На основе метода сильной связи определены главные значения $g$-фактора дырочных состояний в квантовых точках Ge/Si. Показано, что $g$-фактор является сильно анизотропным, анизотропия ослабевает при уменьшении размера квантовых точек. Физические основы зависимости $g$-фактора от размеров квантовой точки заключаются в изменении вкладов в полную волновую функцию состояний с различными проекциями угловых моментов при вариации размеров. Расчеты показывают, что с уменьшением размера квантовых точек уменьшается вклад состояний тяжелых дырок с проекцией углового момента $\pm \; 3/2$ и возрастает вклад состояний легких дырок и состояний спин-отщепленной зоны с проекцией углового момента $\pm \; 1/2$.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты N 02-02-16020, 03-02-16526), программы \glqq Университеты России\grqq (грант N УР.01.01.019) и INTAS (грант N 2001-0615).