Для рентгенооптических схем с зеркалами описываемыми поверхностями второго порядка трассировка лучей может быть проведена явным образом. Рассмотрена схема Шварцшильда двух типов - схемa с неконцентрическими сферическими зеркалами и схема, в которой первое зеркало является эллипсоидом вращения. Полученные точные решения проанализированы с помощью систем символьной алгебры, что позволило в некоторых случаях вычислить аберрации высоких порядков, например, все аберрации пятого порядка. Для схемы Шварцшильда со сферическими зеркалами показано, что приближенные решения хорошо сходятся к точным. Для схемы с одним эллиптическим зеркалом вычислены аберрации третьего порядка и рассмотрены условия апланатичности. Ключевые слова: рентгеновская оптика, схема Шварцшильда, эллиптическое зеркало, трассировка, аберрации, символьная алгебра.