Представлен обзор современного состояния исследований методами вычислительной зонной теории электронной структуры и свойств нового сверхпроводника MgB$$₂, а также широкого ряда родственных соединений. Рассмотрены особенности электронных состояний поверхности диборида магния, эффекты его электронного и дырочного допирования, концентрационные изменения зонной структуры и свойства твердых растворов Mg$$_1-xM$$_xB$$₂ и MgB$$_2-yX$$_y, ряда сверхструктур. Приведены сведения об электронных свойствах семейства AlB$$₂-подобных фаз, бора, высших боридов, серии тройных слоистых борсодержащих фаз, соединений со структурами типа антиперовскита (MgCNi$$₃ и другие), которые обсуждаются в связи с их сверхпроводящими характеристиками. Изложены результаты моделирования нанотрубок и фуллереноподобных наночастиц на основе MgB$$₂ и родственных боридов.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект N 02-03-32971).