Показано, что в реальных физических случаях, если учитывается связь не только между взаимодействующими фононными подсистемами диэлектрика, но и с термостатом, процессы переброса для размера образца, меньшего некоторого критического значения $L$₀, играют довольно слабую роль. Для этого случая доказано, что газ фононов \glqq сверхтечет\grqq по объему без торможения и останавливается лишь благодаря взаимодействию с неподвижными поверхностными фононами термостата.

Численными методами установлено, что $umklapp$-процессы начинают проявляться лишь при высоких температурах $T$ (когда $T$ превышает величину, приблизительно равную $$Theta_D/4, где $$Theta_D --- температура Дебая) и для размеров образца $L$, больших $L$₀, значение которого, согласно приведенным оценкам, должно быть порядка 10 cm.