Вышедшие номера
Теория разреженных случайных матриц и колебательные спектры аморфных твердых тел
Бельтюков Я.М.1, Паршин Д.А.1
1Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург, Россия
Email: ybeltukov@gmail.com
Поступила в редакцию: 11 мая 2010 г.
Выставление онлайн: 20 декабря 2010 г.

Теория случайных матриц использована для анализа колебательного спектра аморфных твердых тел. Исследована случайная динамическая матрица M=AAT, обладающая неотрицательными собственными значениями varepsilon=omega2. Матрица A --- произвольная квадратная (Nx N), вещественная, разреженная случайная матрица с n ненулевыми элементами в каждой строке, со средними значениями < Aij>=0 и конечной дисперсией < A2ij>=V2. Показано, что плотность колебательных состояний g(omega) такой матрицы при N,n>>1 описывается вигнеровской четвертью окружности, радиус которой не зависит от N. При n<< N такое представление динамической матрицы M=AAT позволяет в ряде случаев адекватно описать взаимодействие атомов в аморфных твердых телах. Статистика уровней (собственных частот) матрицы M хорошо описывается формулой Вигнера и свидетельствует о расталкивании колебательных термов. Степень делокализации колебательных мод составляет около 0.2-0.3 практически во всем диапазоне частот. Выводы находятся в качественном, а зачастую и в количественном согласии с результатами численных расчетов реальных аморфных систем, выполненных с помощью методов молекулярной динамики. Работа поддержана грантом Мэрии Санкт-Петербурга (дипломный проект N 2.4/04-05/103).
  1. V.L. Gurevich, D.A. Parshin, H.R. Schober. Phys. Rev. B 67, 094 203 (2003)
  2. D.A. Parshin, H.R. Schober, V.L. Gurevich. Phys. Rev. B 76, 064 206 (2007)
  3. W. Jin, P. Vashishta, R.K. Kalia, J.P. Rino. Phys. Rev. B 48, 9359 (1993)
  4. H.R. Schober, C. Oligschleger. Phys. Rev. B 53, 11 469 (1996)
  5. H.R. Schober, C. Oligschleger, B.B. Laird. J. Non-Cryst. Solids 156--158, 965 (1993); C. Oligschleger, H.R. Schober. Physica A 201, 391 (1993); C. Oligschleger, J.C. Schon. J. Phys.: Cond. Matter 9, 1049 (1997)
  6. J. Hafner, M. Krajci. J. Phys.: Cond. Matter 6, 4631 (1994)
  7. S.V. Meshkov. Phys. Rev. B 55, 12 113 (1997)
  8. P. Ballone, S. Rubini. Phys. Rev. B 51, 14 962 (1995)
  9. S.E. Abraham, B. Bagchi. Phys. Rev. E 81, 031 506 (2010)
  10. J.L. Feldman, M.D. Kluge, P.B. Allen. F. Wooten. Phys. Rev. B 48, 12 589 (1993)
  11. P.B. Allen, J.L. Feldman, J. Fabian, F. Wooten. Phil. Mag. B 79, 1715 (1999)
  12. А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. Мир, М. (1965). 383 с
  13. R. Bhatia. Positive definite matrices. Princeton Iniversity Press, Princeton (2007). 264 p
  14. В.А. Марченко, Л.А. Пастур. Мат. сб. 72 (114), 507 (1967)
  15. V. Plerou, P. Gopikrilshnan, B. Rosenow, L.A.N. Amaral, T. Guhr, H. Stanley. Phys. Rev. E 65, 066 126 (2002)
  16. M. Barthelemy, B. Gondran, E. Guichard. Phys. Rev. E 66, 056 110 (2002)
  17. A.M. Tulino, S. Verd\`u. Random Matrix Theory and Wireless Commun. Fundations Trends Commun. Inform. Theory 1, 1, 1 (2004)
  18. Gurarie, and J.T. Chalker. Phys. Rev. Lett. 89, 136801 (2002); Phys. Rev. B 68, 134207 (2003)
  19. J. Wishart. Biometrika 20A, 32 (1928)
  20. E.P. Wigner. Ann. Math. 62, 548 (1955)
  21. M.L. Mehta. Random matrices. 3rd ed. Elsevier, Metherlands (2004), 688 p
  22. S.N. Taraskin, S.R. Elliott. Phys. Rev. B 65, 052 201 (2002)
  23. B.J. Huang, Ten-Ming Wu. Phys. Rev. E 79, 041 105 (2009)
  24. F.J. Dyson. Phys. Rev. 92, 1331 (1953)
  25. G.J. Rodgers, C. De Dominicis. J. Phys. A: Math. Gen. 23, 1567 (1990)
  26. S.N. Evangelou. J. Phys.: Cond. Matter 2, 2953 (1990)
  27. S.N. Evangelou. J. Stat. Phys. 69, 361 (1992)
  28. P.W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958)
  29. E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, T.V. Ramakrishnan. Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979)
  30. F. Haake. Quantum signatures of chaos. 2nd ed. Springer, Berlin (2001). 479 p
  31. H.R. Schober, B.B. Laird. Phys. Rev. B 44, 6746 (1991).
  32. S.K. Sarkar, G.S. Matharoo, A. Pandey. Phys. Rev. Lett. 92, 215 503 (2004)
  33. G.S. Matharoo, S.K. Sarkar, A. Pandey. Phys. Rev. B 72, 075 401 (2005)
  34. L.E. Silbert, A.J. Liu, S.R. Nagel. Phys. Rev. Lett. 95, 098 301 (2005)
  35. M van Hecke. J. Phys.: Cond. Matter 22, 033 101 (2010)
  36. D.J. Ashton, J.P. Garrahan. Eur. Phys. J. E 30, 303 (2009)
  37. K.O. Trachenko, M.T. Dove, M.J. Harris, V. Heine. J. Phys.: Cond. Matter 12, 8041 (2000); K.O. Trachenko, M.T. Dove, K. Hammonds, M.J. Harris, V. Heine. Phys. Rev. Lett. 81, 3431 (1998).

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.