*Введение Электрический взрыв тонких проволочек является хорошо известным способом получения плотной высокотемпературной плазмы. Возможности этого метода могут быть расширены, если взрыв происходит в сильном аксиальном магнитном поле. Оно не только стабилизирует неустойчивости, но и может обеспечить дополнительный нагрев азимутальным током, наводимым в плазме при ее расширении. Существование такого эффекта было показано в работе [1], где принималось, что аксиальное поле включается скачком. В данной работе приведены оценки и численные расчеты, подтверждающие возможность такого дополнительного нагрева в постоянном аксиальном поле. Оценки нагрева азимутальным током проводящей среды, образующейся при электрическом взрыве тонкой проволочки в аксиальном магнитном поле В качестве простейшей модели рассмотрим цилиндрический столб плазмы, расширяющейся в аксиальном поле с тепловой скоростью V_T (это возможно, если пренебречь действием радиальных пондеромоторных сил). Азимутальная плотность тока delta_varphi в рассматриваемом приближении может быть найдена по формуле delta_varphi=V_TB_zsigma, где B_z - индукция продольного магнитного поля; sigma(rho,T) - электропроводность, зависящая от плотности rho и температуры T: V_T=(8kT/(pi m))^1/2 - средняя тепловая скорость ионов массы m. В таблице приведены значения delta_varphi для продуктов взрыва медной проволочки в продольном поле с индукцией 100 Тл. При расчетах использованы данные по проводимости меди в диапазоне температур от 10⁴ и 10⁶ K и плотности от 10³ до 10 кг/м³ из работы [2]. Приведенные в таблице значения delta_varphi следует сопоставить со значениями плотности аксиального тока delta_z, характерными для мощных электрических взрывов. Обычно величина delta_z лежит в диапазоне 10¹⁰-10¹¹ А/м² в стадии процесса, когда диаметр проволочки после взрыва имеет порядок 10^-3 м. Таким образом, азимутальный ток может стать главным фактором, определяющим нагрев. Характерно, что по мере роста температуры скорость расширения также растет, что в свою очередь приводит к росту delta_varphi. =1mm #1#2#1#2 c|c|c|c|c|c|c|c|c|c 0pt12pt -2mmT, K&-2mmV_T, м/с&2|c|rho=10³ кг/м³& 2|c|rho=10² кг/м³& 2|c|rho=10¹ кг/м³& 2|crho=1 кг/м³ 3-10 0pt11pt &&sigma(rho,T), Ом·м& delta_varphi, А/м²& sigma(rho,T), Ом·м& delta_varphi, А/м²& sigma(rho,T), Ом·м& delta_varphi, А/м²& sigma(rho,T), Ом·м& delta_varphi, А/м² [0.5mm] 0pt11pt 10⁴& 2·10³&3·10⁴&5·10⁹& 2·10^-4 & 5·10¹& 7·10^-6&1.3& 2·10^-7& 4·10^-2 10⁵& 6·10³&5·10⁴& 3·10¹⁰& 2.5·10⁴& 1.5·10¹⁰ & 1.2·10⁴ &7·10⁹& 5·10³&3.3·10⁹ 10⁶& 2·10⁴&5·10⁵& 10¹² & 2·10⁵ & 3·10¹¹& 7·10⁴& 10¹¹& 3.0·10⁴& 6·10¹⁰ Данные таблицы иллюстрируют хорошо известный факт резкого снижения тока (практически его обрыва) в случае, когда среда успевает расшириться раньше, чем она нагревается до температуры порядка 10⁵ K. При достаточно быстром вкладе энергии в начальной стадии процесса возможен режим, когда электропроводность среды успеет пройти минимум и выйти на восходящую ветвь зависимости от температуры. Интенсивный нагрев можно обеспечить как за счет достаточно большого аксиального тока, так и благодаря появлению азимутальной компоненты delta_varphi еще в начальной стадии, когда проводник можно рассматривать как жидкометаллический цилиндр, расширяющийся вследствие нагрева. Если не учитывать инерцию среды и действие пондеромоторных сил, то имеет место следующее равенство, связывающее относительное изменение объема и объемную плотность тепловой энергии da/dt (1)/(chi) (d)/(dt)= Gamma₀(dq)/(dt)= Gamma₀delta²/sigma= Gamma₀(delta_varphi²+delta_z²)/sigma, (1) где Gamma₀ - параметр Грюнайзена, chi - сжимаемость среды. Далее следует учесть, что азимутальная плотность тока, индуцированного при расширении, и скорость увеличения радиуса связаны соотношением dr_N/dt=-(delta_varphi/B_zsigma), а (1)/() (d)/(dt)=(2)/(r_N) (dr_N)/(dt), где r_N - радиус проводника. С учетом сказанного, уравнение (1) принимает вид delta_varphi=-(Gamma₀r_NB_zchi)/(2) (delta²_varphi+delta²_z). (2) Формальное решение этого уравнения дает два корня (delta_varphi)_1.2= -delta₀±sqrt(delta₀²+delta_z²)sqrt где delta₀=(1)/(r_NGamma₀B_zchi) - характерная плотность тока. by 0pt minus 0.4pt В предельном случае B_z=0 имеем delta_varphi=0. Этому условию удовлетворяет первый корень уравнения, поэтому лишь он имеет физический смысл. Полученное решение описывает расширение проводника с постоянной скоростью, которое возможно, если delta_z=<delta₀. Более детальное исследование расширения жидкометаллического цилиндра, выходящее за рамки данной статьи, показывает, что при условии delta_z>delta₀ режим расширения становится нестационарным и для его описания следует учитывать инерцию среды. Наибольшая азимутальная плотность тока, возможная при dr_N/dt=const, есть delta_varphi=delta_z=delta₀. Таким образом, плотность индуцированного азимутального тока становится соизмеримой с плотностью аксиального тока в том случае, когда сам этот ток близок к delta₀. Условие delta_z~delta₀ можно представить в виде delta_z=(i_z)/(pi r_N²)~(1)/(chiGamma₀r_NB_z) (3) или i_z~ i₀=(pi r_N)/(Gamma₀B_zchi), (4) где i_z - аксиальный ток. Ток i₀ как характерный параметр, описывающий начальную стадию электрического взрыва проволочки в аксиальном магнитном поле, сохраняет свое значение при всех режимах нагрева, а не только в режиме расширения с постоянной скоростью. Для холодной меди chi=~0.73·10^-11 (Па)^-1, Gamma₀=~ 2. В случае r_N=10^-4 м, B_z=100 Тл имеем i₀=2.1·10⁵ А. По мере нагрева проводника сжимаемость растет и характерный ток i₀ убывает. Из приведенной оценки видно, что возбуждение азимутального тока в начальной стадии взрыва возможно при вполне достижимых значениях аксиального тока и индукции внешнего магнитного поля. При заданном токе i_z индукция B_z=(pi r_N²)/(Gamma₀i_zchi)=B_z0 является пороговой с точки зрения возбуждения азимутального тока в начальной стадии процесса. Однако это значение B_z может оказаться недостаточным, чтобы обеспечить условие взрыва проводника без обрыва тока. В зависимости от тока i_z и радиуса проволочки r_N может потребоваться более или менее сильное превышение индукции B_z над пороговым значением B₀ для непрерывного перехода в плазменную стадию, т. е. к попаданию на восходящую ветвь U-образной зависимости электропроводности от температуры. Численное моделирование Возможность дополнительного нагрева плазмы индуцированным азимутальным током подтверждается результатами численного эксперимента. Для численного исследования процесса электрического взрыва проводника была использована одномерная осесимметричная модель магнитной газовой динамики, которая в переменных Лагранжа s=₀^rrho(xi)xi dxi (r - эйлеров радиус, rho - плотность, xi - переменная интегрирования) записывается в следующем виде: (d (1/rho))/(d t)=(d(rv))/(d s),    (d r)/(d t)=v, (5), (6) (d v)/(d t)=-r(d p)/(d s)- mu₀ ( r(d)/(d s)(H_z²/2)+ (1)/(r)(d)/(d s) ((rH_varphi)²/2) ), (7) (d)/(d t) ( (H_varphi)/(rho) )= (H_varphiv)/(rho r)+ (r)/(mu₀) (d E_z)/(d s), (8) (d)/(d t) ( (H_z)/(rho) )= -(1)/(mu₀) (d)/(d s)(rE_varphi), (9) delta_varphi=-rho r(d H_z)/(d s)= sigma E_varphi,    delta_z=rho (d(rH_varphi))/(d s)= sigma E_z, (10), (11) (dvarepsilon)/(d t)= -p(d(rv))/(d s)+ (1)/(rho) (delta_varphiE_varphi+delta_zE_z), (12) где индексы z и varphi относятся к осевым и азимутальным компонентам соответствующих векторов, t - время, v - радиальная скорость, mu₀ - магнитная проницаемость вакуума, H и E - напряженности магнитного и электрического полей, delta - плотность тока, p и varepsilon - давление и внутренняя (на единицу массы) энергия. Для замыкания системы необходимо привлечь уравнения состояния вещества, например в форме p=f_p(rho,T) и varepsilon=f_varepsilon(rho,T); в данной работе использовались соотношения из [3]. Кроме того, необходимо задать зависимость электропроводности от плотности и температуры, для чего использовалась модель проводимости А.Я. Полищука [2]. Граничные условия к системе уравнений магнитной газовой динамики записывались в следующем виде. На оси симметрии r=0: v(t,0)=0, H_varphi(t,0)=0, E_varphi(t,0)=0. На границе проволочки с вакуумом s=s_N: p(t,s_N)=0, H_z(t,s_N)=H₀, H_varphi(t,s_N)=I(t)/[2pi r_N(t)]; здесь H₀ - напряженность внешнего аксиального поля на поверхности проводника, задаваемая как параметр расчета, i_z(t)=₀^r_N(t)delta_z2pi rdr - суммарный ток во внешней цепи, r_N(t) - радиус проводника. Ток определялся из уравнений внешней электрической цепи с емкостью C₀=4muPhi, индуктивностью L₀=20 нГ и начальным напряжением на конденсаторе U₀=20-50 КВ l₀E_zN+L₀(di_z)/(dt)-U(t)= -(mu₀l₀)/(2pi) (d)/(dt) ( i_zln ( (r_*)/(r_N) ) ), (13) -C₀(dU)/(dt)=i_z. (14) Здесь E_zN - напряженность электрического поля на границе проводника, r_* - эквивалентный радиус обратных проводов. Длина проволочки в рассмотренных ниже вариантах составляла l₀=15 мм, начальный диаметр D₀=0.2 мм, r_*=20 мм. В качестве начальных условий выбирались rho(0,s)=rho₀, T(0,s)=T₀, v(0,t)=0, E_z(0,s)=0, E_varphi(0,s)=0, H_varphi(0,s)=0, H_z(0,s)=H₀. Система уравнений (5)-(10) решалась численно, методами А.А.Самарского [4]. Для подавления счетных неустойчивостей в разностную схему включалась искусственная псевдовязкость. Излучение на данном этапе работы не учитывалось. Произведенные расчеты показали, что характер взрыва существенно зависит от значения начального напряжения на конденсаторе (т. е. от скорости нарастания тока в проволочке) и от внешнего аксиального магнитного поля. Для примера ниже подробно рассмотрены случаев U₀=20 (с учетом контура проволочка-обратные провода, расчетная скорость нарастания тока ~5·10¹¹ А/с, амплитуда ~200 КА) и 50 KB (~ 1.5· 10¹² А/с и 550 КА соответственно). [!tb] [width=]22990-1.eps Зависимость силы тока (сплошные кривые) и сопротивления (пунктир) ( а), скорости границы проводника (пунктир) и его радиуса (сплошные кривые) ( б) от времени. [!b] [width=]22990-2.eps Зависимость электропроводности ( а), плотности ( б) и температуры ( в) на оси проводника (сплошные кривые) и на краю области (пунктир, штрихпунктир) от времени, плотности азимутального (пунктир) и аксиального тока (сплошные кривые) от радиуса при t=0.3 мкс ( г). На рис. 1, а представлены электротехнические, а на рис. 1, б - газодинамические параметры взрыва проволочки при начальном напряжении на конденсаторе U₀=50 КВ для B₀=0 (кривые 1) и 120 Тл (кривые 2). Рисунок демонстрирует зависимость характера взрыва от наличия внешнего аксиального магнитного поля. Видно, что при B₀=120 Тл рост тока и падение электрического сопротивления проволочки R начинаются раньше (рис. 1, а), а разлет носит более интенсивный характер (1, б) по сравнению с вариантом без поля. Временная эволюция различных магнитогазодинамических параметров взрывающегося проводника при U₀=50 КВ для случая B₀=0 (кривые 1) и 120 Тл (кривые 2) представлена на рис. 2, a-в. Как на оси, так и на границе области проводимость, плотность и температура мало отличаются вплоть до момента времени ~0.25 мкс. После этого плотность на оси проволочки в варианте с полем несколько выше, чем без поля (сплошные кривые 2 и 1 на рис. 2, б). Электропроводность на оси sigma_varepsilon (на графике она отнесена к начальному значению sigma₀=4.7·10⁷ (Ом·м)^-1) в рассматриваемых вариантах различается слабо (сплошные кривые 2 и 1 на рис. 2, а). Вероятно, это объясняется более низкой температурой на оси проволочки в варианте с полем (сплошные кривые 1 и 2 на рис. 2, в). Большее различие в зависимости от внешнего продольного магнитного поля демонстрируют параметры плазмы у края проволочки при t>=0.25 мкс. Несмотря на значительное уменьшение плотности по отношению к случаю B₀=0 (штрихпунктирные кривые 2 и 1 на рис. 2, б), электропроводность у края проволочки в варианте с B₀=120 Тл после характерного провала восстанавливается и превышает значение в центре (штрихпунктирная кривая 2 на рис. 2, а), чего не наблюдается в варианте без поля (кривая 1). Данный эффект связан со значительным разогревом пристеночного слоя, хорошо заметным на рис. 2, в (штрихпунктирная кривая 2). Видно, что для B₀=0 температура на краю области со временем, наоборот, уменьшается. Определяющим фактором различий в рассмотренных вариантах является генерация значительного (по отношению к продольному) азимутального тока на периферии проводника, который и приводит к наблюдаемому разогреву пристеночного слоя. Это подтверждается рис. 2, г, где в зависимости от эйлеровой координаты r для момента времени t=0.3 мкс приведены профили плотностей продольного delta_z и азимутального delta_varphi токов. Видно, что при B₀=120 Тл по мере разлета в приграничной области индуцируется азимутальный ток, плотность которого delta_varphi становится больше, чем delta_z (штриховая кривая 2 на рис. 2, г). Этот ток сосредоточен на периферии области, что и приводит к ее сильному разогреву. Одновременно из-за повышения электропроводности с температурой ближе к краю проволочки смещается и азимутальный ток (пик на сплошной кривой 2), что, очевидно, и приводит к относительному охлаждению центральной области, отмеченному ранее (сплошная кривая 2 на рис. 2, в). Напротив, в варианте без поля наибольший азимутальный ток протекает вблизи оси проводника (сплошная кривая 1 на рис. 2, г). [!tb] [width=]22990-3.eps Зависимость силы тока (сплошные кривые) и сопротивления (пунктир) ( а), скорости границы проводника (пунктир) и его радиуса (сплошные кривые) ( б) от времени. [!b] [width=]22990-4.eps Зависимость электропроводности ( а), плотности ( б) и температуры ( в) в центре проводника (сплошные кривые) и на периферии (пунктир) от времени; плотности азимутального (пунктир) и аксиального (сплошные кривые) тока от радиуса при t=0.3 мкс ( г). Рассмотренный режим является примером случая, когда ток в цепи нарастает настолько быстро, что полного его обрыва не происходит из-за интенсивного нагрева плазмы даже при отсутствии магнитного поля B₀. Здесь аксиальное поле играет роль фактора, приводящего к дополнительному интенсивному нагреву периферийной области. При меньшем напряжении источника возможен режим, когда продольное поле качественно изменяет картину процесса: без поля имеет место обрыв тока, а в сильном поле он отсутствует. Динамика изменения электротехнических параметров при взрыве проволочки с меньшим начальным напряжением на конденсаторе (U₀=20 КВ), без и с внешним продольным магнитным полем иллюстрируется рис. 3, а, где приведены в зависимости от времени ток и сопротивление, и рис. 3, б, где представлены радиус r_N и скорость плазмы на краю проводника v_N. Кривые 1 относятся к взрыву проволочки при B₀=0, кривые 2 - B₀=120, 3 - 1200 Тл. Из анализа этих кривых видно, что эффект воздействия продольного поля носит пороговый характер и проявляется при значении B₀~1000 Тл. В этом поле ток в цепи не обрывается, тогда как при B₀=0 или 120 Тл имеет место обрыв тока к моменту времени ~0.5 мкс, что значительно меньше расчетной длительности первого полупериода колебаний тока (около 1.4 мкс). При этом зависимости тока от времени в последних двух случаях (сплошные кривые 1 и 2 на рис. 3, a) практически не различаются. Таким образом, влияние поля в режиме с относительно слабым током носит пороговый характер: оно проявляется лишь при достаточно большом B₀ (в данном случае ~1000 Тл). Скачок скорости внешней границы проводника вместе с резким ростом сопротивления наблюдается в отсутствие поля и при 120 Тл вблизи момента времени ~0.3 мкс. При очень большом внешнем поле (B₀=1200 Тл, кривая 3 на рис.3, a) вслед за некоторым уменьшением скорости нарастания тока i_z наблюдается его дальнейший рост. Сопротивление же проволочки после незначительного возрастания вновь уменьшается (штриховая кривая 3 на рис. 3, а). Как показывает рис. 3, б, в сверхсильном поле разлет проволочки начинается раньше и происходит с большей по отношению к другим рассмотренным вариантам скоростью (кривые 3). Временная эволюция различных магнитогазодинамических параметров взрывающегося проводника при U₀=20 КВ для случая B₀=0 (кривые 1), 120 (кривые 2) и 1200 Тл (кривая 3) представлена на рис. 4, а-в. Видно, что электропроводность и плотность в центре проволочки к моменту времени t~0.5 мкс в сверхсильном поле (1200 Тл) выше, чем при B₀=120 Тл, либо в отсутствие поля (сплошные кривые 1-3 на рис. 4, а, б). Также при B₀=1200 Тл наблюдается различие в поведении температуры в центре образца: в отличие от сплошных кривых 1 и 2 на рис. 4, в кривая 3, начиная с некоторого момента времени, идет вверх. С достижением достаточно высокой температуры в центре (~ 20 эВ) связано отсутствие в сверхсильном поле резкого спада в зависимости электропроводности в центре проволочки от времени, наблюдаемого для B₀=0 и 120 Тл (сплошная кривая 3 на рис. 4, а в отличие от кривых 1 и 2). Вблизи от края проволочки по мере ее расширения происходит резкое падение плотности и электропроводности. В случае сверхсильного поля спад sigma (штрихпунктирная кривая 3 на рис. 4, а) более глубокий (очевидно, из-за более раннего начала разлета). Из-за последующего роста температуры к моменту времени t~0.4 мкс значения электропроводности на периферии образца возрастают и для всех трех рассматриваемых вариантов выравниваются к моменту 0.4 мкс (штрихпунктирные кривые 1-3 на рис. 4, а), хотя плотность у края проволочки для B₀=1200 Тл на два порядка ниже, чем без поля и при B₀=120 Тл. Очевидно, данное обстоятельство можно отнести за счет значительного разогрева периферии в сверхсильном поле, хорошо заметного на рис. 4, в (штрихпунктирная кривая 3); в двух других рассматриваемых случах этот эффект отсутствует. Далее проводимость на краю области при взрыве в сверхсильном поле остается практически такой же, тогда как в двух других случаях она быстро обрывается из-за снижения плотности при отсутствие достаточно сильного нагрева. Как и в предыдущем случае (U₀=50 КВ), резкое повышение температуры вблизи границы проводника вызвано значительным азимутальным током, индуцируемым в проводнике при его расширении в сверхсильном поле. Плотности продольного (сплошные линии) и азимутального (пунктиры) токов у края проволочки в зависимости от эйлеровой координаты r в момент времени t=0.3 мкс представлены на рис. 4, г. Кривые 1 относятся к случаю B₀=120 Тл, а кривые 2 - к варианту B₀=1200 Тл. Видно, что в сверхсильном поле наблюдается отмеченный выше эффект: на периферии образца индуцируется азимутальный ток delta_varphi (штриховая кривая 2), значительно превышающий продольный ток delta_z (сплошная кривая 2). В случае же менее сильного поля (120 Тл для данного напряжения на конденсаторе) величина delta_z (сплошная кривая 1), напротив, существенно выше, чем delta_varphi (штриховая кривая 1); в этом варианте дополнительный нагрев отсутствует. Таким образом, показано, что при взрыве проводника в продольном сверхсильном магнитном поле может наблюдаться значительный дополнительный разогрев плазмы азимутальными токами. Этот эффект наблюдается при достижении порогового значения индукции внешнего аксиального магнитного поля B₀. В результате проведенных оценок и расчетов было установлено, что значение B₀ существенно зависит от параметров внешней электрической цепи. В диапазоне скоростей нарастания тока ~10¹¹-10¹² А/с значение B₀, при котором влияние аксиального поля существенно, уменьшается примерно на порядок при увеличении скорости нарастания тока в два раза. Существенное влияние азимутальных токов на поведение плазмы при взрыве делает этот процесс сходным с тета-пинчем. Он является альтернативой известным методам нагрева плотной "металлической" плазмы в геометрии z-пинча. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант N 93-02-17419) и Международного фонда научных исследований (грант N JGO 100).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.