Вышедшие номера
Влияние поверхностной диффузии адсорбированных молекул на перенос энергии через пористый слой
Левданский В.В.1
1Академический научный комплекс, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН Белоруссии, Белоруссия
Поступила в редакцию: 8 июля 1996 г.
Выставление онлайн: 19 июня 1997 г.

Известно, что при течении газа через пористое тело имеет место также и перенос энергии. В случае тонкопористых тел взаимодействие частиц газа с поверхностью существенно влияет на процессы переноса [1]. Так, хорошо известно, что поверхностная диффузия молекул может оказывать влияние на массоперенос в микропористых телах (в том числе инициировать массоперенос в изначально равновесной системе [2]). В [3] исследовалось влияние сегрегации и поверхностной диффузии молекул в порах на теплопроводность пористых тел. В предлагаемой работе рассматривается вопрос о возникновении в пористом слое перепада температуры, который связан с процессами адсорбции, десорбции и поверхностной диффузии. Данный эффект обусловлен следующим. Молекулы, адсорбированные на одной стороне пористого слоя, могут диффундировать по поверхности, входить в поры, переходить на другую поверхность слоя и десорбироваться с ней. В этом случае возникает источник тепла на одной стороне пористого слоя. Он связан с превышением энергии, выделяемой молекулами, адсорбирующимися из газовой фазы, над энергией, идущей на десорбцию молекул (так как часть адсорбированных молекул входит в пористый слой). Противоположная ситуация имеет место на другой стороне слоя, что обусловлено выходом молекул из пор на поверхность пористого слоя и их последующей десорбцией. Таким образом, поверхностная диффузия молекул приводит к переносу энергии и возникновению перепада температуры в пористом слое. Далее будем рассматривать случай свободномолекулярного течения газа через капиллярно-пористое тело толщиной L, поры которого полагаем цилиндрическими и имеющими одинаковый радиус r (такими свойствами характеризуются, в частности, ядерные фильтры). Поток молекул, проходящих через поперечное сечение достаточно длинного капилляра, имеет вид jr=jKn+js, (1) где jKn --- поток частиц в газовой фазе (кнудсеновская диффузия), js --- поверхностный поток частиц. Для простоты вначале полагаем, что средняя длина поверхностной диффузии адсорбированных частиц ls (ls~ Dstau, где Ds --- коэффициент поверхностной диффузии, tau --- время адсорбции) много больше радиуса капилляра. В этом случае первым членом в (1) можно пренебречь по сравнению со вторым и для jr записать выражение jr=js=-2pi r Ds (dna)/(dX), (2) где na --- плотность адсорбированных частиц. Полагая, что коэффициент прилипания молекул к поверхности равен единице, а адсорбция молекул описывается законом Генри, для na(0) и na(L) имеем na(0)=(P(0)tau(0))/((2pi mkTg)1/2),    na(L)=(P(L)tau(L))/((2pi mkTg)1/2), (3) где P(0), P(L) --- давление газа при X=0 и X=L (далее считаем, что P(L)/P(0)>1 ); Tg --- температура окружающего газа, m --- масса молекулы, k --- постоянная Больцмана. Величины tau и Ds можно записать в виде [1] tau=tau0expQa/kT,    Ds=Ds0exp-Qd/kT, (4) где Qa --- энергия адсорбции; Qd --- энергия активации поверхностной диффузии; tau0 и Ds0 --- предэкспоненциальные множители, зависящие от частоты колебаний адсорбированных частиц. Для описанной выше задачи распределение температуры по толщине пористого слоя в стационарном случае находится из уравнения (d)/(dX) ( lambda (dT)/(dX) ) =0 (5) при следующих граничных условиях lambda (dT)/(dX) g|X=0 =alpha [ T(0)-Tg ] +gamma, lambda (dT)/(dX) g|X=L =alpha [ Tg-T(L) ] +gamma. (6) Здесь lambda --- коэффициент теплопроводности, полагаемый величиной постоянной; alpha --- коэффициент теплообмена; gamma=jsNsQa, где Ns --- плотность выходов капилляров на поверхность пористого слоя. Из (5), (6) находим распределение температуры в слое T=A+Cx, (7) где A=Tg+(C)/(Bi)-(gamma)/(alpha),    C=(2gamma L)/(lambda(2+Bi)), Bi=alpha L/lambda --- число Био, x=X/L. Из (7) видно, что при js# 0 T(0)<Tg, T(L)>Tg и T(L)-Tg=Tg-T(0)=(gamma)/(alpha) (Bi)/(2+Bi). Из (2)--(7) следует выражение для js (для простоты полагаем, что (QaC/kA2)<< 1, QdC/kA2)<< 1 ) [b] js=& (2pi r)/(L) (P(0)tau0Ds0)/((2pi mkTg)1/2) &x exp l (Qa-Qd)/kA r [ (P(L))/(P(0)) l( 1-QaC/kA2r)-1 ]. (8) С учетом (7), (8) можно найти выражения для T(0), T(L) и Delta T=T(0)-T(L). Следует отметить, что с увеличением потока массы будет возрастать перепад температуры, причем более высокая температура будет на стороне слоя у которой больше давление газа. Это приведет в свою очередь к увеличению сопротивления пористого тела по отношению к переносу массы. Более точно задача нахождения величины js может быть решена на основании интегродифференциального уравнения для na [2,4]. Это уравнение позволяет учесть влияние внешних полей на процессы переноса, а также корректно описать совместный массоперенос в газовой и адсорбционной фазах без предположения локального равновесия в каждом сечении капилляра. С учетом оговоренных выше предположений для na имеем &(1)/(L2) (d)/(dx) ( Ds (dna)/(dx)-LbFna ) =(na)/(tau) -beta [2mm] &x 10 ( (na)/(tau)+I ) K1l( |x-x'| r)dx' +N0K(x)+N1K(1-x) , [b] I=& (1-beta) 10 ( (na)/(tau)+I ) [2mm] &x K1l( |x-x'| r)dx' +N0K(x)+N1K1(1-x) . (9) Здесь x --- безразмерная координата (x=X/L); beta --- коэффициент прилипания частиц газа к поверхности; N0, N1 --- плотности потоков частиц, входящих в капилляр при x=0 и x=1; K и K1 --- функции, характеризующие вероятности перехода частиц с одного элемента поверхности капилляра на другой [4]; F --- сила, действующая на адсорбированные частицы вдоль поверхности; b --- подвижность адсорбированных молекул (b=Ds/kT). Полагая характерную длину, на которой устанавливается равновесная плотность частиц, адсорбированных на торцевых поверхностях капилляров, равной (Dstau)1/2, при x=0 и x=L можно записать следующие граничные условия: Ds (dna)/(dx)g|x=0 -LbFna(0)=L ( (Ds)/(tau) )1/2 [ na(0)-na0 ], Ds (dna)/(dx)g|x=1 -LbFna(1)=L ( (Ds)/(tau) )1/2 [ na1-na(1) ], где na0=betatau N0, na1=betatau N1. Поверхностный поток адсорбированных частиц на выходе из капилляра может быть найден с помощью (2). В [2] уравнение типа (9) решалось при экспоненциальной аппроксимации функции K, K1. Заметим, что на торцевых поверхностях капилляров, выходящих на противоположные стороны пористого слоя, времена адсорбции tau и коэффициенты поверхностной диффузии Ds могут различаться вследствие влияния внешних полей. Их значения могут изменяться, в частности, под воздействием резонансного излучения [5]. Различие указанных величин на противоположных поверхностях пористого слоя приведет к инициированию поверхностного потока молекул [6] и, как следует из вышеизложенного, к возникновению перепада температуры в системе. При наличии у адсорбированных молекул электрического заряда либо дипольного момента массоперенос может инициироваться при наложении на систему электрического поля (приводящего к отличию от нуля силы F в (9) ). Таким образом, внешние поля, инициирующие массоперенос в пористом теле, приведут к переносу энергии и соответственно возникновению перепада температуры в пористом теле.
  1. Де Бур Я. Динамический характер адсорбции. М.: ИЛ, 1962. 290 с
  2. Левданский В.В. // ИФЖ. 1976. Т . 31. N 1. С. 97--100
  3. Gambaryan T., Litovsky E., Shapiro M., Shavit A. // Proceedings of the X Intern. Heat Transfer Conf. Brighton (UK), 1994. Vol. 5. P. 267--272
  4. Winterbottom W.L. // J. Chem. Phys. 1967. Vol. 47. P. 3546--3556
  5. Карлов Н.В., Прохоров А.М. // УФН. 1977. Т. 123. N 1. С. 57--83
  6. Левданский В.В. // ЖТФ. 1982. Т . 52. Вып. 4. С. 825--827

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.