*Введение Одним из направлений совершенствования акустооптических процессоров является разработка малогабаритных, высокоэффективных, стабильных и долговечных источников когерентного излучения на основе полупроводниковых инжекционных лазеров. Однако такие особенности излучательных характеристик инжекционных лазеров, как частичная когерентность, спектр, форма волнового фронта и их сильная зависимость от условий применения, обусловливают необходимость оценки влияния упомянутых особенностей на параметры акустооптического процессора в целом и тщательного выбора режима его работы. Среди акустооптических устройств важное место занимает наиболее простой и универсальный акустооптический фурье-процессор с пространственным интегрированием [1]. Разработанные на его основе анализаторы спектра с успехом применяются в устройствах обработки сигналов различного назначения в радиоастрономии, радиоразведке, системах связи, геофизике и т. д. [2]. При создании акустооптических спектроанализаторов инжекционные лазеры используются довольно давно (см., например, [3]), однако частичная когерентность излучения не позволяла реализовать частотное разрешение спектроанализаторов, достижимое с газовыми лазерами. Причем если влияние частичной временной когерентности на разрешение исследовано достаточно подробно [3-5], то оценки влияния частичной пространственной когерентности на параметры спектроанализаторов встречаются значительно реже [4]. Это обусловлено доминирующим влиянием на разрешение широкой линии излучения инжекционного лазера в режиме генерации нескольких продольных мод. В то же время быстрый прогресс в разработке более совершенных инжекционных лазеров, в частности полосковых лазеров на двойной гетероструктуре, привел к появлению серийных инжекционных лазеров, в которых реализован устойчивый одночастотный режим непрерывной генерации. При использовании лазеров такого типа в спектроанализаторах снимается ограничение разрешения, обусловленное шириной линии излучения. В этом случае может оказаться заметным влияние на разрешение частичной пространственной когерентности, особенно если необходимо реализовать характеристики спектроанализатора, близкие к предельным. *Формулировка задачи Как известно, разрешение акустооптического спектроанализатора может быть определено как полуширина его аппаратной функции [5]. Получим выражение для аппаратной функции фурье-процессора с частично пространственно когерентным источником. При этом необходимо отметить, что применение интеграла суперпозиции, ядром которого является аппаратная функция, правомерно лишь для функций, относительно которых система может рассматриваться как линейная. Для системы с частичной когерентностью такой функцией является функция взаимной когерентности [6]. С учетом малой ширины линии излучения инжекционного лазера в режиме генерации одной продольной моды справедливо квазимонохроматическое приближение, что позволяет ограничиться рассмотрением функции взаимной интенсивности [7]. Для простоты будем рассматривать одномерный случай. На рис. 1 представлена упрощенная схема расположения элементов оптического процессора и приведены обозначения координат. Пусть на акустооптический модулятор (рис. 1) в виде апертуры D в плоскости xy падает сформулированная коллиматором (LDC) квазиплоская квазигармоническая случайная волна с линейной поляризацией и гауссовым распределением амплитуды. Для такой волны, распространяющейся вдоль оси z, с комплексной амплитудой, зависящей только от x, функция взаимной интенсивности в точках x₁ и x₂ на оси x, имеет вид [8] Gamma(x₁,x₂)=< E(x₁)E^*(x₂)>, (1) где угловые скобки означают усреднение по времени. Для описания функции взаимной интенсивности коллимированного частично пространственно когерентного гауссова пучка воспользуемся моделью Гаусса-Шелла [9] Gamma(x₁,x₂)=I₀ exp(-(x²₁+x²₂)/(r²_i)) exp(-((x₁-x₂)²)/(r²_c)), (2) где r_i - полуширина пучка по уровню I₀exp(-2); r_c - параметр корреляции, смысл которого будет ясен из дальнейшего. Причем оценить соответствие принятой модели функции взаимной интенсивности характеристикам реального коллимированного лазерного пучка можно, имея в виду, что [7] Gamma(x₁,x₂)=sqrt(I(x₁))sqrt где I(x)=Gamma(x,x), gamma(x₁,x₂) - комплексная степень когерентности. Как известно, при I(x₁)=I(x₂) значения модуля степени когерентности равны отсчетам функции видности V(x₁,x₂), измеряемой в интерференционном эксперименте (например, в интерферометре Юнга). Тогда с учетом (2) V(x₁,x₂)=exp[-(x₁-x₂)²/r²_c], (3) I(x)=I₀exp(-2x²/r²_i). (4) Параметр корреляции r_c, как следует из (3), имеет смысл расстояния между точками в поперечном сечении пучка, на котором модуль степени когерентности уменьшается в e раз. Следовательно, параметры r_i и r_c могут быть определены при измерении зависимостей I(x) и V(x₁,x₂) на выходе коллиматора и аппроксимации их выражениями (3) и (4). [!b] Упрощенная схема фурье-процессора. Теперь аппаратная функция процессора может быть получена как результат воздействия на (2) оператора системы при гармоническом сигнале на входе акустооптического модулятора. Отметим, что вычисляемая с помощью функции взаимной когерентности аппаратная функция имеет смысл энергетической аппаратной функции [10]. При этом полагая, что в первом приближении форма аппаратной функции не зависит от частоты сигнала, можно, так же как в [11], при вычислении аппаратной функции заменить акустооптический модулятор эквивалентной функцией окна. В простейшем случае можно ограничиться прямоугольной апертурной функцией вида W(x)=rect(2x/D). Тогда, считая, что фурье-преобразующая линза L расположена вплотную к плоскости xy (рис. 1), взаимную интенсивность в ее фокальной плоскости можно определить с помощью соотношения [12] =<ft. [b] Gamma &(xi₁,xi₂)= (1)/((lambda F)²) ^{+бесконечность}_{-бесконечность} ^{+бесконечность}_{-бесконечность} Gamma'(x₁,x₂) &x exp[-ik((xi₁-x₁)²)/(2F)] exp[-ik((xi₂-x₂)²)/(2F)] dx₁dx₂, . (5) где lambda - длина волны излучения лазера; F - фокусное расстояние линзы L; k=2pi/lambda, xi₁, xi₂ - координаты точки на оси в фокальной плоскости линзы; Gamma'(x₁,x₂) - функция взаимной интенсивности непосредственно за линзой. Следуя [7] и учитывая (2) и (4), можно записать Gamma'(x₁,x₂)=Gamma(x₁,x₂) W(x₁)W^*(x₂)T(x₁)T^*(x₂), (6) где Tx= exp(-ix²/2F), & |x|=< D/2, 0, & |x|>D/2. (7) Переходя к распределению интенсивности вдоль оси xi в фокальной плоскости линзы, на основании (5)-(7) можно получить =<ft. [b] I(xi)&=Gamma(xi,xi)= (1)/((lambda F)²) ^D/2_-D/2 ^D/2_-D/2 Gamma(x₁,x₂) [2mm] &x exp[-ikxi(x₁-x₂)/F]dx₁dx₂. . (8) Введем переменные u=pi Dxi/lambda F,    nu=2x/D (9) и, нормируя I(u) на ее значение при u=0, получим H(u)=(I(u))/(I(0))= (¹_-1¹_-1 Gamma(nu₁,nu₂)exp[-iu(nu₁-nu₂)] dnu₁dnu₂)/(¹_-1¹_-1 Gamma(nu₁,nu₂)dnu₁dnu₂). (10) Входящая в (10) функция взаимной интенсивности на входе акустооптического модулятора с учетом (2) и (9) может быть записана так: Gamma(nu₁,nu₂)=I₀exp [-(nu²₁+nu²₂)· T²_i]exp [-((nu₁-nu₂)²T²_c)/(2)]. (11) Здесь T_i и T_c - параметры отсечки на краях апертуры входящих в (2) гауссоид T_i=D/2r_i,    T_c=D/sqrt(2)sqrt Таким образом, выражения (10)-(12) определяют с учетом принятых приближений энергетическую аппаратную функцию фурье-процессора с частично пространственно когерентным источником; полуширина H(u) (ширина по уровню 0.5 от максимума) дает оценку разрешения акустооптического спектроанализатора. *Результаты Примеры рассчитанных по формулам (10)-(12) аппаратных функций акустооптического фурье-процессора приведены на рис. 2. Здесь кривая 1 соответствует значениям T_i=0 и T_c=0, т. е. представляет собой зависимость sin²u/u² - энергетическую аппаратную функцию "идеального" спектроанализатора [9]. Для кривых 2 и 3 комбинации параметров отсечки соответственно таковы: T_i=0.776, T_c=0 и T_i=0, T_c=0.776, для кривой 4 - T_i=T_c=0.776, что определяет парциальное спадание гауссоид, описывающих распределение интенсивности (4) и функции видности (3), на краях апертуры акустооптического модулятора до уровня 0.3 от максимальных значений. [!b] Аппаратная функция акустооптического фурье-процессора для различных значений параметров отсечки. На приведенных графиках выражено достаточно сильное влияние уменьшения пространственной когерентности пучка на форму аппаратной функции (кривая 3), приводящего к уширению главного максимума (для полуширины более чем на 15 %) и заметному "замыванию нулей" исходного распределения. В то же время кривая 2 описывает известное распределение [11] с уширением главного максимума (на величину около 10 %) и спаданием уровня боковых лепестков. [!tb] Зависимость характеристик фурье-процессора от параметров отсечки. 1, 2 - уширение аппаратной функции при изменении T_i и T_c соответственно; 3 - коэффициент использования энергии пучка; 4 - максимальный уровень боковых лепестков аппаратной функции (в дБ). С использованием полученных соотношений были рассчитаны парциальные изменения полуширины аппаратной функции, нормированной к полуширине при T_i=0, T_c=0, при независимом изменении параметров отсечки. Результаты расчета представлены кривыми 1 и 2 на рис. 3. Следует отметить, что оценка суммарного уширения должна производиться с учетом соотношения между значениями T_i и T_c, которое устанавливается исходя из особенностей излучательных характеристик конкретного типа лазера. При этом сами значения T_i и T_c определяются параметрами формирователя пучка. Так, по данным [4, рис. 35] при ширине диаграммы излучения инжекционного лазера в плоскости p-n-перехода по уровню exp(-2) от максимума DeltaTheta~20^o спадание функции видности составляет ~0.5 для ширины активной зоны полоскового гетеролазера W~3...5 мкм. Таким образом, в этом случае T_i=1, T_c=0.6. Приближенное значение суммарного уширения аппаратной функции, как показывает расчет, может быть получено просто суммированием парциальных уширений, причем оценка превышает точное значение не более чем на 3 % от полуширины исходной аппаратной функции. Например, для T_i=0.776, T_c=0.776 оценка составляет 25.4 %, а точное значение 24.4 %; соответствующие величины для T_i=T_c=1 42.7 и 40 %. На рис. 3 приведены также зависимости используемой доли энергии гауссова пучка в одномерном сечении (кривая 3) и максимального уровня боковых лепестков в спектре усеченной гауссоиды (кривая 4) от параметра отсечки T_i. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, уменьшение степени пространственной когерентности излучения к краям рабочей апертуры оказывает существенное влияние на уширение аппаратной функции фурье-процессора, превышающее при равных параметрах отсечки уширение за счет спадания интенсивности. Верхняя оценка общего уширения аппаратной функции может быть получена суммированием парциальных уширений для соответствующих значений параметров отсечки. Во-вторых, естественное стремление к эффективному использованию энергии лазерного излучения и к уменьшению уровня боковых лепестков аппаратной функции фурье-процессора, приводящее к необходимости увеличивать параметр отсечки T_i (рис. 3), может вызвать при определенных условиях увеличение параметра отсечки для модуля степени пространственной когерентности и соответствующее заметное уширение аппаратной функции. Именно такая ситуация характерна для излучения в плоскости волновода полосковых гетеролазеров с шириной полоска в несколько микрометров [4]. Таким образом, для достижения высокого спектрального разрешения в акустооптическом фурье-процессоре с одночастотным инжекционным лазером при выборе параметров формирователя лазерного пучка следует учитывать ограниченную пространственную когерентность излучения в плоскости p-n-перехода.

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.