Вышедшие номера
Home » Оптика и спектроскопия » Год 2022, выпуск 10 » Статья стр. 1520
<<<>>>
Объемные интегродифференциальные уравнения в задачах дифракции и в задачах о собственных значениях (о б з о р)
DOI: 10.21883/OS.2022.10.53622.3231-22
Переводная версия: 10.21883/EOS.2022.10.54863.3231-22
Давидович М.В.1
1Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия
Email: Davidovichmv@info.sgu.ru
Поступила в редакцию: 5 февраля 2022 г.
В окончательной редакции: 26 июня 2022 г.
Принята к печати: 4 июля 2022 г.
Выставление онлайн: 26 сентября 2022 г.
PDF версия
Рассмотрены объемные интегральные и интегродифференциальные уравнения, описывающие задачи дифракции на трехмерных телах с заданными макроскопическими диэлектрической и магнитной проницаемостями, а также задачи о свободных колебаниях таких тел. Получены аналогичные уравнения для волноведущих структур: полых экранированных волноводов с диэлектрическим заполнением, диэлектрических волноводов (оптических лучеводов), фотонно-кристаллических волноводов. В основном рассмотрены стационарные линейные электромагнитные задачи. Нестационарные и нелинейные задачи упомянуты вскользь. Приведены численные результаты для колебаний H01delta и H011 цилиндрического диэлектрического резонатора, для волн прямоугольного диэлектрического волновода и плазмонного волновода, дисперсии в фотонном кристалле, дифракции на прямоугольном диэлектрическом цилиндре. Ключевые слова: дифракция, резонаторы, волноводы, объемные интегральные уравнения.
  1. Н.А. Хижняк. ЖТФ,  28 (7), 1592--1604 (1958)
  2. C. Muller. Foundation of the mathematical theory of electromagnetic waves (Berlin-Heidelberg, Springer-Verlag, 1969)
  3. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р. Миттры (Мир, М., 1977). [ Computer techniques for electromagnetics. Ed. R. Mittra (Pergamon Press, Oxford, N.Y., Toronto, Sydney, Braunschweig, 1973)]
  4. Л.Б. Гольдберг, В.В. Пензяков. Радиотехника и электроника, 27 (9), 1735--1740 (1982)
  5. Е.Н. Васильев. Возбуждение тел вращения (Радио и связь, М., 1987)
  6. Н.А. Хижняк. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики (Наукова думка, Киев, 1986)
  7. В.И. Дмитриев, Е.В. Захаров. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики (Изд-во МГУ, М., 1987)
  8. А.Б. Самохин. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии (Радио и связь, М., 1998)
  9. М.В. Давидович. Итерационные методы решения задач электродинамики (Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2014)
  10. M.M. Botha. J. Computational Phys., 218 (1), 141--158 (2006). DOI: 10.1016/j.jcp.2006.02.004
  11. M.I. Sancer, K. Sertel, J.L. Volakis, P. Van Alstine. IEEE Trans., AP-54 (5), 1488--1495 (2006). DOI: 10.1109/TAP.2006.874316
  12. J. Markkanen, C.-C. Lu, X. Cao, P. Yla-Oijala. IEEE Trans., AP-60 (5), 2367--2374 (2012). DOI: 10.1109/TAP.2012.2189704
  13. J. Lee, M. Han. Mathematics, 8 (11), 1866(1--26) (2020). DOI: 10.3390/math8111866
  14. М.В. Давидович. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика, 21 (2), 116--132 (2021). [M.V. Davidovich. Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Physics, 21 (2), 116--132 (2021). DOI: 10.18500/1817-3020-2021-21-2-116-132]
  15. М.В. Давидович. Письма в ЖЭТФ, 110 (7), 465--473 (2019). [M.V. Davidovich. Jetp. Lett., 110 (7), 472-480. DOI: 10.1134/S0370274X19190068]
  16. М.В. Давидович. Письма в ЖЭТФ, 108 (5), 299--326 (2018). [M.V. Davidovich. JETP Letters, 108 (5), 279--286 (2018). DOI: 10.1134/S0370274X18170010]
  17. М.В. Давидович. ЖЭТФ, 154 (7), 5--25 (2018). [M.V. Davidovich. JETP, 127 (1), 1--19 (2018). DOI: 10.1134/S1063776118070178]
  18. М.В. Давидович. УФН, 189 (12), 1250--1284 (2019). [M.V. Davidovich. Phys. Usp., 62 (12), 1173--1207 (2019). DOI: 10.3367/UFNr.2019.08.038643]
  19. M. Costabel, E. Darrigrand, H. Sakly. Computers \& Mathematics with Applications, 70 (8), 2087--2101 (2015). DOI: 10.1016/j.camwa.2015.08.026
  20. А.Б. Самохин. Дифференциальные уравнения, 50 (9), 1215--1230 (2014)
  21. А.Б. Самохин, А.С. Самохина. Дифференциальные уравнения, 52 (9), 1221--1230 (2016). [A. Samokhin, A.S. Samokhina. Differential Equations, 52 (9), 1178--1187 (2016)]
  22. А.Б. Самохин, А.С. Самохина, Ю.В. Шестопалов. Дифференциальные уравнения, 54 (9), 1251--1261 (2018). [A. Samokhin, A.S. Samokhina, Yu.V. Shestopalov. Differential Equations, 54 (9), 1225--1235 (2018)]
  23. А.Б. Самохин, А.С. Самохина, К. Кобаяси. Дифференциальные уравнения, 55 (9), 1293--1300 (2019). [A.B. Samokhin, A.S. Samokhina, K. Kobayashi. Differential Equations, 55 (9), 1250--1257 (2019)]
  24. А.Б. Самохин. ЖВММФ, 32 (5), 772--787 (1992). [A.B. Samokhin. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 32 (5), 673--686 (1992)]
  25. А.Б. Самохин. Дифференциальные уравнения, 30 (12), 2162--2174 (1994). [A.B. Samokhin Differ. Equ.,  30 (12), 1987--1997 (1994)]
  26. А.Б. Самохин. Дифференциальные уравнения, 31 (9), 1588--1590 (1995). [A.B. Samokhin. Differ. Equ.,  31 (9), 1548--1551 (1995)]
  27. А.Б. Самохин. Дифференциальные уравнения, 37 (10), 1357--1363 (2001). [A.B. Samokhin. Differ. Equ., 37 (10), 1427--1434 (2001)]
  28. Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. Возбуждение электромагнитных волн (Радио и связь, М., 1983)
  29. М.В. Давидович. ЖЭТФ, 159 (2), 195--215 (2021) [M.V. Davidovich. JETP, 32 (2), 159--176 (2021). DOI: 10.1134/S1063776121020102]
  30. Л.А. Вайнштейн. Электромагнитные волны (Радио и связь, М., 1988)
  31. М.В. Давидович. Радиотехника и электроника, 46 (11), 1285--1292 (2001)
  32. T. S ndergaard. Phys. Rev. B, 66, 155309 (2002). DOI: 10.1103/PhysRevB.66.155309
  33. Г.Э. Эскин. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений (Наука, М., 1973)
  34. М. Тейлор. Псевдодифференциальные операторы (Мир, М., 1985) [M. Taylor. Pseudo differential operators (Springer, 1974)]
  35. А.С. Ильинский, Ю.Г. Смирнов. Дифракция электромагнитных волн на проводящих экранах ( псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции) (ИПРЖР, М., 1996)
  36. А.С. Ильинский. Радиотехника и электроника, 50 (2), 134--139 (2005). 
  37. А.С. Ильинский, В.В. Кравцов, А.Г. Свешников. Математические модели электродинамики (Высшая школа, М., 1991)
  38. S.G. Mikhlin. Uspekhi Mat. Nauk, 3 (3), 29--112 (1948)
  39. С.Г. Михлин. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения (ГИФМЛ, М., 1962)
  40. М.В. Давидович. Радиотехника, 10, 57--62 (2014)
  41. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики (Наука, М., 1977)
  42. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров (Наука, М., 1973)
  43. Г.Т. Марков, Б.А. Панченко. Известия вузов СССР. Радиотехника, 7 (1), 34--41 (1964)
  44. М.В. Давидович. ЖТФ, 83 (7), 135--145 (2013) [M.V. Davidovich. Technical Physics, 58 (7), 1061--1072 (2013). DOI: 10.1134/S1063784213070049]
  45. J. Schwinger, L. DeRaad, K. Milton. Annals of Physics, 115 (1), 676--698 (1978)
  46. N.K. Das, D.M. Pozar. IEEE Trans., MTT-35 (3), 326--333 (1987). DOI: 10.1109/TMTT.1987.1133646
  47. K.A. Michalski, J.R. Mosig. EEE Trans., AP-45 (3), 508--519 (1997). DOI: 10.1109/8.558666
  48. K. Li. In: IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium \& USNC/URSI National Radio Science Meeting. 1999 Digest, vol. 2, p. 1266--1269. DOI: 10.1109/APS.1999.789544
  49. T. Yuan, M. Zhang, L.-W. Li, L. Zhang, M.S. Leong. In: IEEE 2004 Asia-Pacific Radio Science Conference, p. 277--279. DOI: 10.1109/APRASC.2004.1422524
  50. T.F. Elshafiey, J.T. Aberle. IEEE Trans., MTT-54 (2), 513--521 (2006). DOI: 10.1109/TMTT.2005.862706
  51. M.V. Davidovich. In: Modeling in applied electromagnetics and electronics, Saratov University Press, Saratov, 7, 30--38 (2006)
  52. Л.Ц. Дао. Математические методы в физике (Мир, М., 1965)
  53. Н.М. Гюнтер. Теория потенциала и ее применения к основным задачам математической физики (ГИТТЛ, М., 1953)
  54. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики (Наука, М., 1977)
  55. Диэлектрические резонаторы, под ред. М.Е. Ильченко (Радио и связь, М., 1989)
  56. D. Kajfez, P. Guillon (eds.). Dielectric Resonators (Artech House, Nonvood, MA, 1986)
  57. J. Van Bladel. IEEE Trans., MTT-23 (2), 199--208 (1975). DOI: 10.1109/TMTT.1975.1128528
  58. M. Gastine, L. Courtois, J.L. Dormann. IEEE Trans., MTT-15 (12), 694--700 (1967). DOI: 10.1109/GMTT.1967.1122589
  59. P. Guillon, Y. Garault. IEEE Trans., MTT-25 (11), 916--922 (1977). DOI: 10.1109/TMTT.1977.1129241
  60. J. Ruiz, M.J. Nufez, A. Navarro, E. Martin. IEEE Trans., MTT-37 (11), 1814--1816 (1989). DOI: 10.1109/22.41050
  61. J. Krupka. IEEE Trans., MTT-33 (3), 274--277 (1985). DOI: 10.1109/TMTT.1985.1132999
  62. R.K. Mongia, A. Atipiboon, M. Cuhaci, D. Roscoe. Electron. Lett., 30 (17), 1361--1362 (1994). DOI: 10.1049/el:19940968
  63. Y. Liu, S. Safavi-Naeini, S.K. Chaudhuri, R. Sabry. IEEE Trans., AP-52 (1), 327--332 (2004). DOI: 10.1109/TAP.2003.822424
  64. S.Y. Ke, Y.T. Cheng. IEEEE Trans., MTT-49 (3), 571--574 (2001). DOI: 10.1109/22.910568
  65. М.В. Давидович, Ю.В. Стефюк. Известия вузов. Радиофизика, 53 (4), 296--309 (2010). [M.V. Davidovich, Yu.V. Stefyuk. Radiophysics and Quantum Electronics, 53 (4), 268--279 (2010)]
  66. М.В. Давидович. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика, 8 (1), 3--14 (2008)
  67. М.В. Давидович, А.К. Кобец, К.А. Саяпин. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 24 (3), 18--27 (2021). DOI: 10.18469/1810-3189.2021.24.3.18-27
  68. G. Mie. Leipzig Ann. Phys., 330, 377--445 (1908). http://www.elch.chem.msu.ru/rus/mfti/mie1908.pdf
  69. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики (Наука, М., 1973) [M. Born, E. Volf. Principles of optics (Pergamon Press, Oxford, London, Edinburgh, N.Y., Paris, Frankfurt, 1968]
  70. А. Зоммерфельд. Дифференциальные уравнения в частных производных физики (ИЛ, Москва, 1950, 458 с.) [A. Sommerfeld. Partielle Differential Gleichungen der Physik (Zweite Auflage, Leipzig, 1948)]
  71. Г.А. Гринберг. Некоторые вопросы математической теории электрических и магнитных явлений (Изд-во АН СССР, М.-Л., 1948)
  72. Л.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. Электромагнитные поля (Сов. радио, М., 1971)
  73. Л.А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы (Сов. радио, М., 1966)
  74. В.В. Климов. Наноплазмоника (Физматлит, М., 2010)
  75. Я.О. Шуюпова, В.В. Котляр. Компьютерная оптика, 33 (1), 27--36 (2009)
  76. М.В. Давидович, Ю.В. Стефюк. Опт. и спектр., 109 (4), 643--655 (2010). [M.V. Davidovich, Yu.V. Stefyuk. Optics and Spectroscopy, 109 (4), 596--607 (2010)]
  77. М.В. Давидович, И.С. Нефедов. ЖЭТФ, 145 (5), 771--786 (2014) [M.V. Davidovich. JETP, 118 (5), 673--686. DOI: 10.1134/S1063776114040104]
  78. M.V. Davidovich. In: 17th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications (MIKON, 2008), p. 19--21
  79. W. Schlosser, H.G. Unger. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular cross section. In Advances in Microwaves, Academic (New York, 1966), p. 319--387
  80. J. Goell. Bell Syst. Tech. J., 48, 2133--2160 (1969). https://ieeexplore.ieee.org/document/6769760
  81. E.A.J. Marcatili. Bell System. Tech. J., 48, 2071--2102 (1969). https://ieeexplore.ieee.org/document/6769758
  82. R.M. Knox, P.P. Toulios. In: Proc. MRI Symp. Submillimeter Waves, 1070, p. 497--516
  83. S. Akiba, H.A. Haus. Appl. Opt., 21, 804--808 (1982). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20372543/
  84. A. Kumar, K. Thyayarajan, A.K. Ghatak. Opt. Lett., 8, 63--65 (1983). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/19714136/
  85. M.D. Feit, J.A. Fleck. Appl. Opt., 19, 1154--1164 (1980). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20221001/
  86. C. Yeh., K. Ha, S.B. Dong, W.P. Brown. Appl. Opt., 18, 1490--1504 (1979). https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20212884/
  87. A.W. Snyder, W.R. Young. J. Opt. Soc. Amer., 68, 297--309 (1978). https://opg.optica.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-68-3-297
  88. H. Kogeljiik, V. Ramaswamy. Appl. Opt., 8, 1857--1862 (1974). https://opg.optica.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-13-8-1857
  89. С.Б. Раевский, А.Ю. Седаков, А.А. Титаренко. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 19 (3), 45--48 (2016)
  90. М.В. Давидович. Квантовая электроника, 47 (6), 567--579 (2017) [M.V. Davidovich. Quantum electronics, 47 (6), 567--579 (2017). DOI: 10.1070/QEL16272]
  91. R. Yang, Z. Lu. Int. J. Opt. 2012(1). Article ID 258013, 1--12. DOI: 10.1155/2012/258013
  92. W.-B. Ewe, H.-S. Chu, E-P. Li. Opt. Exp., 15 (26), 18200(1--8) (2008). DOI: 10.1364/OE.15.018200
  93. К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. Методы граничных элементов (Мир, М., 1987)
  94. С. Солимено, Б. Крозиньяни, П. Ди Порто. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (Мир, М., 1989), 664 с. [S. Solimeno, B. Crosignani, P. Di Porto. Diffraction and Confinement of Optical Radiation (Academic, Orlando, 1986)]
  95. R. Kress. Linear Integral Equations. Applied Mathematical Sciences, vol. 82 (Springer-Verlag, New-York, 1989)
  96. А.Б. Самохин. Объемные сингулярные интегральные уравнения электродинамики (Техносфера, М., 2021)
  97. Е.М. Карчевский, А.Г. Фролов. Двумерные сингулярные и слабо сингулярные интегральные уравнения в теории диэлектрических волноводов (Изд-во Казан. ун-та, Казань, 2018)
  98. В.В. Никольский. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики (Наука, М., 1967)
  99. Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов. Численный анализ дифракции радиоволн (Радио и связь, М., 1982)
  100. K. Katsinos, G.P. Zouros. In: 2021 IEEE 15th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP), p. 1--5. DOI:10.23919/EuCAP51087.2021.9411267
  101. S. Tao, R.A. Chen. IEEE Antennas and Wireless Propagation Lett., 13, 627--630 (2014). DOI: 10.1109/LAWP.2014.2312736
  102. A.M. Lerer, I.V. Donets, G.A. Kalinchenko, P.V. Makhno. Photonics Research, 2 (1), 31--37 (2014). DOI: 10.1364/PRJ.2.000031
  103. A.F. Peterson. In: IEEE 2013 USNC-URSI Radio Science Meeting (Joint with AP-S Symposium), p. 159. DOI: 10.1109/USNC-URSI.2013.6715465
  104. A. Boag, V. Lomakin. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 11, 568--1571 (2012). DOI: 10.1109/LAWP.2012.2236294
  105. М.Ю. Медведик, Ю.Г. Смирнов. Изв. вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки, 4, 54--69 (2009). URL: https://rucont.ru/efd/269849 (дата обращения: 08.06.2022)
  106. Ю.Г. Смирнов, А.А. Цупак. ЖВММФ, 44 (12), 2252--2267 (2004).
  107. A.A. Tsupak. In: Proceedings of the Karlstad Workshop on Applied Mathematics (KWAM'03), 7--11 September (Karlstad, Sweden, 2003)
  108. Ю.Г. Смирнов, А.А. Цупак. Известия вузов. Поволжский регион. Естественные науки, 2, 31--43 (2003)
  109. A. Samokhin, Y. Shestopalov, K. Kobayashi. Appl. Math. Comput., 222, 107--122 (2013). DOI: 10.1134/S0012266114090079
  110. T. Deng, X. Liu. In: IEEE 1995 Antennas and Propagation Society International Symposium Digest, p. 1573--1576. DOI: 10.1109/APS.1995.530878
  111. D.Е. Livesay, К.M. Chen. In: S-MTT International Microwave Symposium Digest, 1974, p. 35--37. DOI: 10.1109/MWSYM.1974.1123471
  112. М.В. Давидович. Радиотехника и электроника, 46 (10), 1198--1205 (2001)
  113. М.В. Давидович. ЖТФ, 76 (1), 13--23 (2006) [M.V. Davidovich. Technical Physics, 51 (1), 11--21. DOI: 10.1134/S1063784206010026]
  114. Y. Liu, A. Al-Jarro, H. Bagci, E. Michielssen. In: IEEE 2013 USNC-URSI Radio Science Meeting (Joint with AP-S Symposium), p. 49. DOI: 10.1109/USNC-URSI.2013.6715355
  115. H.A. Ulku, S.B. Sayed, H. Bagci. In: IEEE 2014 USNC-URSI Radio Science Meeting, p. 39. DOI: 10.1109/USNC-URSI.2014.6955421
  116. Y. Liu, A. Al-Jarro, H. Bagci, E. Michielssen. IEEE Trans., AP-64 (6), 2378--2388 (2016). DOI: 10.1109/TAP.2016.2546964
  117. А.Б. Самохин, А.С. Самохина, И.А. Юрченков. Дифференциальные уравнения, 57 (9), 1273--1279 (2021) [A.B. Samokhin, A.S. Samokhina. Differential Equations, 57, 1249--1255 (2021). DOI: 10.1134/S0012266121090123]
  118. B.G. Ward. IEEE Trans., AP-69 (3), 1545--1552 (2021). DOI: 10.1109/TAP.2020.3026418
  119. X. Li, L. Lei, Y. Chen, M. Jiang, J. Hu. In: 2018 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation \& USNC/URSI National Radio Science Meeting, p. 1--3. DOI: 10.1109/ISAPE.2018.8634188
  120. М.В. Давидович, С.Г. Сучков, Н.А. Бушуев. Изв. вузов. ПНД, 23 (1), 76--91 (2015)
  121. A.W. Maue. Zeitschrift fur Physik, 26, 601--618 (1949). DOI: 10.1007/BF01328780
  122. I. Lifanov, L. Poltavskii, G. Vainikko. Hypersingular Integral Equations and Their Applications (CHAPMAN \& HALL/CRC A CRC Press Company, Boca Raton, London, New York, Washington, 2003), 395 p. DOI: 10.1201/9780203402160
  123. А.Г. Давыдов, Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов. Прикладная математика и информатика, 9, 5--22 (2001) [A.G. Davydov, E.V. Zakharov, Yu.V. Pimenov. Hypersingular integral equations in computational electrodynamics. Computational Mathematics and Modeling, 14 (1), 1--15 (2003)
  124. С.И. Эминов, В.С. Эминова. ЖВММФ, 56 (3), 432--440 (2016). [S.I. Eminov, V.S. Eminova. Comput. Math. Math. Phys., 56 (3), 417--425 (2016)]
  125. S.J. Obaiys, R.W. Ibrahim, A.F. Ahmad. Hypersingular Integrals in Integral Equations and Inequalities: Fundamental Review Study. In: D. Andrica, T. Rassias (eds). Differential and Integral Inequalities. Springer Optimization and Its Applications (Springer, Cham. Vol. 151, 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-27407-8_25
  126. М.В. Давидович, А.В. Козлов. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 13 (2), 46--51 (2010). https://journals.eco-vector.com/pwp/article/view/53390
  127. М.В. Давидович, А.И. Тимофеев, И.А. Корнев, В.Я. Явчуновский. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика, 16 (1), 33--43 (2016)
  128. М.В. Давидович, И.А. Корнев. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 22 (2), 30--36 (2019). DOI: 10.18469/1810-3189.2019.22.2.30-36
  129. P.G. Akishin, A.A. Sapozhnikov. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, 27 (1), 60--69 (2019). DOI: 10.22363/2658-4670-2019-27-1-60-69

Подсчитывается количество просмотров абстрактов ("html" на диаграммах) и полных версий статей ("pdf"). Просмотры с одинаковых IP-адресов засчитываются, если происходят с интервалом не менее 2-х часов.

Дата начала обработки статистических данных - 27 января 2016 г.

Учредители

Издатель

© 2024 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук
Powered by webapplicationthemes.com - High quality HTML Theme