Shanblatt, Y. Sung, R. Gupta, B.J. Nelson, S. Leng, W.S. Graves, C.H. McCollough. Opt. Express, 27 (4), 4504 (2019). DOI: 10.1364/OE.27.004504
- J.J. Socha, T.D. Forster, K.J. Greenlee. Respir. Physiol. Neurobiol., 173, S65 (2010). DOI: 10.1016/j.resp.2010.03.013
- W.L. Wagner, F. Wuennemann, S. Pacile, J. Albers, F. Arfelli, D. Dreossi, J. Biederer, P. Konietzke, W. Stiller, M.O. Wielputz, A. Accardo, M. Confalonieri, M. Cova, J. Lotz, F. Alves, H.-U. Kauczor, G. Tromba, C. Dullin. J. Synchrotron Rad., 25 (6), 1827 (2018). DOI: 10.1107/S1600577518013401
- S. Bayat, L. Porra, P. Suortti, W. Thomlinson. Phys. Med., 79, 22 (2020). DOI: 10.1016/j.ejmp.2020.10.001
- J. Albers, W.L. Wagner, M.O. Fiedler, A. Rothermel, F. Wunnemann, F. Di Lillo, D. Dreossi, N. Sodini, E. Baratella, M. Confalonieri, F. Arfelli, A. Kalenka, J. Lotz, J. Biederer, M.O. Wielputz, H.-U. Kauczor, F. Alves, G. Tromba, C. Dullin. Sci. Rep., 13 (1), 4788 (2023). DOI: 10.1038/s41598-023-30870-y
- S.B. Hooper, M.J. Kitchen, M.L. Siew, R.A. Lewis, A. Fouras, A.B. te Pas, K.K. Siu, N. Yagi, K. Uesugi, M.J. Wallace. Clin. Exp. Pharmacol. Physiol., 36 (1), 117 (2009). DOI: 10.1111/j.1440-1681.2008.05109.x
- S.T. Taba, T.E. Gureyev, M. Alakhras, S. Lewis, D. Lockie, P.C. Brennan. American J. Roentgenology (AJR), 211 (1), 133 (2018). DOI: 10.2214/ajr.17.19179
- S. Wan, B.D. Arhatari, Y.I. Nesterets, S.C. Mayo, D. Thompson, J. Fox, B. Kumar, Z. Prodanovic, D. Hausermann, A. Maksimenko, C. Hall, M. Dimmock, K.M. Pavlov, D. Lockie, M. Rickard Z. Gadomkar, A. Aminzadeh, E. Vafa, A. Peele, H.M. Q.S. Lewis, T.E. Gureyev, P.C. Brennan, S.T. Taba. J. Med. Imaging (Bellingham), 8 (5), 052108 (2021). DOI: 10.1117/1.JMI.8.5.052108
- G. Shinohara, K. Morita, M. Hoshino, Y. Ko, T. Tsukube, Y. Kaneko, H. Morishita, Y. Oshima, H. Matsuhisa, R. Iwaki, M. Takahashi, T. Matsuyama, K. Hashimoto, N. Yagi. World J. Pediatr. Congenit. Heart Surg., 7 (6), 700 (2016). DOI: 10.1177/2150135116675844
- C.L. Walsh, P. Tafforeau, W.L. Wagner, D.J. Jafree, A. Bellier, C. Werlein, M.P. Kuhne, E. Boller, S. Walker-Samuel, J.L. Robertus, D.A. Long, J. Jacob, S. Marussi, E. Brown, N. Holroyd, D.D. Jonigk, M. Ackermann, P.D. Lee. Nat. Methods, 18 (12), 1532 (2021). DOI: 10.1038/s41592-021-01317-x
- G. Tromba, R. Longo, A. Abrami, F. Arfelli, A. Astolfo, P. Bregant, F. Brun, K. Casarin, V. Chenda, D. Dreossi, M. Hola, J. Kaiser, L. Mancini, R.H. Menk, E. Quai, E. Quaia, L. Rigon, T. Rokvic, N. Sodini, D. Sanabor, E. Schultke, M. Tonutti, A. Vascotto, F. Zanconati, M. Cova, E. Castelli. AIP Conf. Proc., 1266 (1), 18 (2010). DOI: 10.1063/1.3478190
- E. Castelli, M. Tonutti, F. Arfelli, R. Longo, E. Quaia, L. Rigon, D. Sanabor, F. Zanconati, D. Dreossi, A. Abrami, E. Quai, P. Bregant, K. Casarin, V. Chenda, R.H. Menk, T. Rokvic, A. Vascotto, G. Tromba, M.A. Cova. Radiology, 259 (3), 684 (2011). DOI: 10.1148/radiol.11100745
- R. Longo, M. Tonutti, L. Rigon, F. Arfelli, D. Dreossi, E. Quai, F. Zanconati, E. Castelli, G. Tromba, M.A. Cova. Philos. Trans. A. Math. Phys. Eng. Sci., 372 (2010), 20130025 (2014). DOI: 10.1098/rsta.2013.0025
- D.M. Paganin, K.S. Morgan. Sci. Rep., 9 (1), 17537 (2019). DOI: 10.1038/s41598-019-52284-5
- T.E. Gureyev, D.M. Paganin, B. Arhatari, S.T. Taba, S. Lewis, P.C. Brennan, H.M. Quiney. Phys. Med. Biol., 65 (21), 215029 (2020). DOI: 10.1088/1361-6560/abac9d
- A. Aminzadeh, B.D. Arhatari, A. Maksimenko, C.J. Hall, D. Hausermann, A.G. Peele, J. Fox, B. Kumar, Z. Prodanovic, M. Dimmock, D. Lockie, K.M. Pavlov, Y.I. Nesterets, D. Thompson, S.C. Mayo, D.M. Paganin, S.T. Taba, S. Lewis, P.C. Brennan, H.M. Quiney, T.E. Gureyev. IEEE Trans. Med. Imaging, 41 (11), 2980 (2022). DOI: 10.1109/TMI.2022.3175924]
- T.A. Leatham, D.M. Paganin, K.S. Morgan. IEEE Trans. Med. Imaging, 42 (6), 1681 (2023). DOI: 10.1109/TMI.2023.3234901
- J.N. Ahlers, K.M. Pavlov, M.J. Kitchen, K.S. Morgan. Optica, 11 (8), 1182 (2024). DOI: 10.1364/OPTICA.506742
- J.N. Ahlers, K.M. Pavlov, M.J. Kitchen, S.A. Harker, E.J. Pryor, J.A. Pollock, M.K. Croughan, Y.Y. How, M.-C. Zdora, L.F. Costello, D.W. O'Connell, C. Hall, K.S. Morgan. Opt. Letters, 50 (7), 2171 (2025). DOI: 10.1364/OL.553310
- T. Gureyev, S. Mohammadi, Y. Nesterets, C. Dullin, G. Tromba. J. Appl. Phys., 114 (14), 144906 (2013). DOI: 10.1063/1.4824491
- D.W. O'Connell, K.S. Morgan, T.E. Gureyev, L.C.P. Croton, J.A. Pollock, G. Ruben, K.J. Crossley, M.J. Wallace, E.V. McGillick, S.B. Hooper, M.J. Kitchen. arXiv:2505.02695v1 [physics.med-ph] 2025