Достаточные условия линейной длинноволновой неустойчивости установившихся осесимметричных течений идеальной жидкости со свободной границей в азимутальном магнитном поле
Губарев Ю.Г.1
1Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия
Email: gubarev@hydro.nsc.ru
Поступила в редакцию: 6 мая 2010 г.
Выставление онлайн: 17 февраля 2011 г.
Исследуется задача линейной устойчивости стационарных осесимметричных струйных сдвиговых течений невязкой идеально проводящей несжимаемой жидкости со свободной поверхностью и "вмороженным" азимутальным магнитным полем. Прямым методом Ляпунова получены достаточные условия как теоретической (на полубесконечных интервалах времени), так и практической (на конечных временных промежутках) неустойчивости этих течений по отношению к малым осесимметричным длинноволновым возмущениям. В случае, когда данные условия и теоретической, и практической неустойчивости справедливы, построена априорная оценка снизу, свидетельствующая об экспоненциальном (как минимум) нарастании по времени изучаемых малых возмущений. Кроме того, сконструирован иллюстративный аналитический пример рассматриваемых установившихся течений и наложенных на них малых осесимметричных длинноволновых возмущений, которые растут во времени согласно построенной оценке.
- Biskamp D., Schwarz E., Zeiler A. // Phys. Plasma. 1998. Vol. 5. N 7. P. 2485--2488
- Keppens R., Toth G. // Phys. Plasma. 1999. Vol. 6. N 5. Pt. 1. P. 1461--1469
- Гельфгат Ю.М., Ольшанский С.В., Явнайст Г.А. // Магнитная гидродинамика. 1973. N 2. С. 49--54
- Абрамова К.Б., Златин Н.А., Перегуд Б.П. // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. Вып. 6 (12). С. 2007--2022
- Moffatt H.K., Toomre J. // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 30. P. 65--82
- Шейхалиев Ш.М., Попель С.И. // Порошковая металлургия. 1982. N 3. C. 82--92
- Chhabra R.K., Trehan S.K. // Astrophys. Space Sci. 1991. Vol. 183. N 1. P. 37--50
- Павловский А.И., Пляшкевич Л.Н., Шувалов А.М., Бродский А.Я. // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 2. С. 76--82
- Littlefield D.L. // Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. N 8. P. 2722--2729
- Матросов А.Д., Швецов Г.А. // ПМТФ. 1996. N 4. C. 9--14
- Koldoba A.V., Ustyugova G.V., Romanova M.M., Chechetkin V.M., Lovelace R.V.E. // Astrophys. Space Sci. 1995. Vol. 232. N 2. P. 241--261
- Einaudi G. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1999. Vol. 41. N 3A. P. A293--A305
- Casse F., Ferreira J. // Astrophys. Space Sci. 2001. Vol. 276. Suppl. P. 263--266
- Губарев Ю.Г. // ПМТФ. 2004. Т. 45. N 2. С. 111--123
- Gubarev Yu.G. // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2007. Vol. 1. N 1. P. 103--118
- Gubarev Yu.G. // Progress in nonlinear analysis research / Ed. E.T. Hoffmann. NY: Nova Science Publishers, Inc., 2009. P. 137--181
- Губарев Ю.Г. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. XII. N 2. С. 38--53
- Губарев Ю.Г. // Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т. 16. N 3. С. 429--441
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л., ГИТТЛ, 1950. 471 с
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с
- Карачаров К.А., Пилютик А.Г. Введение в техническую теорию устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1962. 244 с
- Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. 168 с. ( La Salle J., Lefschetz S. Stability by Liapunov's direct method with applications. NY; London: Academic Press, 1961. 134 p.)
- Губарев Ю.Г., Никулин В.В. // Изв. РАН. МЖГ. 2001. N 2. С. 64--75
- Губарев Ю.Г. // Тр. Междунар. сем. "Гидродинамика высоких плотностей энергии". Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2004. С. 94--103
- Половин Р.В., Демуцкий В.П. Основы магнитной гидродинамики. М.: Энергоатомиздат, 1987. 206 с
- Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с
- Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1973. 288 с. ( Chandrasekhar S. Ellipsoidal figures of equilibrium. New Haven; London: Univ. Press, 1969. 252 p.)
- Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford: Clarendon Press, 1961. 652 p
- Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392 с
- Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1958. 468 с
- Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с
Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.
Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.
© 2024 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук