"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Расчет линейного ядра интеграла столкновений в изотропном случае для псевдомаксвелловских молекул
Бакалейников Л.А., Эндер А.Я., Эндер И.А.1
1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию: 8 февраля 2006 г.
Выставление онлайн: 20 августа 2006 г.

Использование нелинейного моментного метода для решения уравнения Больцмана приводит к необходимости суммирования ряда, представляющего разложение функции распределения (ФР) по базисным функциям. Сходимость этого ряда гарантируется лишь при выполнении критерия Грэда. Избавиться от такого ограничения возможно, если просуммировать разложение ФР по индексу, связанному только с разложением по модулю скорости. В этом случае ФР и интеграл столкновений оказываются разложенными только по сферическим гармоникам, а коэффициенты разложения удовлетворяют интегро-дифференциальным уравнениям. Ядра этих уравнений представляют собой сумму произведений полиномов Сонина от скоростей сталкивающихся и уходящих частиц и матричных элементов (МЭ) интеграла столкновений. При непосредственном расчете ядер для некоторых значений аргументов необходимо учитывать очень большое число членов в сумме. В связи с этим перспективным представляется подход, основанный на использовании асимптотики МЭ и полиномов Сонина при больших индексах и замене суммирования по индексу интегрированием. В работе такой подход реализован для линейного ядра в изотропном случае при "псевдостепенном" взаимодействии частиц. Разработанный метод позволяет рассчитывать ядро интеграла столкновений с высокой точностью при использовании лишь нескольких десятков членов ряда и асимптотической оценки остатка. PACS: 02.70.Ns
  • Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с
  • Burnett D. // Proc. London Math. Soc. 1935. Vol. 39. P. 385--430
  • Burnett D. // Proc. London Math. Soc. 1935. Vol. 40. P. 382--435
  • Grad H. // Comm. Pure Appl. Math. 1949. Vol. 2. P. 311
  • Эндер А.Я., Эндер И.А. // Аэродинамика. Спб.: Изд-во СПбГУ, 2003. С. 179--203
  • Ender A.Ya., Ender I.A. // Phys. Fluids. 1999. Vol. 11. P. 2720--2730
  • Эндер А.Я., Эндер И.А. Структура интеграла столкновений в уравнении Больцмана и моментный метод. СПб: Изд-во СПбГУ, 2002. 224 с
  • Эндер А.Я., Эндер И.А. // Сиб. ж. инд. мат. 2003. Т. 6. N 2 (14). С. 156--164
  • Hilbert D. // Math. Ann. 1912. Bd 72. S. 562--577
  • Hecke E. // Math. Ann. 1917. Vol. 78. P. 398--404
  • Hecke E. // Math. Zs. 1922. Bd 12. S. 274--286
  • Тропп Э.А., Бакалейников Л.А., Эндер А.Я., Эндер И.А. // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 9. С. 12--23
  • Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с
  • Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. Л.: Гос. изд-во физ. мат.-лит., 1963. 358 с
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.