Издателям
Вышедшие номера
Спектр пульсационных колебаний и устойчивость сложной решетки ЦМД
Денисов С.И.1, Горобец О.Ю.2
1Сумский государственный университет, Сумы, Украина
2Донецкий государственный университет, Донецк, Украина
Поступила в редакцию: 25 сентября 1996 г.
Выставление онлайн: 20 мая 1997 г.

Поскольку среди решеток цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) с фиксированной плотностью наименьшей энергией обладают простые гексагональные решетки [1], содержащие один ЦМД в элементарной ячейке, до последнего времени основное внимание уделялось теоретическому изучению свойств именно простых решеток [2-5]. Однако недавно [6] в простой решетке ЦМД был обнаружен фазовый переход, сопровождающийся коллапсом каждого третьего ЦМД, в результате чего простая решетка преобразуется в сложную, содержащую два ЦМД в элементарной ячейке (рис. 1). Хотя возможность коллапса каждого третьего ЦМД была предсказана ранее теоретически [3], сценарий развития коллапса всей решетки предполагался другим [7], и свойства сложных гексагональных решеток ЦМД, в том числе вопросы о спектре их пульсационных колебаний и устойчивости, ранее практически не рассматривались. Для нахождения спектра пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке воспользуемся формализмом Лагранжа, выбрав в качестве динамических переменных величины Deltai=ui-u, где ui=di/h и u=d/h --- нормированные на толщину пленки h диаметр i-го ЦМД di и равновесный диаметр УМД d. Потенциальная энергия такой решетки, включающая зеемановскую энергию, энергию доменных границ и магнитостатическую энергию, взятую в дипольном приближении для энергии магнитостатического взаимодействия ЦМД, с точностью до квадратичных по Deltai членов записывается в виде U=pi M2h3u [ BiDelta2i+i# jDij Delta i(Deltaj-Deltai) ]. (1) Здесь M --- намагниченность насыщения, суммирование проводится по узлам сложной решетки B=(2pi)/(u2) [S0(u)-(l)/(h)+2rqu3],   Dij=(pi up3)/(2P3ij), (2) S0(u) --- функция радиальной стабильности Тиля [8], l --- характеристическая длина материала, r=(1+3-3/2)/2, q=8kp3, k~0.173 [4], p=h/a, a --- период простой решетки, P2ij=l[n21+3(2n2-n1)2r]/4, а n1(n1# 3n), n2 и n --- целые числа. При получении (2) мы учли, что в поле смещения H параметр u удовлетворяет уравнению [9] (H)/(4pi M)u+(l)/(h)-F(u)+8rqu3=0, (3) где F(u) --- силовая функция [8]. Отметим, что в случае простой решетки ЦМД r=1. Записав кинетическую энергию решетки ЦМД в виде E=(pi M2h3u/Omega2)iDelta2i (Omega2=8M2/mh, m --- плотность эффективной массы доменной границы) и воспользовавшись (1), получаем связанную систему уравнений движения величин Deltai i+Omega2 [BDeltai+jDij(Deltaj-Deltai)]=0. (4) Поскольку сложная решетка --- это решетка Браве, определяемая радиус-векторами Rj=31/2a Sj= 3a[n1 i+3-1/2(2n2-n1) j]/2 ( i и j --- орты осей x и y, n1 и n2 --- произвольные целые числа), которая имеет двухточечный базис b1=a i и b2=a( i+31/2 j)/2, вместо величин Deltai удобно ввести величины Delta1i и Delta2i, относящиеся соответственно к узлам Ri+ b1 и Ri+ b2. В результате система уравнений (4) преобразуется в систему уравнений для Delta1i и Delta2i, из условия существования волновых решений которой следует закон дисперсии пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке omega1,2( k)=Omega [B-f(0)+f( k)-g(0)±|g( k)| ]1/2, (5) где k --- безразмерный волновой вектор, лежащий в зоне Бриллюэна решетки Браве, f( k)=(pi up3)/()6sqrt(3)sqrt g( k)=(pi up3)/()6sqrt(3)sqrt [!t] Сложная гексагональная решетка ЦМД и ее элементарная ячейка. [!tb] [scale=1.05]492-2.eps Схематическая зависимость omega1( k) и omega2( k) от k=k i. Таким образом, в отличие от простой решетки, в которой спектр пульсационных колебаний ЦМД состоит из одной ветви [3,4], спектр пульсационных колебаний ЦМД в сложной решетке состоит из двух ветвей (рис. 2). При k=0 пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega1( k), в каждой элементарной ячейке происходят в фазе, а пульсационные колебания ЦМД, отвечающие ветви omega2( k) --- в противофазе. Далее, поскольку omega21( k)<=omega22( k) и omega22( k)<=omega22(0), условием устойчивости сложной решетки относительно коллапса ЦМД является неравенство B-2g(0)>0. В критическом поле смещения, отвечающем условию B-2g(0)=0, в каждой элементарной ячейке должен произойти коллапс одного ЦМД с базисным вектором b1 или b2, превращающий сложную решетку в простую. Следовательно, в совершенных материалах с увеличением поля смещения простая решетка ЦМД совершает сначала фазовый переход в сложную, а затем сложная решетка совершает фазовый переход в простую, имеющую в 3 раза большую элементарную ячейку, чем исходная, и так далее до тех пор, пока не сколлапсируют все ЦМД.
  • J.A. Cape, G.W. Lehman. J. Appl. Phys. 42, 13, 5732 (1971)
  • M.H.H. Hofelt. J. Appl. Phys. 44, 1, 414 (1973)
  • M.M. Sokoloski, T. Tanaka. J. Appl. Phys. 45, 7, 309 (1974)
  • В.Г. Барьяхтар, В.В. Ганн, Ю.И. Горобец. ФТТ 18, 7, 1990 (1976)
  • Ю.И. Горобец, С.И. Денисов. ФТТ 25, 9, 2832 (1983)
  • Yu. Gorobets, I. Melnichuk, Yu. Pimenov. J. Magn. Magn. Mater. 115, 204 (1992)
  • В.Г. Барьяхтар, Ю.И. Горобец. Цилиндрические магнитные домены и их решетки. Киев (1988). 168 с
  • A.A. Thiele. Bell Syst. Techn. J. 48, 10, 3287 (1969)
  • В.С. Герасимчук, Ю.И. Горобец, C. Deville Kavelin. Письма в ЖЭТФ 59, 7, 467 (1994)
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.