"Журнал технической физики"
Издателям
Вышедшие номера
Многоволновая дифракция рентгеновского параметрического излучения
Шипов Н.В.1
1Московский государственный университет леса, Москва, Россия
Поступила в редакцию: 29 января 1996 г.
Выставление онлайн: 19 марта 1997 г.

Параметрическое рентгеновское излучение, обусловленное периодической структурой кристалла, ввиду высокой симметрии кристалла часто оказывается в условиях многоволновой дифракции [1,2] (четырехлучевая и восьмилучевая дифракция в эксперименте [2]). В отличие от симметричных спектральных и угловых распределений, рассчитанных в двухволновом приближении [3,4], в режиме многоволновой дифракции характерно появление узких и высоких максимумов, а сами распределения (эксперимент [2]) оказываются резко асимметричными. Интенсивность излучения может быть найдена интегрированием решений граничной задачи для однородных уравнений Максвелла на больших расстояниях от кристалла [3,5]. Однако решение граничной рентгенооптической задачи в условиях многоволновой дифракции возможно только для отдельных геометрий и выделенных направлений [6], поэтому возможны только численные расчеты [5]. С другой стороны, интенсивность излучения с единицы длины траектории частицы (радиационные потери) находится интегрированием неоднородных уравнений без решения граничной задачи, что было кратко изложено на примере двухволнового приближения в [4]. Оба подхода дают сходные результаты, а при переходе к случаю тонкого кристалла [3], когда одна из амплитуд двухволнового приближения дает малый вклад в интенсивность, совпадают полностью [4]. В настоящей работе анализируются радиационные потери на параметрическое рентгеновское излучение в условиях трехволновой дифракции, развиваются и обосновываются методы интегрирования для последующих применений в режиме многоволновой дифракции, в том числе и для корректных численных расчетов. В компланарном случае, когда плоскости реакций k0, k1 и k0,, k2 оказываются в плоскости волновых векторов обратной решетки tau1, tau2, tau3, образующих правильный треугольник (рис. 1), система неоднородных уравнений для фурье-амплитуд E0, E1, E2 распадается на две отдельные системы для каждого состояния поляризации s=pi или s=sigma (орт sigma перпендикулярен плоскости k0, k1) [!tb] l(1&+g0-k2c2/omega2r) E0s + csg(tau1)E1s + cs g(tau3) E2s & = 8pi2 ie vtheta ps delta(omega-k0v)/omega, csg(tau1) E0s + (1+g0-k12c2/omega2) E1s + csg(tau2) E2s =0, csg(tau3) E0s + cs g(tau2) E1s + (1+g0 - k22c2/omega2) E2s = 0, (1) где psigma=sinphi, ppi=cosphi, csigma, cpi=cos2thetaB, thetaB=60o; theta и phi --- полярный и азимутальный углы вектора k0 (рис. 1); e и v --- заряд и скорость частицы; g0=g'0+ig''0, g(tau)=g'(tau)+ig''(tau) --- пространственные фурье-амплитуды поляризуемости кристалла; g'(tau) и g''(tau) --- действительная и мнимая составляющие g(tau). Поглощение считается слабым g''<<|g'|, причем в одноатомном кристалле g'(tau) <0, g''(tau)=g''0e-W, где e-W --- фактор Дебая--Уоллера. В центросимметричных кристаллах, например Ge и Si, поляризуемости g(tau1), g(tau2), g(tau3) оказываются отличными от нуля и совпадающими при h+k+l=4n, где tau=2pi(h,k,l) [6]. Из условия обращения в бесконечность (при малом поглощении) амплитуд E0, E1, E2 находим угол theta=theta0(phi) испускания излучения в зависимости от азимута phi, определяющий конус параметрического рентгеновского излучения (рис. 1), [b] 3theta2cos2phi =& [theta2-nu-c2sg2(z0+theta2)-1 ]2 & - c2s g2 [1 + csg(z0+theta2)-1 ]2, (2) где z0=gamma-2-g'0; nu=3(omega-omegaB)/omegaB+g'0+gamma-2/2; omegaB = ctau/2 sinthetaB; g=g'(tau); gamma --- лоренц-фактор частицы, который предполагается не малой величиной gamma-2=<sssim |g|. Если частота излучения не слишком близка к omegaB, когда частотная отстройка nu оказывается полядка sqrt(|g|)sqrt, для угла theta0 получаем theta0 = |nu|/sqrt(3)sqrt Таким образом, для указанных частот nu~sqrt(|g|)sqrt излучение возможно как для верхней части конуса |phi|<pi/2, так и для нижней части |phi|>pi/2, где оно было невозможно при nu>0 в условиях двухлучевой дифракции [4]. Это обстоятельство приводит к удвоению радиационных потерь в условиях трехлучевой компланарной дифракции. Действительно, вычисляя силу торможения частицы собственным полем излучения F= (e v/v(2pi)4) E0(k0,omega) d3 k0 domega, где d3 k0-> theta dtheta dphi (omegaB2)/(vc2) domega, и учитывая при обходе полюса theta=theta0, т. е. если переменная интегрирования theta имеет малую мнимую положительную составляющую, то полюс обходится сверху, что сводится к умножению на -pi i, для дифференциальной по азимуту спектральной плотности радиационных потерь получаем (d2Ws)/(domega dphi) = e2g2omegaBps2cs2 |nu|3/pi c2(nu2 + 3z0cos2phi)2. (4) [!b] С приближением к азимуту phi=pi/2 угол испускания theta0 начинает значительно превышать характерную величину sqrt(z0)sqrt, однако интенсивность излучения для рассматриваемых частот nu~ sqrt(|g|)sqrt, как следует из (4), по-прежнему оказывается порядка e2g2omega/c2sqrt(z0)sqrt (рис. 2). Узкая область азимутов |phi± pi/2|=<sssim sqrt(|g|)sqrt дает малый вклад в интеграл в пределах от -pi до pi. Поэтому интегрированием (4) приходим к следующим спектральным распределениям dWsigma /domega = I (1+nu2/3z0)-1/2,    I = e2g2omegaB/c2sqrt(3z0)sqrt dWpi/domega = Enu2 /12 z0(1+nu2/3z0)3/2. (5) Найденные зависимости, как и ожидалось, вдвое превышает спектральные распределения двухлучевой дифракции параметрического излучения, причем максимум dWpi/domega достигается при nu=num = sqrt(2r0/3)sqrt (сплошные кривые на рис. 3). По аналогии можно ожидать, что открытие нового канала для излучения в условиях четырехлучевой дифракции приведет к утроению радиационных потерь, а в условиях шестилучевой дифракции радиационные потери будут в среднем в пять раз выше. Анализ значительно усложняется вблизи брегговской частоты omegaB, когда nu~ |g|. Угол испускания излучения оказывается значительно меньше типичных значений ~ sqrt(|g|)sqrt, если |phi± pi/2| >~= sqrt(|g|)sqrt, [b] theta0 = & [(nu - c2sg2/z0)2 [2mm] &- cs2g2(1+csg/z0)2]1/2 / sqrt(3)sqrt Важнейшим следствием (6) является существование интервалов частот, где theta02<0, запрещенных для излучения по всему конусу (за исключением симметричных точек с азимутами ± (pi)/(2)), nu-=< nu=< nu+. Для sigma-поляризации nu-=g, nu+=-g-2g2/z0; для pi-поляризации nu+=-g/2, nu-=g/2-g2/2z0. В указанном интервале частот d2W/domega dphi=0 (рис. 2), а вне его интенсивность излучения мала (-e2omega g2nu3/c2z02). [!tb] В узкой области азимутов вблизи ± pi/2 границы nu± начинают зависеть от phi, что приводит к "размытию" запрещенной для излучения зоны. Рассмотрим более детально точку с азимутом phi=pi/2. Предварительно нормируем величины theta2, nu, g на положительную константу z0, а соответствующие нормированные величины обозначим через x, nu1, g1. Тогда для квадрата угла испускания x находим два значения x3 = [nu1+g1-1+sqrt((nu1+g1+1)2+8g12)sqrt x4 = nu1-g1. (7) Соответствующий угол theta4 не дает вклада в потери, поскольку E0(theta4)=0. Отметим, что для рассматриваемых частот nu1~ 1, x3~ 1, т. е. угол испускания излучения theta3~ sqrt(z0)sqrt. Дифференциальную по азимуту спектральную плотность находим по аналогичной (4) схеме [b] (d2Wsigma)/(domega dphi)=& e2omegaB g2x3 /pi z0c2(1+x3) [2mm] &xsqrt((nu1+g1+1)2+8g12)sqrt Максимум частотной зависимости (8) оказывается порядка e2omega g2/c2z0, а его узость ~ z0~ 10-5 (рис. 2). Таким образом, оказываясь на два--три порядка более узким, максимум спектрального распределения (8) становится вместе с тем на два--три порядка выше по сравнению с другими направлениями на конусе. Это приводит ко вкладу в спектральную плотность, сравнимую с (5), а также к смещению максимума спектрального распределения вправо от брегговской частоты (рис. 3), т. е. к значительной асимметрии спектрального распределения. [!tb] С целью более корректного учета вклада областей |phi± pi/2| =<sssim sqrt(z0)sqrt в спектральную плотность радиационных потерь проведем вначале интегрирование по азимуту phi, а затем по полярному углу theta. Основной вклад вблизи брегговской частоты omegaB дает sigma-поляризация, поскольку (при phi=pi/2) ppi=0, так что узкий максимум (рис. 2) для pi-поляризации отсутствует. Зависимость азимута phi от полярного угла theta на конусе излучения находим из (2) cos2phi = z0 (x-nu1+g1) (z-nu1-g1-2g12(1+x)-1) / 3x. (9) Для разных частот излучения зависимость cos2phi от x иллюстрируется на рис. 4, где x1=z0(nu-nu-)(nu-nu+)/3, а точки x3, x4, отвечающие phi=± pi/2, находятся с помощью соотношений (7). Отметим, что с уменьшением частоты nu1 вначале обращается в нуль x3 (при nu=nu+), а затем и x4 (при nu=nu-) (рис. 4). Таким образом, в зависимости от частоты спектральная плотность будет выражаться через один или два интеграла (dWsigma)/(domega) = Ix1x3 f1f2 dx + Ix43/z0 f1 f2 dx,   nu<=nu+, Ix43/z0 f1 f2 dx, nu-=< nu=< nu+, Ix13/z0 f1 f2 dx, nu =< nu-, (10) где f1 = (x-nu1+g1)1/2 (x-nu1-g1-2g12(1+x)-1)-1/2, f2 = 2(x-x1)1/2 /pi(1+x)2. Поскольку f1(x)<1, то для интересующих нас значений omega вблизи брегговской частоты omegaB, например nu=nu-, из (10) немедленно следует, что dW/domega <I. Более точные оценки показывают возможность понижения максимума по сравнению с I более чем на 15--20%. Таким образом, запрещенная для излучения область частот проявляется также и в интегральной характеристике --- спектральной плотности излучения (рис. 3). В частности, при проведении численных расчетов вблизи omegaB нужно уменьшать шаг следования на один--два порядка. Если границы тонкого кристалла перпендикулярны скорости частицы (рис. 1), то для получения интенсивностей излучения в направлениях k1, k2 следует соответствующие характеристики (4), (5), (8), (10) умножить на L/2, где L --- толщина кристалла. Разумеется, суммарная интенсивность излучения, поделенная на L, будет совпадать с радиационными потерями с единицы длины.
  • Адищев Ю.В., Мун В., Углов С.Р. Матер. XVII Всесоюз. совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М., 1988. С. 99--100
  • Афанасенко В.П., Барышевский В.Г., Зуевский Р.Ф. и др. // Матер. XX Всесоюз. совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М., 1991. С. 112--114
  • Feranchuk I.D., Ivashin A.V. // J. Physigue. 1985. Vol. 46. N 11. P. 1981--1986
  • Шипов Н.В. Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. N 8. С. 1043--1052
  • Truong Ba Ha, Dubovskaya I. // Phys. Stat. Sol. (b). 1991. Vol. 155. P. 685--690
  • Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. М.: Наука, 1982. 390 с
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.