Издателям
Вышедшие номера
Теория разреженных случайных матриц и колебательные спектры аморфных твердых тел
Бельтюков Я.М.1, Паршин Д.А.1
1Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург, Россия
Email: ybeltukov@gmail.com
Поступила в редакцию: 11 мая 2010 г.
Выставление онлайн: 21 декабря 2010 г.

Теория случайных матриц использована для анализа колебательного спектра аморфных твердых тел. Исследована случайная динамическая матрица M=AAT, обладающая неотрицательными собственными значениями varepsilon=omega2. Матрица A --- произвольная квадратная (Nx N), вещественная, разреженная случайная матрица с n ненулевыми элементами в каждой строке, со средними значениями < Aij>=0 и конечной дисперсией < A2ij>=V2. Показано, что плотность колебательных состояний g(omega) такой матрицы при N,n>>1 описывается вигнеровской четвертью окружности, радиус которой не зависит от N. При n<< N такое представление динамической матрицы M=AAT позволяет в ряде случаев адекватно описать взаимодействие атомов в аморфных твердых телах. Статистика уровней (собственных частот) матрицы M хорошо описывается формулой Вигнера и свидетельствует о расталкивании колебательных термов. Степень делокализации колебательных мод составляет около 0.2-0.3 практически во всем диапазоне частот. Выводы находятся в качественном, а зачастую и в количественном согласии с результатами численных расчетов реальных аморфных систем, выполненных с помощью методов молекулярной динамики. Работа поддержана грантом Мэрии Санкт-Петербурга (дипломный проект N 2.4/04-05/103).
  • V.L. Gurevich, D.A. Parshin, H.R. Schober. Phys. Rev. B 67, 094 203 (2003)
  • D.A. Parshin, H.R. Schober, V.L. Gurevich. Phys. Rev. B 76, 064 206 (2007)
  • W. Jin, P. Vashishta, R.K. Kalia, J.P. Rino. Phys. Rev. B 48, 9359 (1993)
  • H.R. Schober, C. Oligschleger. Phys. Rev. B 53, 11 469 (1996)
  • H.R. Schober, C. Oligschleger, B.B. Laird. J. Non-Cryst. Solids 156--158, 965 (1993); C. Oligschleger, H.R. Schober. Physica A 201, 391 (1993); C. Oligschleger, J.C. Schon. J. Phys.: Cond. Matter 9, 1049 (1997)
  • J. Hafner, M. Krajci. J. Phys.: Cond. Matter 6, 4631 (1994)
  • S.V. Meshkov. Phys. Rev. B 55, 12 113 (1997)
  • P. Ballone, S. Rubini. Phys. Rev. B 51, 14 962 (1995)
  • S.E. Abraham, B. Bagchi. Phys. Rev. E 81, 031 506 (2010)
  • J.L. Feldman, M.D. Kluge, P.B. Allen. F. Wooten. Phys. Rev. B 48, 12 589 (1993)
  • P.B. Allen, J.L. Feldman, J. Fabian, F. Wooten. Phil. Mag. B 79, 1715 (1999)
  • А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. Мир, М. (1965). 383 с
  • R. Bhatia. Positive definite matrices. Princeton Iniversity Press, Princeton (2007). 264 p
  • В.А. Марченко, Л.А. Пастур. Мат. сб. 72 (114), 507 (1967)
  • V. Plerou, P. Gopikrilshnan, B. Rosenow, L.A.N. Amaral, T. Guhr, H. Stanley. Phys. Rev. E 65, 066 126 (2002)
  • M. Barthelemy, B. Gondran, E. Guichard. Phys. Rev. E 66, 056 110 (2002)
  • A.M. Tulino, S. Verd\`u. Random Matrix Theory and Wireless Commun. Fundations Trends Commun. Inform. Theory 1, 1, 1 (2004)
  • Gurarie, and J.T. Chalker. Phys. Rev. Lett. 89, 136801 (2002); Phys. Rev. B 68, 134207 (2003)
  • J. Wishart. Biometrika 20A, 32 (1928)
  • E.P. Wigner. Ann. Math. 62, 548 (1955)
  • M.L. Mehta. Random matrices. 3rd ed. Elsevier, Metherlands (2004), 688 p
  • S.N. Taraskin, S.R. Elliott. Phys. Rev. B 65, 052 201 (2002)
  • B.J. Huang, Ten-Ming Wu. Phys. Rev. E 79, 041 105 (2009)
  • F.J. Dyson. Phys. Rev. 92, 1331 (1953)
  • G.J. Rodgers, C. De Dominicis. J. Phys. A: Math. Gen. 23, 1567 (1990)
  • S.N. Evangelou. J. Phys.: Cond. Matter 2, 2953 (1990)
  • S.N. Evangelou. J. Stat. Phys. 69, 361 (1992)
  • P.W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958)
  • E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, T.V. Ramakrishnan. Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979)
  • F. Haake. Quantum signatures of chaos. 2nd ed. Springer, Berlin (2001). 479 p
  • H.R. Schober, B.B. Laird. Phys. Rev. B 44, 6746 (1991).
  • S.K. Sarkar, G.S. Matharoo, A. Pandey. Phys. Rev. Lett. 92, 215 503 (2004)
  • G.S. Matharoo, S.K. Sarkar, A. Pandey. Phys. Rev. B 72, 075 401 (2005)
  • L.E. Silbert, A.J. Liu, S.R. Nagel. Phys. Rev. Lett. 95, 098 301 (2005)
  • M van Hecke. J. Phys.: Cond. Matter 22, 033 101 (2010)
  • D.J. Ashton, J.P. Garrahan. Eur. Phys. J. E 30, 303 (2009)
  • K.O. Trachenko, M.T. Dove, M.J. Harris, V. Heine. J. Phys.: Cond. Matter 12, 8041 (2000); K.O. Trachenko, M.T. Dove, K. Hammonds, M.J. Harris, V. Heine. Phys. Rev. Lett. 81, 3431 (1998).
  • Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

    Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.